小升初尖子生第一讲找规律培优.docx

1、小升初尖子生第一讲找规律培优2013年小学升初中招生考试尖子生讲义（一）第一讲 找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.开篇小练习：1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，5，2，1，4，_，_，_。2、有一组数为：1111111, , , , , , 234567- 找规律得到第11个数是_,第n 个数是_ 3、小凡在计算时发现，1111=121，1111

2、11=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_吗? 答案是_。4、四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）A. 2n 1 B. 12n C. (1(21 nn - D. 1(1 (21 n n +- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有n 个图形中共有 块积木 6、有一列数123, , , , , n a a a a 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则20

3、07a 为_.7、观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，则2x-y=_24、观察下列各式：1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256, = ，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_.25、观察下列各式：3211=3323332333321231236123410+=+=+= 猜想：333312310_+=一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 图1 图2 图 32、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 213、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、

4、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？ 4、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）. A 1 B 2 C 3 D 46、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个 7、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621， 请你推断第9个数是 8、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102；由此规律知，第个等式是

5、 9、观察下列各式；、12+1=12 ；、22+2=23； 、32+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ） A 1 B 2 C3 D412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为

6、_。第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 （第七题）13、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1+（2n+1的和是多少 ？二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球 ： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球

7、 个2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。3、（2005年宁夏回族自治区）“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株. 图 1 图 2 （第四题）4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角

8、形（用含k 的式子表示）5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示） 6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。 7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 1 1 -1 1 -2 1 1 -3 3 1 1 -4 6 -4 1 1 -5 -10 5 -1 1 -6 -20 15 -6 1 三、根据已知等式探究规律n =

9、3 n =4 n =5 1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ 3、已知下列等式：13=12 13+23=321+23+33=62 13+23+33+43=102 由此规律可知，第个等式是4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=12

10、8； 用你发现的规律确定22007的个位数学数字是分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而20074=5013，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是 8 19. 研究下列等式，你会发现什么规律？ 13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来. 5、探索规律可写成,可写成 可写成 ,可写成 （1）把这个规律用含有n 的式子写出来； （2）计算9526、观察： 4 5 6 7 89 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 2

11、5 26 27 28dc ba 计算：7、，若符合前面式子的规律，则。10102+=+=b a baa b8、观察： 11111( 35235=-，11111( 57257=- 11111( 79279=- 计算：111111112446681820+L 。 9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？四、与数阵有关的问题1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：_ _； （2）、当a b

12、 c d 32时，a _ _ 2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D 403、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 。前4次跳动图4、上图的数阵是由全体奇数排成 图中有规律 （1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ 哟！ （2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； （3）这九 个数之和能等于 2

13、006 吗？，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。 五、与视图、展开图有关的问题 1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何 体的主视图为（ ） 2 1 1 A B C D ） 2 2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ 祝 你 前 似 锦 程 A、 7 B、 6 C、 5 D、 4 图(12 3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的 平面展开图，若图中“锦”为前面， “似”为下面， “前”为后面，则“祝”表示正方体的 面 4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的 三个面上的数字之和最小是 （A） 、7 （B） 、8 1 （C） 、9 （D） 10 、 6 3 5、如图， P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 2 4 5 1 的半圆后得到图形 P2 ，然后依次剪 2 去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P , P4 ,L, Pn ,L ，记纸板 Pn 的面积为 Sn ，试计算 3 求出 S2 = ； S3 = ；并猜想得到 Sn - Sn-1 = ( n 2) 。 6