习题集含详解高中数学题库高考专点专练之69三角形的面积公式Word文件下载.docx

1、 A. B. C. 或 D. 或 30. 已知 的面积为 ，则 31. 在 中，若 ，则 32. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，若 ，则 的面积 33. 已知锐角 的内角 ， 的对边分别为 ，若 ，则 面积的取值范围是 34. 已知 的外接圆半径为 ，角 ， 的边分别为 ，若 ，则 面积的最大值为 35. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ， 表示 的面积，若 ，则角 等于 36. 已知 的三个内角 ， 依次成等差数列， 边上的中线 ，则 37. 若直线 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线 为该三角形的“Hold直线”，已知 的三边之长分别为 ，则 的“Hold直线” A. 存在一条

2、B. 存在两条 C. 存在无数条 D. 不存在38. 设 是 内一点，且 ，定义 ，其中 ， 分别是 ， 的面积，若 ，则 的最小值是 39. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 ，若 的面积 ，则 的最小值为 40. 直线 与 ， 轴的交点分别为 ，直线 与圆 的交点为 ，给出下面三个结论： ， ； ， 其中，所有正确结论的序号是 二、填空题（共40小题；41. 如图，如果 与 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 的值为 42. 在 中，若 ，则 的面积 43. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，若 ，则 的面积为 44. 设平行四边形 中，则平行四边形 的面积为 45. 已

3、知在 中， 的面积 46. 在 中，如果 ，那么 的面积等于 47. 在 中，则 的面积等于 48. 在 中，且 的面积为 ，则 49. 的内角 ， 的对边分别为 ，面积 ， 外接圆半径为 ，则 50. 在 中， 的对边分别是 ，若 ，则 的面积是 51. 在 中，且 的面积为 ，则边 的长为 52. 已知 的三边长分别为 ，则 的面积为 53. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，且 ，那么角 的值为 54. 在 中，内角 ， 的对边分别为 ，已知 ，且 ，则 的面积是 55. 设 的面积为 ，若 ，则 的最大值为 56. 如图，已知 中，则 57. 若 中 ，则 的面积最大值为 58. 已知

4、 的面积为 ，则 59. 已知 是 的角平分线， ， 则 60. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， 61. 在 中，已知 ，则 62. 在锐角 中，若 的面积为 ，则 的长是 63. 在 中， 的面积 ，则 64. 若在 中，则 65. 已知 中，则 66. 已知 ， 分别为 三个内角 ， 的对边，且 ，则 面积的最大值为 67. 在 中， ，若 的面积等于 ，则 边长为 .68. 在 中，内角 ， 所对的边分

5、别为 ，且 ，则 边上的高的最大值为 69. 已知 的三个内角 ， 的对边分别为 ，面积为 ，且满足 ，则 的最大值为 70. 在 中，内角 ， 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ，则 的值为 71. 在 中，已知 ， 为线段 上的点，且 ，则 的最小值为 72. 已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 73. 设 ， 分别为 三内角 ， 的对边，面积 ，若 ，则 的最大值是 74. 已知平面四边形 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且 ，则平面四边形 面积的最大值为 75. 如图，点 为半圆的直径 延长线上一点，过动点 作半

6、圆的切线 ，若 ，则 的面积的最大值为 76. 在 中， 为线段 的中点，若 的长为定值 ，则 面积的最大值为 （用 表示）77. 若 ，则 的最大值 78. 在直角坐标系中， 是坐标原点， 、 是第一象限的两个点，若 ， 依次成等差数列，而 ， 依次成等比数列，则 的面积是 79. 过点 引直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 面积取得最大值时，直线 斜率为 80. 已知 满足 ， 是 的外心，且 ，则 的面积是 三、解答题（共20小题；共260分）81. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 （1）求 的值；（2）若 ，求 面积的最大值82. 在 中，角 ， 所对的边分别是 ，已

7、知 （1）求角 的大小；（2）若 的面积 ，求 的值83. 在 中，内角 ， 的对边分别为 ，已知 （2）若 ，求 的面积84. 在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ，且 （1）求 ；（2）若 ，求 面积 的最大值85. 在 中，已知 ，求角 的度数和 的面积86. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，设 为 的面积，（2）求 的最大值87. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 （1）求锐角 的大小；88. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，已知 （2）若 ，求使 面积最大时 ， 的值89. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，（1）若 ，求 的面积；（2）若 的面积为 ，求 ，90. 在 中，已知

8、 91. 如图，在 中， 是边 的中点，（2）若角 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积92. 在 中，（1）求角 ， 的大小；（2）若 边上的中线 的长为 ，求 的面积93. 在 中， 分别是角 ， 的对边，且满足 （1）求角 和边 的大小；（2）求 面积的最大值94. 在 中，内角 ， 所对的边分别是 ，已知 （2）若 ， 的面积为 ，求 的值95. 已知点 ， 为坐标原点，函数 （1）求函数 的解析式及最小正周期；（2）若 为 的内角， 的面积为 ，求 的周长96. 设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ，若 ，求 面积的最大值97. 在锐角 中，内

9、角 ， 的对边分别为 ，且 98. 已知 的外接圆半径为 ，且满足 ，求 面积的最大值99. 已知 的面积为 ，且满足 ，设 和 的夹角为 （1）求 的取值范围；（2）求函数 的值域100. 在 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角（1）求最大角的余弦值；（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为 的平行四边形的最大面积答案第一部分1. B 2. C 【解析】草皮的面积为 3. C 【解析】由面积公式知三角形区域面积为 ，所以购买这种草皮需要 元4. B 5. A 【解析】由 ，得：，所以 6. C 7. D 【解析】由题意可得 ，又 ，故可得 ，故 ，故 的面积 8. B 【解析】因为

10、 ，所以 ，因为 是锐角三角形，所以 9. D 【解析】由余弦定理得 ，所欲 ，则 10. D 【解析】方程 的根为 或 三角形的两边分别为 和 ，它们夹角的余弦是 ，则它们的夹角的正弦函数值为 则三角形的面积为 11. C 【解析】12. C 【解析】由 ，得 ，故 或 （舍去），则 ，13. C 【解析】因为 又 ，14. A 【解析】因为 ，由正弦定理可得 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，由余弦定理 ，得 ，所以 ，15. C 【解析】由 及正弦定理得 （ 为 外接圆的半径），即 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 16. C 【解析】，即 ，因为 ，由余弦定理得 ，由和得 ，

11、17. D 【解析】设两边分别为 ，夹角为 ，因为 ，所以 ，三角形面积 ，得：，解得： 或 （舍去），18. A 【解析】每个等腰三角形的底边为 ，底边上的高为 ，所以该八边形的面积为 19. B 【解析】由题意知，于是 于是 20. C 【解析】由题意得21. B 【解析】由余弦定理 ，所以 设边 上的高为 ，则 所以 22. D 23. C 【解析】余弦定理可知 ，所以 ，所以 24. A 【解析】由正弦定理得到：因为在 中，因为 ，所以 ，即 ，因为 ，由余弦定理得到：，即 ，当且仅当 时取“”，所以 的最小值为 25. A 【解析】由 ，结合正弦定理可得 ，即 ，所以 ，因此 是一个

12、正三角形26. D 【解析】由 或 若 ，则 ，此时 ，在 中，此时 的面积 若 ，即 ，由余弦定理得 ，解得 ，此时 ， 的面积 27. A 【解析】由余弦定理知 ，代入 ， 解得：，又由 解得 ，所以 28. B 29. C 30. D 31. C 【解析】因为 ， ，所以解得：32. B 【解析】在 中， ， ， ， 由正弦定理可得： ，可得： 33. A 【解析】因为 ，所以由 ，可得：， 因为 为锐角，可得：34. C 【解析】因为 ， 可得 ，所以所以 ，且 时，面积 面积的最大值为 35. C 【解析】由正弦定理得 ，即 ，根据三角形面积公式和余弦定理得， ，代入已知得 ，所以

13、，因此 36. C 【解析】因为由于 的三个内角 ， 成等差数列，且内角和等于 ，因为 中，由余弦定理可得：，即：所以 （舍去），可得：37. A 38. D 【解析】在 中，所以 ，所以 ，因为 是 ， 的面积之和，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，即 ， 时取等号39. B 40. C 【解析】如图，过 作 ， 为垂足由已知可得 ，当 时，故正确 ，由均值不等式可得 ，所以 ，所以 ，都有 ，所以错对于，因为 ，当 时，必有 ，所以正确第二部分41. 42. 43. 【解析】44. 45. 46. 或 47. 48. 49. 【解析】因为 中，面积 ，所以 ，解得 ，因为 外接圆半径 所

14、以由正弦定理可得 50. 51. 52. 53. 或 54. 55. 【解析】因为 ，由余弦定理得 ，56. 【解析】由题意知 ，在 中，设 边上的高为 ，则 ，57. 【解析】以 中点为原点建系，则 ，设点 ， 得，即点 在以点 为圆心， 为半径的圆上运动，所以 的面积最大值为 58. 【解析】，59. 【解析】如图：60. 61. 【解析】在 中，因为 ，62. 63. 64. 【解析】由面积公式得 ，由余弦定理得 ，则 65. 【解析】由题意 ，所以 ，所以 66. 【解析】由正弦定理 及 ，得 又因为 ，所以 所以 由余弦定理得 因为 ，所以 由 ，得 ，当且仅当 时等号成立，即 所以

15、 故 面积的最大值为 67. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 68. 69. 【解析】由题意得：又 ，代入上式得：即 ，当且仅当 时，取“”，所以 的最大值为 70. 【解析】由 ，得 ，而 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 71. 【解析】依题意得： 解得 ，所以 为 ，所以 以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立直角坐标系，则由题目条件得点 ，且满足 ，且点 到直线 的距离为 ，则最小值为 72. 【解析】先由正弦定理，得 ；再由余弦定理，得 ，然后结合均值定理，得 （当且仅当 时取等号）；最后由三角形面积公式，得 73. 74. 【解析】设 在 中，由余弦定理有 ，同理，

16、在 中，由余弦定理有 ，又平面四边形 面积为 ， 平方相加得 ，所以 ，当 时， 取最大值 75. 【解析】设半圆的圆心为 ，连接 ， ，则 ，设 ，则 ，在 中，由余弦定理得 ，所以 ，所以 ，当 时，面积最大，所以 .76. 【解析】设 由余弦定理 .而 .所以利用二次函数的性质，可知当 时，三角形 面积最大 ，则 面积的最大值为 .77. 因为 （定长），可以令 所在的直线为 轴，其中垂线为 轴建立直角坐标系，则 ，设 ，由 ，得 ，化简得 ，即 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，所以 ，故答案为 78. 【解析】由 ， 依次成等差数列，得 ，；由 ， 依次成等比数列，得 ，由两点间距离

17、公式，得 ，由余弦定理，得 ，则 ，所以 79. 【解析】曲线 表示以 为圆心， 为半径的半个圆，所以当 时， 的面积取到最大值 ，此时 到直线 的距离为 ，设直线方程为 ，则 ，解得 80. 或 【解析】设 中点为 ，当 时，因为 ，所以又 ，所以 ，即 ， 三点共线因为 是 的外心，所以 ，则 ，所以 ，所以 当 时，即 ，所以 综上， 的面积是 或 第三部分81. （1） 因为 ，又 （2） 由已知得 ，又因为 ，所以 ，当且仅当 时， 取得最大值此时 所以 的面积的最大值为 82. （1） 由 ，得 ，解得 或 （舍去）因为 ，所以 （2） 由 ，得 又 ，故 由余弦定理，得 ，故 又

18、由正弦定理，得 83. （1） 由正弦定理得 ，即有 ，（2） 由 知：，即 ，所以由余弦定理得：解得 ，故 的面积为 84. （1） 由正弦定理可得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 为锐角，所以 （2） 由 ，可得 由余弦定理得 （ 时取等号），所以 面积 的最大值为 85. ，所以 ，即 因为 为 的内角，86. （1） 由题意可知 ，（2） 由已知得当 为正三角形时取等号，所以 的最大值是 87. （1） 因为 ， ，即 ，又因为 是锐角，（2） 由余弦定理：所以 面积的最大值为 88. （1） 因为 ，即 ，所以由正弦定理化简已知等式得：整理得：因为 为三角形内角，（2） 因为 ，所以 ，（当且仅当 时成立），所以当 时， 面积最大为 ，此时 ，则当 时， 的面积最大为 89. （1）