李玉柱流体力学课后题答案.docx

1、李玉柱流体力学课后题答案第四章流体动力学基础4-1设固定平行平板间液体的断面流速分布为u B/2-yumax1/7i , yB/2总流的动能修正系数为何值？5 1 2 B B解：v =AUdA = 2 A B 01.0 A dA u =uA A v A-斯以4-2如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度 & =0.03m ,平均流速V0 = 8m/s,假设此射流受重力作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变。试求(1) 在倾斜角8=45处的平均流速V; (2)该处的水股厚度6。解：(1)由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=11.31m/ssin 45(2)

2、水股厚度由流量守包可得： 60V0D0 =5VD ,由丁缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以6=%V=008 = 0.021m。V 11.314-3如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V2=20m/s,管 径d1 = 0.1m，管嘴出口直径d2= 0.05m,压力表断面至出口断面高差 H = 5m,两 断面间的水头损失为0.5(V12/2g)。试求此时压力表的读数。场4-3图解：取压力表处截面为截面 1-1,收缩管嘴处截面为截面 2-2,选择两截面 包围的空间为控制体，由实际流体的包定总流能量方程得：2 2V1 Pi V2 p2U 二7 习F z2+hw，2g g： 2g g：由连

3、续性方程A|V1 = A2V2可得1-1断面流速V1 =5m/s,由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：R -P2 =也 一V1 +弓 _hW jgP,、 2g J上式计算结果为：2.48at。所以，压力表的读数为2.48at。4-4水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知 A A断面的直径dA=0.6m,流速Va = 6m/s, B-B 断面的直径 dB = 0.9m，由 A 到 B 水头损失 hW = 0.15（V；/2g）。求当z=水柱高度时,5m时A-A断面处的真空度；（2）当A-A断面处的允许真空度为5mAA断面的最高位置ZA,max o解：（1）可得A-A取A-A和B-B包围的空间为

4、控制体，对其列伯努利方程:2 2土座 堕如ZB hw2g g，： A 2g g，： w断面处的真空度 fd.V由连续性万程AaVa =AbVb可得B-B断面流速VB=VA虫 =2.67m/s,所以A-A断面处真空度为6.42m。2 . . 2(2)由伯努利方程 J+X + ZAH+ZB+hw2g g 2g g2 2可得A一 A断面处的真空度： 毕-牛=土-鱼-Za + zb+兄 :g : g 2g 2g将允许真空度 悟*=5.0m代入上式，可得：ZA,max=3.80m4-5水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径 di=100 mm,该 处绝对压强Pabs=0.5at，而直径d2=l

5、50mm,求作用水头H（水头损失可以忽略不计）。解：取扩散短管收缩段为截面 1-1,扩张段为截面2-2,为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程： -d12V-d22V24 4对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：2 2 2Pa V Pabs M P2 V2 - H :?g 2g g 2g g 2g因为：V =0 , p2 = pa，可得：Vl = 9 , V2=4.96m/sV2 4所以4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径 d4=100 mm,管嘴出口直径dB=50 mm,若不计水头损失，求直管中 A点的相对强 PA解：取A点处截面为截面A-A ,

6、B点处截面为截面B-B ,对其列连续性方程：2 2d2VA = dBVB ,可得:4 4分别对自由液面和截面 A-A及截面B-B之间的控制体列出伯努利方程: V2自由液面和截面A-A之间的控制的伯努利方程：5 = %+& + 0;2g司V自由液面和截面B-B之I可的控制体的伯努利方程：9 =2g可得：VB = J2g 乂9 =13.28m/s, VA=3.32 m/s,pA=4.44mH2O4-7离心式通风机用集流器 C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150 mm,求每秒钟所吸取的空气量 Q。空气的密度

7、P=1.29kg/mft 4 -7 图解：设通风机内的压强为p,根据静力学基本方程有:P ；?wgH = PaV2 p V12对风机入口处和风机内部列伯努利方程:，其中 V=02g ag 2g所以,Vl 2g+ = 0 , Vi=47.7m/s丁是，每秒钟所吸取的空气量为： Q = AV1 =1.5 m3/s。4-8水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径di = 50 mm 收缩成d2=25 mm。相对压强p1=0.1 at,两断面问水头损失可忽略不计。问收缩 断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 h?解：根据连续方程：Q =AV=A2V2 =2.5L/s可得：乂=1

8、.2 7 3门/ sV2 =4 =5.09m/s2 2对截面1和截面2歹0伯努利方程：2;g 2g g 2g可求得：P2=-2393Pa由 P2 = Pgh，所以 h =0.24m。4-9图示一矩形断面渠道，宽度B=2.7 m。河床某处有一高度0.3m的铅直升 坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8 m,过升坎后水面降低0.12m,水头损失hw为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。th hw 2g根据连续方程：BHV1 = BhV2,其中:H =1.8m , h = 1.68m。所以有：V1 =0.77V2解得：V2=1.6m/s, V1=1.23m/s ,

9、 Q = BHV = 5.98m3/s。4-10图示抽水机功率为P=14.7 kW,效率为n =75% ,将密度P = 900kg/m的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 d=150 mm,油的流量Q=0.14m3/s,抽 水机进口 B处真空表指示为-3 m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为 h=2.3 m油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少？解：设抽水机中心轴处为截面 B-B,油箱液面处为截面 A-A,其中间包围的 空间为控制体。1由连续万程Q =-nd2V可得：V=7.92m/s4对A截面和B截面列伯努利方程：2 2Va2 Pa u u Vb2 PB p 0.75J H h = 2g

10、g 2g g ?gQ由抽水机进口 B处真空表指示为-3 m油柱高，可知 = 3m ,所以：g103PB么g代入上面的伯努利方程可得：Pa =13.188kPa。4-11如图所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管径d=100 mm,虹吸 管断面中心点2高出河道水位z=2 m,点1至点2的水头损失为hW1-2 =10(V2/2g), 点2至点3的水头损失hW2-3 =2(V2g) , V表示管道的断面平均流速。若点 2的真空度限制在hv=7 m以内，试问(1)虹吸管的最大流量有无限制？如有，应为多 大?(2)出水口到河道水面的高差h有无限制？如有，应为多大？解：(1 )对截面1 1和截面2 2歹

11、0伯努利方程：2 _ 2 _2g g 2g g. Z+h心-V2 10V2其中:Va=二+ +27, V 3m/s2g 2g所以。提，*2 3. 5L/s4 (2)对A截面和B截面列伯努利方程：+旦+ h=+旦+ hw1u + hw2n 2g 七 2g ：g w1 二心4-12图示分流义管，断面1一1处的过流断面积Ai=0.1 m2,高程zi=75m, 流速 Vi= 3 m/s,压强 pi = 98 kPa；断面 22 处 A2= 0.05 m2, zi=72 m；断面 3 3 处 Ai=0.08 m2, zi = 60 m, p3= 196 kPa；断面 1 1 至 22 和 33 的水头损

12、 失分别为hwl-2=3 m和hwl-3=5 m。试求(1)断面2 2和33处的流速 V和V3; (2) 断面22处的压强p2ov2 . P 2g解：(1 )对断面1 1和断面 2 2列伯努利方程：V3 P3 .、 z z3 hwi_3g 2g g可得：V3=3m/s 由 AV = AV2 十A3V3，得：V2=1.2m/s(2 )对断面1 1和断面 2 2列伯努利方程：2 _ 2 _hwi_2Vi+ P + V2+ P2 z - z 2g -g 2g -g可得：P2 =1.018 105 Pa4-13定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。4-14试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失

13、等丁两断面的测管 水头差。2 2证明：对两断面歹0伯努利方程： 工+子+z=言十子+ z2+hw1q2g :g 1 2g :g 27 Vi =V2hwi -2=H pi - H P24-15当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为Pa(z) = PaRT，其中R为气体常数。试推求Pa(z)和a(z)随z变化的函数关系解：PZ）=Pa（1 如/T。律直4-16锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为 Ps=0.8kg/m3,空气密度为R=1.2kg/m3，烟囱高H=30 m,烟囱出口烟气的流速为 10m/s。（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产pw=200 Pa,求风机的全压。（

14、2）若不安装风机，而是完 全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大 ?解：（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产 pw=200 Pa,风机的全压为122.4Pa ;（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失可减小到77.6Pa以下。4-17管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径 d1=350 mm,出口 直径d2=150 mm，流速V2=30 m/s,测得针阀拉杆受力 F=490 N ,若不计能量损 失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为 28.4x103N。恕4 - 1?图4-1S 图4-18嵌入支座内的一段输

15、水管，其直径由 d1=1.5m变化到d2=l m,如图示。当 支座前的压强pl=4 at（相对压强），流量为Q=1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受 的轴向力R（不计水头损失）。解：取直径为d1处的截面为1-1，直径为d2处为的截面2-2,两截面包围的2 2空间为控制体，对其列出伯努利方程： 岂旦=也典2g : g 2g g根据连续方程：-就耳=三d；V2 = Q4 4可得，. M = 1.02m/s , V2 = 2.29m/s设水平向右为正方向，根据动量定理有： PQ（V2 -V1） = p兰d12 _ P2 d； + R4 4得：R - 一3.84 105 N则水管对水的作用力是水平向

16、左的，由牛顿第三定律可知，水对水管壁的作 用力是水平向右的，大小为 38.4KN。4-19斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成 60的光滑平板上（不计摩擦阻力）。若喷嘴出口直径d=25 mm,喷射流量Q=33.4L/s, 试求射流沿平板向两侧的分流流量 Qi和Q2以及射流对平板的作用力F。假定水 头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：R - -mvsin 60 -Qvsin60即：R=PQvsin60因为：Q = d2v4所以 v =68m/s所以，R=1967N射流对平板的作用力R=-R=1967N,方向沿x轴负向。

17、歹0 y方向的动量定理：代Q1v1Q2v2;Qv cos 60、= 0因为v1 = v21所以 Q1 -Q2 =；Q乂因为 Q1 - Q2 =Q31所以，Qi = Q = 25.05L/s , Q2 =Q=8.35L/s444-20 一平板垂直丁自由水射流的轴线放置（如图示）,截去射流流量的一部分 Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度&已知射流流量Q=36L/s,射流流速V=30 m/s, 且Ql = 12L/s,试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角0（不计摩擦力和重力）。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：Fy = m2v2 sin 口 - mv = 0即：Q1, =Q2

18、v2 sin 8 , 乂因为 Q2 =Q Q1 = 24L / s所以：v1 =2v2sin B* v1 =v2 =v 30-Fx =m2v2cos i - mvFx =mv-m2v2cos=YQv-Q2v2 cos”= 456.5N射流对平板的作用力：F=456.5N,方向水平向右。4-21水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径 dA=250 mm, dB =2003mm,流重Q=0.12m /s。断面AA的相对压强多pA=1.8 at,官道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力 Fx与Fy（可不计水头损失）。解：取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向。TT -TT根据连续方程：

19、一dA2vA = dB2vB =Q 4 42 2根据伯努利方程： Yj 旦=宜企2g g 2g g所以：vA =2.4m/s , vB = 3.8m/s , R = 1.76at在水平方向根据动量定理得:所以：Fx=6023.23N在竖直方向根据动量定理得：2Fy FB dB sin 60 =mvBsin60 y 4所以：Fy = 4382.8N所以，固定此弯管所需要的力为： Fx=6023.23N，方向水平向左； Fy = 4382.8N ,方向水平向下。4-22试求出题4-5图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力解：根据动量定理：Fx+ R兰d12R 兰d22 =m(v2-v1) =

20、PQ(v2-v1) 4 4可得：Fx=426.2N所以，支座受到的水平作用力Fx=426.2N,方向水平向左。4-23浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵 的流量 Q=80 L/s,船前吸水的相对速度 wi=0.5m/s,船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力R。解：根据动量定理有：R = mw2 -mw1 = ：Q(w2 - w1) = 920N4-24图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径 R=0.25m，喷嘴直 径d=l0 mm,喷嘴倾角0=45，若总流量Q=0.56L/s，求：(1)不计摩擦时的最大 旋转角速度；3=5 rad/s时为克服摩

21、擦应施加多大的扭矩 M及所作功率P。解：(1)不计摩擦时的最大旋转角速度 w = 10.8rad/s； (2)炉5 rad/s时为克服摩擦应施加的扭矩 M =0.712N m ,所作功率 P = 3.56W。4-25图示一水射流垂直冲击平板 ab,在点c处形成滞点。已知射流流量 Q=5L/s，喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求 滞点c处的压强。解：Q = d2v4所以 v =63.66m/sv1 = v2 = v = 63.66 m/s根据伯努利方程： 丈，且此=02g ig 2g g解得：Pc=206.78 mH2O4-26已知圆柱绕流的流速分量为r a2)

22、fa2)u=七 1 cos8,Ua = -Uw 1 + sineI J r )其中，a为圆柱的半径，极坐标(r, 3的原点位丁圆柱中心上。(1)求流函数 代并 画出流谱若无穷远处来流的压强为 p。，求r=a处即圆柱表面上的压强分布。解：(1) =。皿(1 a2/r2 rsinO p = p% + 0.5U*(1-4sin2B )4-27已知两平行板间的流速场为u =C(h/2)2-y2 , v = 0 ,其中，C=250(s后)，h=0.2m。当取y=-h/2时，炉0。求(1)流函数奶(2)单宽流量q。解：(1)d = -vdx udy=udy= C(h/2)2 -y2dy- .2 _ 2=C

23、(h/2) dy Cy dy所以，甲=Cy(h/2)2 。矿十。3因为：当h=0.2m, y=-0.1m时，伊0,代入上式得：C= 1/6所以：.5. 250y3 12 3 6(2) q =甲(0.1)平(一0.1) =0.3330 = 0.333m2/s4-28设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等 速运动，角速度为3。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点问无相对运动，速 度分布为u=vy, v =(ox,w=0。试用欧拉方程求解动压强 p的分布规律及自由 液面的形状。解：建立如图所示的坐标系，可知其单位质量力为：X =co2x,Y =co2y ,Z = -g 故液体的平

24、衡微分方程为：dp - ：-( 2xdx 2ydy - gdz)2 2r -p = - - g（z-。） C2当 r=0,z=z0 时，p=0所以：=，匚-弥-32 2在自由液面处P=0，所以，自由液面方程为 也二=g(z-Zo)2液面的形状为绕z轴的回转抛物面。4-29图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的 流场可以用平面点汇表示，点汇位丁孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m,单 宽出流流量q=20 L/s,求图中a点的流速大小、方向和压强。解： Ur = =0.0028m/s, = 02 二r 2 二 5 方向由a点指向孔口中心 pa 6mH 2。= P 所以：

25、pa = 6mH 2O4-30完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流 并位丁铅直不透水墙附近，渗流场为图示两个点汇的叠加，两者以不适水墙为对 称面。求汲水流量Q=1 m3/s时，流动的势函数 代以及沿壁面上的流速分布。解：* = - iin(r1r2 ), u = 0,v = _ y 2 j ir(4 + y )4-31图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以 由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分 (r r)为有势流动u(r) = uoro/r，其中U0= u(r= r)。设孔口尺寸很小，r也很小， 圆桶壁面上的流速ur= u(r = R) 0,

26、流动是包定的。(1)求速度环量的径向分 布；(2)求水面的形状。解：(1)当 r 0;点汇位丁 x- = (+&2, 0),强度为-Q0。点源与点汇叠加后， 当偶极子强度M =演为有限值而取 A0时，就得到式(4-75)中偶极子的势函 数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法 (图b),导出圆柱绕流的流速分布(可参见习题4- 26)。a2解：Ur =U /1 -一)COS 0r2a .Ur = -U :4兀aU，试确定滞留点的位置。角昆：(1) U *(ra2/r Sin 8(！72冗 Jn r =2U *(1 + aln a ) Py = ；?U :/-7（r/4ia -14-34设水平放置的90弯管如图所示，内、外壁位丁半径分另U为ri = 200 mm 和2 = 400 mm的同心圆上。若周向流速u(r)的断面分布与自由涡相同，轴线流 速u(r)= 2 m/s, (1)求水流通过时弯管内、外壁的压差； 验证流体的总机械 能在弯管内、外壁处相等。趣1-33图 购4-34图解：（1） Ap =3.375kPa