小学数学《逻辑推理》教案.docx

1、逻辑推理一、情境导入（5 分钟）1、师：鸡兔同笼，头 5 个，鸡兔各有多少只？生：鸡如果是 1 只，兔就是 4 只。生：鸡如果是 2 只，兔就是 3 只。生：鸡如果是 3 只，兔就是 2 只。生：鸡如果是 4 只，兔就是 1 只。师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是 5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头 5 个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计头 / 只鸡/只兔/只腿/只算。生：汇报。5 1 4 12+44=18教师用课件逐步展示出表格里的5 2 3 22+34=16数据。5 3 2 32+24=145 4 1 42+14=12师：经过列表，你们发现哪种

2、情况符合题目要求呢？生：鸡 3 只，兔 2 只，32+24=14（条）腿。师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2 只，兔就是3 只，腿的总数为22+34=16 与题目中的腿总数多 2 条，就要减少 1 只兔，增加 1 只鸡。这样就符合题目要求了。2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少 6 条，应该怎么办？生：增加 3 只鸡，减少 3 只兔。师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加 2 条，应该怎么办？生：增加 1 只兔，减少 1 只鸡。师继续点拨：在总头

3、数不变的情况下，腿的总数增加 4 条，应该怎么办？生：增加 2 只兔，减少 2 只鸡。二、新授（15 分钟）1、学习【知识要点】师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？生：假设法、画图法、列表法等师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。出示：【例 1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜

4、哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？ 生：假设法生：列表法生：排除法师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。生汇报：生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种假设是错误的。假设甲说的全错，即左手没有（错），右手有（错），可推知左手

5、有，右手没有是正确的，而乙正好说右手没有（对），左手有（对），所以乙两句都猜对，而丙说，不会两手都没有（对），我猜左手没有（错）。通过假设甲全错，推知另外两人说话的内容符合条件，所以这种假设是正确的。可知硬币在左手。生：我用的是列表法。左手右手甲 没有有乙 有 没 有丙 没有有表中显示，甲和丙的观点相似。题目中告诉我们说：“有一人两句话都说错了”所以一定是乙全说错了。而丙说，不会两手都没有（对），我猜左手没有（错）。那就是左手有。师：这两种方法里面都有假设成分，在实际解决问题的过程中，各种方法往往是结合使用。假设法是先假设一种结论正确，然后根据条件推理，推出矛盾假设不成立， 没有矛盾假设就成立

6、。三、趣味数学游戏（5 分钟）根据班级学生的人数来定。（组内演示，并写出结果）1、（4 人一组）每两个人都握一次手，一共握手多少次？2、（5 人一组）每两个同学要通一次电话，共要打多少次电话？3、（6 人一组）学校里高年级有 6 个班，每两个班相互比赛篮球一次，这样要组织多少场次然后，汇报结果。1.3+2+1=6(次)；2.10 次；3.15 场； 四、练习与巩固 （10 分钟）师出示变式题：【变式题 1】A、B、C、D 四个同学踢球打碎了玻璃。A 说:“是 C 或 D 打碎的。”B说：“是 D 打碎的。”C 说：“我没有打碎。”D 说：“不是我打的。”他们中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎的

7、窗玻璃？师：解决这个问题，需要用到哪个策略呢？ 生：用假设生：还可以用列表。在用排除法。师：那请同学们自己解决。生：汇报可用假设法进行判断。假设 A 说了谎话，那么是 C 或 D 打碎的（错）；B 说：“是 D打碎的。（错）可见，假设A 说了谎话，则B 也说的是谎话，不符合条件。故这种假设是错误的。假设B 说了谎话：那么B 说：“是 D 打碎的。（错），那么 A 说的也错，故这种假设也不对；假设C 说的谎话，则C 说：“我没有打碎（错），那么就是 C 打碎的，而 B 说是 D 打碎的（错）故这种假设也不对；假设 D 说了谎话，那么 D 说： “不是我打的（错），就应该是D 打碎的，A 是C 或

8、D 打碎的（对），B 的是D 打碎的（对），C 我没有打碎(对)。所以假设 D 说的谎话是符合条件的。所以说谎话的是 D. 五、PK 练习（5 分钟）（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）1. 一次数学考试，共六道判断题。考生认为正确的就画“ ”,认为错误的就画“”。记分的方法是：答对一题给2 分;不答的给 1 分；答错的不给分。已知A、B、C、D、E、F、G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出 G 的得分，并简单说明你的思路。（二）供中等学生做2. 已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开”，乙说：“我不会开”，丙说：“甲不会开”。如果这三句话只有一句是真的，那

9、么谁会开汽车？3. 甲、乙、丙三名同学参加“水城之星”才艺大赛，他们分别是来自A、B、C 三个小学的小选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：（1）甲不是A 小学的选手；（2）乙不是B 小学的选手；（3）A 小学的选手不是一等奖；（4）B 小学的选手得二等奖；（5）乙不是三等奖。那么请你来判断一下，丙是 小学的选手，他得的是 等奖。（三）供优等学生做1.发.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E 五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A 猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B 猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C 猜： 第一包是红的，第五包是白的；D 猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？同学们，逻辑推理有技巧，找准突破口，推理讲条理，前后无矛盾，假设就成立。关键时刻要画图，还有列表好帮手，及时记录是关键，根据数据做判断。