一次函数反比例函数和二次函数Word文档下载推荐.docx

1、对称轴在y轴左侧 b=0对称轴是y轴 a、b异号对称轴在y轴右侧 （4）顶点（-，） （5）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况 抛物线与x轴有两个不同交点 =0抛物线与x轴有一个公共点（相切） 0时，函数在x=-时，有最小值，y最小=。当a0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大 注意：不能说成“当k0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k0时，反比例函数y随x的增大而增大。”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立。（3） 反比例函数解析式的确定：反比例函

2、数的解析式y=（k0）中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式。二、考题精选1（南京）如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HMAG，HNAD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？解：（1）正方形ABCD的边长为4，CE=1，CF=，CF/AG，BE=3， ， BG=4， HMAG，CBAG，HM/BE，

3、MG=x。 y=x（4+4-x）=-x2+8x。（2）y=-x2+8x=-（x-3）2+12。当x=3时，y最大，最大面积是12。解题点拨：（1）要写出y关于x的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用y、x或已知量来替换，就可以找到y与x的关系式。（2）这类题目，注意自变量x的取值范围。2（ 北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。OB=，tanDOB=（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当OCD的

4、面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。（1）过点B作BHx轴于点H。在RtOHB中， tanHOB=， HO=3BH。由勾股定理，得BH2+HO2=OB2。又OB=BH2+（3BH）2=（）2。BH0， BH=1，HO=3。点B（-3，-1）。设反比例函数的解析式为 y=（k10）。点B在反比例函数的图象上， k1=3。反比例函数的解析式为：y=（2）设直线AB的解析式为y=k2x+b（k20）。由点A在第一象限，得m0。又由点A在函数y=的图象上，可求得点A的纵坐标为点B（-3，-1），点A（m，）， 解关于

5、k2、b的方程组，得直线AB的解析式为y=令y=0，求得点D的横坐标为x=m-3。过点D的横坐标为x=m-3。过点A作ACx轴于点G。S=SBDO+ SADO =DOBH+GA DO（BH+GA） |m-3|（1+|）。由已知，直线经过第一、二、三象限， b0，即0。m0，3-m0。由此得：0m3。S=（3-m）（1+）。即S=（0m3）。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：SOCD=OC=|m-3|=由SOCD=，得=解得m1=1，m2=3。经检验，m1=1，m2=3都是这个方程的根。0m3， m=3不合题意，舍去。点A（1，3）。设过A（1，3）、B（-1，

6、-3）两点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）。由此得即y=ax2+（1+2a）x+2-3a。设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1、x2。则x1+x2=-x1x2=令|x1-x2|=3。则（x1+x2）2-4x1x2=9。即 （-）2-4=9。整理，得7a2-4a+1=0。=（-4）2-471=-120， 方程7a2-4a+1=0无实根。因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。3、（北京西城区）（本题9分）已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1x2），且x12+x22=13。（1）

7、求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若MBO的面积为DOC面积的倍，求点M的坐标。（）抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4）， a-b+c=4，即c=4-a+b。 抛物线顶点的横坐标是即b=-a。 抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1x2）， x1，x2是方程ax2+bx+c=0 （a0）的两个实根。x1+x2=，x1x2=由已知x12+x22=13， （x1+x2）2-2x1x2=x12+x22（）2-=13。 由解得经检验，a、b、c的值使0，符合题意。抛物线的解析式为y=-x2+x+

8、6。当x=时，y=抛物线y=-x2+x+6的顶点E的坐标为（2）由（1）得y=-x2+x+6，（如图，画草图帮自己分析） 令x=0， y=6，得D（0，6）。令y=0， -x2+x+6=0， 解得：x1=-2， x2=3。B（-2，0）， C（3，0）。设点M的坐标为（x，y），则点M到x轴的距离为yM。MBO=SDOC， BOyM=OCOD 得yM=6， yM=6。因为抛物线y=-x2+x+6开口向下，顶点的坐标为（），对称轴是直线x=若yM=6， 因为60D、x0 B5（山西）将二次函数y=x2+x-1化成y=a（x+m）2+n的形式是（ ）A、y=（x+2）2-2B、y=（x+2）2+2

9、C、y=（x-2）2-2D、y=（x-2）2+2 A 6平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象只可能是（ ） B 7图象经过点（0，-1）、点（2，3）的一次函数解析式是（ ） A、y=-2x+1 B、y=-2x-1 C、y=x-1 D、y=2x-18（天津）（本题8分）在RtABC中，B=90，BC=4cm， AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQ/BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y。（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm， 试用含x的代数

10、式表示y（cm2）；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。本题满分8分 解（1） PQ/BC，BC=4，AB=8，AP=3， PQ= 1分 D为AB的中点， AD=AB=4，PD=AD-AP=1 PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= y=MNDN=（cm2）。2分 （2）AP=x， 由得：PQ=x=PN AN=AP+PN=当ANAD时，有0x时，y=0；当APADAN时，有x4时，y=（x-4）=x2-2x；当ADAP且ANAB时，有4x时，y=2x=x；当APABx8时，y=2（8-x）=-2x+16。6分 （3）将y=2代入y=-2x+16（x8）时，得x=7，即P点距A点7cm；将y=2代入y=x2-2x（4）时，得x=即P点距A点cm。