河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题附解析.docx
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河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题附解析
2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题（附解析）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．
答题卷上．．．．）
1．将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列
，若，则有（）
A．m63，n60B．m63，n4
C．m62，n58D．m62，n5
2．设数列都是等差数列，若则（）
A．35B．38C．40D．42
3．数列an为等比数列，则下列结论中不正确的是（）
A．an2是等比数列B．anan1是等比数列
C．1是等比数列D．lgan是等差数列
ann
4．在△ABC中，如果lgalgclgsinBlg2，且B为锐角，试判断此三角形的形状
（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
5．等差数列的前n项和为Sn，而且2Sn2kn2n，则常数k的值为（）
A．1B．－1C．1D．0
6．已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11,anan12n，则S20（）
A．3066B．3063C．3060D．3069
7．设Sn是等差数列an的前n项和，若a55，则S9（
a39S5
1
8．已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn,an,12成等差数列，则数列an的
通项公式为（
ABC的面积为（）
第Ⅱ卷
13．顶点在单位圆上的ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若b2c25，
3
sinA，则S△ABC
2
14．设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn．
15．数列an的前n项和Sn，a12，an1an3，若Sn57，则n．
16．数列an中，an1an,a12，则a10．
nn113an110
三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）
2
17．（10分）已知数列an中，a11，又数列2nN是公差为1的等差数列．
nan
（1）求数列an的通项公式an；
（2）求数列an的前n项和Sn．
18．（12分）设数列an的前n项和为Sn，且Snn24n5．
1）求数列an的通项公式；
2）设bnan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn．
19．（12分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1,a21,a3成等差数列．
1）求数列an的通项公式；
2n
2）设bn，求数列bn的前n项和Tn．
nSnSn1nn
21．（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1t，an12Sn1（nN）．
（1）当t为何值时，数列{an}是等比数列;
（2）在
（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T315，
又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn．
22．（12分）如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为，半径OA为
3
1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路
由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设AOC．
1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；
2）当为何值时，观光道路最长？
数学答案
第Ⅰ卷
12小题，每小题5分，共
60分，只有一个选项正确，请把答案写在
．．．．．．
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．D
12．C
第Ⅱ卷
填空题（本题共
4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）
骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）
8,n1
8,n1
18．
（1）an；
（2）Tn9,n2．
n2n5,n2n2
n4n13,n3
19．
（1）因为Sn2ana1，所以anSnSn1n2，
an2an1（n2），即数列an是以2为公比的等比数列，
又a1,a21,a3成等差数列，所以a1a32a21，即a14a122a11，解得a12，
所以数列an的通项公式为an2n．
2）由
（1）得Sn2n2，
111111111
Tn223nn11n1
4212121212121421
20．
（1）fxsin2xcos2xsin2x，最小正周期为4，
226
11
fxsinx，令2kx2k
262262
42
4kx4k,kZ，
33
fx的单调递增区间为4k4,4k2,kZ．
2）∵2accosBbcosC，∴2sinAsinCcosBsinBcosC，
1
整理得：
2sinAcosBsinA，cosB，B，
23
2
ABC，∴0A且0A，
232
a2t1
要使n1时，{an}是等比数列，则只需a22t13，从而t1．
a1t
2）设{bn}的公差为d，由T315得b1b2b315，于是b25，
故可设b15d,b35d，又a11,a23,a39，
由题意可得（5d1）（5d9）（53）2，
解得：
d12,d210，
∵等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，∴
n（n1）2
∴Tn15nn（n）（10）20n5n2．n2
22．
（1）在OCD中，由正弦定理得：
d0,d10
CDODCO
sinCODsinDCOsinCDO
CDsincossin，OD23sin，
3333
233
ODOBsin1sin0，
323
CDcos3sin,0,；
33
2）设观光道路长度为L，
则LBDCD弧AC的长，
233
=1sincossin=cos
33
3
sin1，0,
33
Lsin3cos1，
列表：
0,
6
6
6,3
L
+
0
-
L
↗
极大值
↘
当6时，L取得最大值，即当6时，观光道路最长．
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