数学春季全国版教案 四年级12 简单的排列组合Word格式文档下载.docx

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大家刚才的解答到底对不对呢？

我们学完这节课再来解答。

揭示课题：

这节可我们就来研究“简单的排列组合”问题。

二、自主探究

（一）课件出示例1

例1：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。

一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次。

那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

（1）学生读题，获得信息

从甲地到乙地可以做什么交通工具？

生：

火车，轮船，汽车。

每类方法都能独立完成这件

火车有几种坐法？

坐汽车和轮船又分别有多少种方法？

火车有4种，坐汽车有2种，坐轮船有3种。

（2）复习旧知，学生从枚举法列出所有路线

（3）教师讲解分类加法原理

从甲地到乙地有3类方法：

第一类方法，乘火车，有4种方法；

第二类方法，乘汽车，有2种方法；

第三类方法，乘轮船，有3种方法。

解析：

下一步出示连线动画

答案：

4+2+3=9（种）

答：

一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同的走法。

（4）小结

强调：

从甲地到乙地，有三类方式：

每一类方法都能独立将事情完成。

第一类（按钮）：

乘火车（出图）

第二类（按钮）：

乘汽车（出图）；

第三类（按钮）：

乘轮船（出图）。

那么求共有多少种不同的走法就用分类加法原理。

下一步：

分类加法计数原理：

完成一件事有n类不同的方法，第一类有m1种不同方法，第二类有m2种不同方法，……第n类有mn种方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn不同的方法。

（5）学生同桌之间互相讲解

（二）探究类型二

例2：

如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条。

从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

（1）学生读题后思考，学生用枚举法列出所有路线

方法一：

动画给出每种方式。

路线：

①③①④①⑤②③②④②⑤

共有6种不同的走法。

（2）教师讲解乘法原理

从A村走绿色线路①到B村有3种方法（①③、①④、①⑤）可以到C村；

从A村走红色线路②到B村有3种方法（②③、②④、②⑤）可以到C村。

一共有2个3所以可以用乘法。

方法二：

由A村去C村需要两步：

第一步从A村到B村有2条路；

第二步从B村到C村有3条路。

填空。

2×

3＝6（种）

答：

（3）小结：

从A村经B村去C村，可分为两步，每步都完成才能将事情完成。

第一步（按钮）：

从A村到B村有2种方法；

第二步（按钮）：

从B村到C村有3种方法。

那么求共有多少种不同的走法就用分步乘法原理。

分步乘法原理：

完成一件事需要n步，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，……第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1×

m2×

…×

mn不同的方法。

（4）小组讨论：

分类加法原理与分步乘法原理的不同？

（三）探究类型三

（分两页）

例3：

某班级有男学生5人，女学生4人。

（1）从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？

（1）学生读题，辨析问题特征

完成任选一人去领奖这件事，是分步计数还是分类计数问题？

为什么？

分类计数，因为每一类互相独立，都可以独立完成整个事情。

（2）学生独立完成

（3）学生互相讲解，注重判别分类计数的方法。

5+4=9（种）

有9种不同的选法。

下一页：

（2）从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？

完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事，是分类还分步呢？

分步，因为必须分别从男生和女生中各选出一个才能算把事件完成。

说得非常好，所以我们要分几步呢？

分两步。

（2）学生尝试解答第二个问题。

（3）学生互相讲解，注重判别分步计数的方法。

5个男生图和4个女生图，排两行。

出示连线动画

5×

4=20（种）

有20种不同的选法。

（4）引导学生感悟解答排列组合问题的关键：

解题的关键是从总体上看，这件事情是“分类完成”还是“分步完成”，“分类完成”用“加法原理”；

“分步完成”用“乘法原理”。

三、大胆闯关

（一）练习大胆闯关第1题

1.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组。

有一个人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？

（1）学生尝试独立完成

（2）汇报交流，集体核对，指名学生讲解思路

新工人分配到工厂，可以分到三个车间中的任一车间，第一车间有三个小组可安排，第二车间有四个小组可安排，第三车间有五个小组可安排，所以把这名工人分到该工厂有（3+4+5）种不同的安排。

（二）练习大胆闯关第2题

2.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同。

（1）从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法；

（2）从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法。

（1）学生独立完成填空，然后指定学生说说自己的解题思路。

（2）学生辨析：

这两道题的两问有什么不同？

学生思考回答，注意总结：

第

（1）题是从两个口袋内任取一个小球，属于分类计数，用加法完成。

第

（2）题是从两个口袋内各取一个小球，需要分步完成，用乘法完成。

（三）练习大胆闯关第3题

3.由0～9这十个数字所组成的所有两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个？

（1）学生读题后理解题意

（2）指名回答解题思路，师适当点拨：

十位数是9的符合要求的只有9个数；

十位数是8的符合要求的只有8个数；

十位数是7的符合要求的只有7个数；

……

十位数是1的符合要求的只有1个数，

（下一步）填空

共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个位数字小于十位数字的两位数。

四、全课小结：

你能用自己的话说一说分类加法计数原理和分步乘法计数原理吗？

培养学生的归纳概括能力

第二课时

一、复习过渡

上节课我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能说一说这两种原理的区别吗？

（一）学习探究类型之四

（分页出示）

例4：

书架上层放有6本不同的数学书，中层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书。

（1）从中任取一本，有多少种不同的取法？

（配插图）

从中任取一本，可分为3类：

第一类方法取上层的数学书，有6种不同的方法；

第二类方法取中层的语文书，有5种不同的方法；

第三类方法取下层的英语书，有4种不同的方法。

6+5+4=15（种）

有15种不同的取法。

（2）从中任取语文、数学、英语书各一本，有多少种不同的取法？

从中任取语文、数学、英语书各一本可分为3步。

第一步从上层取一本数学书有6种方法；

第二步从中层取一本语文书有5种方法；

第三步从下层取一本英语书有4种方法。

6×

4=120（种）

有120种不同的取法。

（3）从中任取两本书，且科目不同，有多少种不同的取法？

（1）小组讨论：

.从三层书中任取两本书，且要科目不同，可以分为几类？

.每类各有几种方法？

（2）汇报交流

第一类是取语文、数学书各一本；

第二类是取语文、英语书各一本；

第三类是取英语、数学书各一本。

每类取法都要分两步完成，所以本题需要先分类，后分步，分步用乘法原理，分类用加法原理。

（3）学生列式计算。

取数学、语文各一本：

5=30（种）

取数学、英语各一本：

4=24（种）

取语文、英语各一本：

共有取法：

30＋24＋20＝74（种）

有74种不同的取法。

（4）小结：

在排列与组合问题中，有的要分类解决，用加法原理；

有的要分步解决，用乘法原理；

还有的问题既要分类，也要分步，需要两种原理综合运用。

（二）学习探究类型之五

例5：

由1、2、3、4、5可以组成多少个三位数（各位上的数字不允许重复）？

（1）学生读题后交流

组成三位数，分几步完成？

每步各有几种不同的方法？

（2）学生汇报讨论结果，师引导归纳：

组成三位数要分三步完成，第一位上有5种选择，由于各位上的数字不能重复，所以第二位上有4种选择，第三位上有3种选择，因为本题是分步完成问题，所以用乘法原理解决。

（3）学生列式解答本题

（4）集体核对，指名请学生说解题思路。

给出写有1、2、3、4、5的五张数字卡片。

（卡片可拖动）

百位

十位

个位

4×

3=60（个）

可以组成60个三位数。

（三）例5后变式练习

变式练习

一个三位密码锁，各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成，可以设置多少种三位的密码？

（1）师生合作分析题意

问：

本题与例5有什么相同点与不同点？

本题中每位上的数字都有10种选法。

（2）学生独立解决，师巡视指导。

（3）指定学生说说解题思路与方法

（4）师生共同小结：

正确使用两个基本原理的前提是要清楚两个基本原理使用的条件；

分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类和分步。

无论是分类、分步，都要做到不重不漏。

（一）大胆闯关4

4.2008年奥运会在中国北京成功举办了，若进行从北京经南京去上海的火炬接力，计划北京到南京有东路8天，中路4天，西路6天三种走法，南京到上海有东路5天，西路3天两种走法，若总时间不超过12天，则共有多少种不同的走法？

（1）学生先尝试独立完成

（2）汇报交流，指定学生说说解题思路与步骤。

注意学生思路的正确性与清晰度：

“北京到南京有东路8天，中路4天，西路6天三种走法，南京到上海有东路5天，西路3天两种走法”，本题是分步计算问题，用乘法解决。

但“总时间不超过12天”，所以还要排除总时间超过12天的走法（可结合画图讲解）。

（3）鼓励学生说出不同的解法，

动画南京东路8天，上海东路闪一闪保留颜色。

3×

2－1＝5（种）

共有5种不同的走法。

（二）大胆闯关5

5.如下图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？

（1）小组交流以下问题：

给A涂色有几种方法？

给B涂色有几种方法？

C呢？

最后给D涂色应该有几种方法？

涂色可以分为4个步骤：

先给A涂色，再依次给B、C、D涂色。

步骤1（按钮）：

给A涂色有3种选择（3中选择的颜色分别演示一遍）

步骤2（按钮）：

给B涂色有2种选择，（在A涂色确定下来之后，把B的2种选择演示一遍）

步骤3（按钮）：

给C涂色有1种选择，（在A、B涂色确定下来之后，把C的1种选择演示一遍）

步骤4（按钮）：

给D涂色有1种选择。

（在A、B、C涂色确定下来之后，把D的1种选择演示一遍）

3×

1×

1=6（种）

不同的涂色方案有6种。

本题中完成各个步骤的方法要根据具体的情况来分析，如在给D区域涂色时，D的颜色只要和B、C区不相同就行，可以和A重复，应该有1种方法。

三、全课总结

同学们愉快的两节课就快结束了，这两节课你觉得学得快乐吗？

有什么收获？

本课小结：

分类加法计数原理

完成一件事n类不同的方法，第一类有m1种不同方法，第二类有m2种不同方法，……第n类有mn种方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn不同的方法。

分步乘法计数原理

每步都完成才能将事情完成。

学生讲解解题思路。

师生共同归纳解题思路。

学生谈收获，共同总结。

鼓舞学生解决问题的信心与勇气。

本讲教材及练习册答案：

教材：

自主探究：

例14＋2＋3＝9（种）

例22×

例3

（1）5＋4＝9（种）

（2）5×

4＝20（种）

例4

（1）6＋5＋4＝15（种）

（2）6×

4＝120（种）

（3）6×

5＋6×

4＋5×

4＝74（种）

例55×

3＝60（个）

变式练习：

10×

10＝1000（种）

大胆闯关：

1．3＋4＋5＝12（种）

2．

（1）9

（2）20

3．1＋2＋3＋…＋9＝45（个）

4．1+2+2＝5（种）（或3×

2-1=5（种））

5．3×

1＝6（种）

练习册

1．30+17+5＝52（种）

2．32个

这类题目中不同的图形代表不同的数，所以□、○、◇代表3个不同的一位数.

分情况考虑：

当□＝9，○可以有1～8共8种取法；

当□＝8，○可以有1、2、3、5、6、7共6种取法；

当□＝7，○可以有1～6共6种取法；

当□＝6，○可以有1、2、4、5共4种取法；

当□＝5，○可以有1～4共4种取法；

当□＝4，○可以有1、3共2种取法；

当□＝3，○可以有1、2共2种取法；

当□＝2，不满足条件；

当□＝1，不满足条件.

所以共有：

8＋6＋＋6＋4＋4＋2＋2＝32（个）

3．15种

4．2×

3+4×

2＝14（种）

5．4×

4－1＝63（种）

补充练习

1.书架上有7本不同故事书，6本不同画报，小明任意从书架上取一本故事书和一本画报，有多少种不同取法？

7=42

2.小明到图书馆借书，图书馆有150本不同的外语书，200本不同的科技书，100本不同的小说，只借1本，有多少种不同的选法？

150+200+100=450（种）

3.用数字0,1,2,3,4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字可以重复）

6=180（个）

4.用红、黄、蓝3种颜色给出下图中①②③④⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？

2=12（种）