河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题附解析.docx

1、河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题附解析2018 年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题（附解析）第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在 答题卷上 ）1将正整数按如图所示的规律排列下去，且用 表示位于从上到下第 行，从左到右 n 列，若 ，则有（ ）A m 63， n 60 B m 63， n 4C m 62， n 58 D m 62， n 52设数列 都是等差数列，若 则 （ ）A 35 B 38 C 40 D 423数列 an 为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ）A an2 是等比数列 B an an 1 是等比数

2、列C 1 是等比数列 D lgan 是等差数列an n4在 ABC中，如果 lga lgc lgsin B lg 2 ，且 B 为锐角，试判断此三角形的形状（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形5等差数列的前 n 项和为 Sn ，而且 2Sn 2k n2 n ，则常数 k 的值为（ ）A 1 B 1 C 1 D 06已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且满足 a1 1, anan 1 2n，则 S20 （ ）A 3066 B 3063 C 3060 D 30697设 Sn是等差数列 an 的前 n项和，若 a5 5 ，则 S9 (a3 9 S518已知各项均为正数

3、的数列 an ，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn, an, 12 成等差数列，则数列 an 的通项公式为(ABC 的面积为( )第卷13 顶 点 在 单 位 圆 上 的 ABC 中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c 若 b2 c2 5 ，3sin A ，则 S ABC214设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 SnSn 1，则 Sn 15数列 an 的前 n项和 Sn ， a1 2， an 1 an 3，若 Sn 57，则 n 16数列 an 中， an 1 an ,a1 2，则 a10 n n 1 1 3an 1 10三、 解答题（本题

4、共 6 个小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题卷上 ）217（ 10分）已知数列 an 中， a1 1，又数列 2 n N 是公差为 1的等差数列nan（ 1）求数列 an 的通项公式 an ；（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Sn 18（ 12分）设数列 an 的前 n项和为 Sn，且 Sn n2 4n 51）求数列 an 的通项公式；2）设 bn an ，数列 bn 的前 n项和为 Tn，求 Tn19（ 12分）已知数列 an 的前 n项和 Sn满足 Sn 2an a1，且 a1,a2 1, a3成等差数列1）求数列 an 的通项公式；2n

5、2）设 bn ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn n Sn Sn 1 n n21 （ 12分）数列 an 的前 n项和记为 Sn ， a1 t ， an 1 2Sn 1（n N ）（ 1）当 t 为何值时，数列 an 是等比数列 ;（ 2）在（ 1）的条件下，若等差数列 bn 的前 n项和 Tn有最大值，且 T3 15，又 a1 b1 ， a2 b2 ， a3 b3 成等比数列，求 Tn 22（ 12 分）如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB 为 ，半径 OA为31km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A到出口 B 的观光道路，道路由圆弧 AC 、线

6、段 CD 及线段 BD 组成其中 D 在线段 OB 上，且 CD AO ，设 AOC 1）用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围；2）当 为何值时，观光道路最长？数学答案第卷12 小题，每小题 5 分，共60 分，只有一个选项正确，请把答案写在1A2A3D4C5D6D7 A8 B9 C10 C11 D12 C第卷填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上 ）骤，请把答案写在答题卷上 ）8, n 18, n 118 （ 1 ） an ；（ 2 ） Tn 9, n 2 n 2n 5,n 2 n 2n 4n 13,n 319（ 1）因为 Sn 2an a1，所以

7、an Sn Sn 1 n 2 ，an 2an 1（ n 2） ，即数列 an 是以 2 为公比的等比数列，又 a1,a2 1, a3成等差数列，所以 a1 a3 2 a2 1 ，即 a1 4a1 2 2a1 1 ，解得 a1 2，所以数列 an 的通项公式为 an 2n 2）由（ 1 ）得 Sn 2n 2，11 1 1 1 1 1 1 1Tn 2 2 3 n n 1 1 n 14 212 1 2 12 1 2 12 1 4 2 120( 1) f x sin2 x cos2 x sin 2 x ，最小正周期为 4 ，22 611f x sin x ，令 2k x 2 k2 6 22 6 242

8、4k x 4k , k Z ，33f x 的单调递增区间为 4k 4 ,4k 2 ,k Z 2) 2a c cosB bcosC ， 2sinA sinC cosB sinBcosC ，1整理得： 2sinAcosB sinA， cosB ， B ，232ABC ， 0 A 且 0 A ，232a 2t 1要使 n 1 时， an 是等比数列，则只需 a2 2t 1 3，从而 t 1 a1 t2)设 bn的公差为 d，由 T3 15得 b1 b2 b3 15，于是 b2 5，故可设 b1 5 d , b3 5 d ，又 a1 1, a2 3, a3 9，由题意可得 (5 d 1)(5 d 9)

9、 (5 3)2，解得： d1 2, d2 10，等差数列 bn 的前 n项和 Tn 有最大值，n(n 1) 2 Tn 15n n(n ) ( 10) 20n 5n2 n222 ( 1)在 OCD 中，由正弦定理得：d 0, d 10CD OD COsin COD sin DCO sin CDOCD sin cos sin ， OD 2 3 sin ，33 3 323 3OD OB sin 1 sin 0 ，3 23CD cos 3 sin , 0, ；332)设观光道路长度为 L ，则 L BD CD 弧 AC的长 ，23 3= 1 sin cos sin = cos333sin 1 ， 0,33L sin 3 cos 1 ，列表：0,666,3L+0-L极大值当 6 时， L 取得最大值，即当 6 时，观光道路最长