小升初尖子生第一讲找规律培优.docx

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小升初尖子生第一讲找规律培优

2013年小学升初中招生考试尖子生讲义

（一）

第一讲找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是

（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

开篇小练习：

1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。

2、有一组数为：

1111111,,,,,,234567

----„找规律得到第11个数是_________,第n个数是__________3、小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。

你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=______吗?

答案是___________________________。

4、四个同学研究一列数：

1，－3，5，－7，9，－11，13，„„照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）

A.2n－1B.1－2nC.（1

（21n

n--D.1

（1（21nn+--

5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：

第五个图案中共有n个图形中共有块积木．

6、有一列数123,,,,,naaaa⋅⋅⋅从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若1

2a=，

则

2007a为___________.

7、观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，„„，则2x-y=____________

24、观察下列各式：

1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,========„，请你根据上述规律，猜想10

8的末位数字是_________.

25、观察下列各式：

32

11=

3323332

333321231236123410+=++=+++=

„„猜想：

3333

12310________+++⋅⋅⋅+=

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

图1图2图

3

2、请填出下面横线上的数字。

112358____21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、„„聪明的你猜猜第100个数是什么？

4、有一串数字36101521___第6个是什么数？

5、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．4

6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．7、一组按规律排列的数：

41，93，167，2513

，36

21，„„请你推断第9个数是．8、已知下列等式：

①13

＝12

；②13

＋23

＝32

；③13

＋23

＋33

＝62

；

④13＋23＋33＋43＝102

；„„„„由此规律知，第⑤个等式是．

9、观察下列各式；①、12

+1=1×2；②、22

+2=2×3；③、32

+3=3×4；„„„请把你猜想到的规律用自然

数n表示出来。

10、观察下面的几个算式：

①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„„根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（）A．1B．2C．3D．4

12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、„„，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、„„，则第10个数为________。

第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415„„„„„„（第七题）

13、已知一列数：

1，―2，3，―4，5，―6，7，„将这列数排成如上所示的形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．14、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方„按此规律

（1）试猜想：

1+3+5+7+„+2005+2007的值？

（2）推广：

1+3+5+7+9+„+（2n-1+（2n+1的和是多少？

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„„„从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．

2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，„„，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。

3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.

★★★★

★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

◆★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★图1★★★◆◆◆

图2★★★★（第四题）

4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作

小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．

5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）

„„„

6、观察下面图形我们可以发现：

第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的

11-11-211-3311-46-41

1-5-105-11-6-2015-61

三、根据已知等式探究规律

n=3n=4n=5„„

1、已知下列等式：

①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____3、已知下列等式：

①13=12②13+23=32

③1+23+33=62④13+23+33+43=102„„由此规律可知，第⑤个等式是

4、观察下列等式：

21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；„„用你发现的规律确定22007的个位数学数字是

分析：

观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。

而2007÷4=501„„3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是819.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52„

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.5、探索规律

可写成

可写成

可写成,可写成

（1）把这个规律用含有n的式子写出来；

（2）计算952

．

6、观察：

„

45678

9101112131415161718

19202122232425262728

d

cb

a计算：

．

7、

„，若符合前面式子的规律，则。

10102+

=⨯+=bab

a

ab

8、观察：

11111

（35235⨯=-，

11111（57257⨯=-11111（79279⨯=-„„„„

计算：

11111111

2446681820

⨯+⨯+⨯++⨯L＝。

9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单

位，第4次向左跳了4个单位„„按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？

四、与数阵有关的问题

1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数则：

（1）、a、c的关系是：

__________________；

（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．

2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A．69B．54C．27D．40

3、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为。

①

②

③

④

前4次跳动图

4、上图的数阵是由全体奇数排成图中有规律

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

哟！

（2）在数阵图中任意作一类似

（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？

请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？

，1017呢？

若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。

五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）211ABCD）22、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（祝你前似锦程A、7B、6C、5D、4图（123、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的面．4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A）、7（B）、81（C）、9（D）10、635、如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为2451的半圆后得到图形P2，然后依次剪2去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P,P4,L,Pn,L，记纸板Pn的面积为Sn，试计算3求出S2=；S3=；并猜想得到Sn-Sn-1=（n³2）。

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