数学春季全国版教案 四年级12 简单的排列组合Word格式文档下载.docx

1、大家刚才的解答到底对不对呢？我们学完这节课再来解答。揭示课题：这节可我们就来研究“简单的排列组合”问题。二、自主探究（一）课件出示例1例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？（1）学生读题，获得信息从甲地到乙地可以做什么交通工具？生：火车，轮船，汽车。每类方法都能独立完成这件火车有几种坐法？坐汽车和轮船又分别有多少种方法？火车有4种，坐汽车有2种，坐轮船有3种。（2）复习旧知，学生从枚举法列出所有路线（3）教师讲解分类加法原理从甲地到乙地有3类方法：第一类方

2、法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法。解析：下一步出示连线动画答案：4+2+3=9（种）答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同的走法。（4）小结强调：从甲地到乙地，有三类方式：每一类方法都能独立将事情完成。第一类（按钮）：乘火车（出图）第二类（按钮）：乘汽车（出图）；第三类（按钮）：乘轮船（出图）。那么求共有多少种不同的走法就用分类加法原理。下一步：分类加法计数原理：完成一件事有n类不同的方法，第一类有m1种不同方法，第二类有m2种不同方法，第n类有mn种方法，那么完成这件事共有m1m2mn不同的方法。（5）学生同桌之间互相讲解（

3、二）探究类型二例2：如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去 C村的道路有3条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？（1）学生读题后思考，学生用枚举法列出所有路线方法一：动画给出每种方式。 路线： 共有6种不同的走法。（2）教师讲解乘法原理从A村走绿色线路到B村有3种方法（、 ）可以到C村；从A村走红色线路到B村有3种方法（、 ）可以到C村。一共有2个3所以可以用乘法。方法二：由A村去C村需要两步： 第一步从A村到B村有2条路； 第二步从B村到C村有3条路。填空。236（种） 答：（3）小结：从A村经B村去C村，可分为两步，每步都完成才能将事情完成。第一步（按钮）：从A村到B村有2种方法

4、；第二步（按钮）：从B村到C村有3种方法。那么求共有多少种不同的走法就用分步乘法原理。分步乘法原理：完成一件事需要n步，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1m2mn不同的方法。（4）小组讨论：分类加法原理与分步乘法原理的不同？（三）探究类型三（分两页）例3：某班级有男学生5人，女学生4人。（1）从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？（1）学生读题，辨析问题特征完成任选一人去领奖这件事，是分步计数还是分类计数问题？为什么？分类计数，因为每一类互相独立，都可以独立完成整个事情。（2）学生独立完成（3）学生互相讲解，注重判别分类计数的方法。5+4=9（

5、种）有9种不同的选法。下一页：（2）从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事，是分类还分步呢？分步，因为必须分别从男生和女生中各选出一个才能算把事件完成。说得非常好，所以我们要分几步呢？分两步。（2）学生尝试解答第二个问题。（3）学生互相讲解，注重判别分步计数的方法。5个男生图和4个女生图，排两行。出示连线动画54=20（种）有20种不同的选法。（4）引导学生感悟解答排列组合问题的关键：解题的关键是从总体上看，这件事情是“分类完成”还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理”；“分步完成”用“乘法原理”。三、大胆闯关（一）练习大胆

6、闯关第1题1.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组。有一个人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？（1）学生尝试独立完成（2）汇报交流，集体核对，指名学生讲解思路新工人分配到工厂，可以分到三个车间中的任一车间，第一车间有三个小组可安排，第二车间有四个小组可安排，第三车间有五个小组可安排，所以把这名工人分到该工厂有（3+4+5）种不同的安排。（二）练习大胆闯关第2题2.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同。（1）从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法；（2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。（1）学生独立完成

7、填空，然后指定学生说说自己的解题思路。（2）学生辨析：这两道题的两问有什么不同？学生思考回答，注意总结：第（1）题是从两个口袋内任取一个小球，属于分类计数，用加法完成。第（2）题是从两个口袋内各取一个小球，需要分步完成，用乘法完成。（三）练习大胆闯关第3题3.由09这十个数字所组成的所有两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个？（1）学生读题后理解题意（2）指名回答解题思路，师适当点拨：十位数是9的符合要求的只有9个数；十位数是8的符合要求的只有8个数；十位数是7的符合要求的只有7个数；十位数是1的符合要求的只有1个数，（下一步）填空共有98721=45个位数字小于十位数字的两位数。四、全课小

8、结：你能用自己的话说一说分类加法计数原理和分步乘法计数原理吗？培养学生的归纳概括能力 第二课时一、复习过渡上节课我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能说一说这两种原理的区别吗？（一）学习探究类型之四（分页出示）例4：书架上层放有6本不同的数学书，中层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书。（1）从中任取一本，有多少种不同的取法？（配插图）从中任取一本，可分为3类：第一类方法取上层的数学书，有6种不同的方法；第二类方法取中层的语文书，有5种不同的方法；第三类方法取下层的英语书，有4种不同的方法。6+5+4=15（种） 有15种不同的取法。（2）从中任取语文、数学、英语书各一本

9、，有多少种不同的取法？从中任取语文、数学、英语书各一本可分为 3 步。第一步从上层取一本数学书有6种方法；第二步从中层取一本语文书有5种方法；第三步从下层取一本英语书有4种方法。64=120（种）有120种不同的取法。（3）从中任取两本书，且科目不同，有多少种不同的取法？（1）小组讨论：.从三层书中任取两本书，且要科目不同，可以分为几类？.每类各有几种方法？（2）汇报交流第一类是取语文、数学书各一本；第二类是取语文、英语书各一本；第三类是取英语、数学书各一本。每类取法都要分两步完成，所以本题需要先分类，后分步，分步用乘法原理，分类用加法原理。（3）学生列式计算。取数学、语文各一本：5=30（种

10、）取数学、英语各一本：4=24（种）取语文、英语各一本：共有取法：30242074（种）有74种不同的取法。（4）小结：在排列与组合问题中，有的要分类解决，用加法原理；有的要分步解决，用乘法原理；还有的问题既要分类，也要分步，需要两种原理综合运用。（二）学习探究类型之五例5：由1、2、3、4、5可以组成多少个三位数（各位上的数字不允许重复）？（1）学生读题后交流组成三位数，分几步完成？每步各有几种不同的方法？（2）学生汇报讨论结果，师引导归纳：组成三位数要分三步完成，第一位上有5种选择，由于各位上的数字不能重复，所以第二位上有4种选择，第三位上有3种选择，因为本题是分步完成问题，所以用乘法原理

11、解决。（3）学生列式解答本题（4）集体核对，指名请学生说解题思路。 给出写有1、2、3、4、5的五张数字卡片。（卡片可拖动）百位十位个位43=60（个）可以组成60个三位数。（三）例5后变式练习变式练习一个三位密码锁，各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，可以设置多少种三位的密码？（1）师生合作分析题意问：本题与例5有什么相同点与不同点？本题中每位上的数字都有10种选法。（2）学生独立解决，师巡视指导。（3）指定学生说说解题思路与方法 （4）师生共同小结：正确使用两个基本原理的前提是要清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分

12、类和分步。无论是分类、分步，都要做到不重不漏。（一）大胆闯关44.2008年奥运会在中国北京成功举办了，若进行从北京经南京去上海的火炬接力，计划北京到南京有东路8天，中路4天，西路6天三种走法，南京到上海有东路5天，西路3天两种走法，若总时间不超过12天，则共有多少种不同的走法？（1）学生先尝试独立完成（2）汇报交流，指定学生说说解题思路与步骤。注意学生思路的正确性与清晰度：“北京到南京有东路8天，中路4天，西路6天三种走法，南京到上海有东路5天，西路3天两种走法”，本题是分步计算问题，用乘法解决。但“总时间不超过12天”，所以还要排除总时间超过12天的走法（可结合画图讲解）。（3）鼓励学生说

13、出不同的解法，动画南京东路8天，上海东路闪一闪保留颜色。3215（种）共有5种不同的走法。（二）大胆闯关55.如下图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？（1）小组交流以下问题：给A涂色有几种方法？给B涂色有几种方法？C呢？最后给D涂色应该有几种方法？涂色可以分为4个步骤：先给A涂色，再依次给B、C、D涂色。步骤1（按钮）：给A涂色有3种选择（3中选择的颜色分别演示一遍）步骤2（按钮）：给B涂色有2种选择，（在A涂色确定下来之后，把B的2种选择演示一遍）步骤3（按钮）：给C涂色有1种选择，（在

14、A、B涂色确定下来之后，把C的1种选择演示一遍）步骤4（按钮）：给D涂色有1种选择。（在A、B、C涂色确定下来之后，把D的1种选择演示一遍） 311 = 6（种）不同的涂色方案有6种。本题中完成各个步骤的方法要根据具体的情况来分析，如在给D区域涂色时，D的颜色只要和B、C区不相同就行，可以和A重复，应该有1种方法。三、全课总结同学们愉快的两节课就快结束了，这两节课你觉得学得快乐吗？有什么收获？本课小结：分类加法计数原理完成一件事n类不同的方法，第一类有m1种不同方法，第二类有m2种不同方法，第n类有mn种方法，那么完成这件事共有m1m2mn不同的方法。分步乘法计数原理每步都完成才能将事情完成。

15、学生讲解解题思路。师生共同归纳解题思路。学生谈收获，共同总结。鼓舞学生解决问题的信心与勇气。本讲教材及练习册答案：教材：自主探究：例1 4239（种）例2 2例3 （1）549（种）（2）5420（种）例4 （1）65415（种）（2）64120（种）（3）65645474（种）例5 5360（个）变式练习：10101000（种）大胆闯关：134512（种）2（1）9 （2） 203123945（个）41+2+25（种）（或32-1=5（种）5316（种）练习册 130+17+552（种）232个这类题目中不同的图形代表不同的数，所以、代表3个不同的一位数.分情况考虑：当9，可以有18共8种取

16、法；当8，可以有1、2、3、5、6、7共6种取法；当7，可以有16共6种取法；当6，可以有1、2、4、5共4种取法；当5，可以有14共4种取法；当4，可以有1、3共2种取法；当3，可以有1、2共2种取法；当2，不满足条件；当1，不满足条件.所以共有：866442232（个）315种423+4214（种）544163（种）补充练习1.书架上有7本不同故事书，6本不同画报，小明任意从书架上取一本故事书和一本画报，有多少种不同取法？7=422.小明到图书馆借书，图书馆有150本不同的外语书，200本不同的科技书，100本不同的小说，只借1本，有多少种不同的选法？150+200+100=450（种）3.用数字0,1,2,3,4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）6=180（个）4.用红、黄、蓝3种颜色给出下图中五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？2=12（种）