一元一次方程方程常见应用题归类分析完整修订版Word格式.docx

1、例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度设玻璃杯中的水高下降xmm3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮

2、刚好配套？列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x分析：三个数的和是845. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100

3、a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数原两位数+36=对调后新两位数设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完

4、成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（+）3+=1，解这个方程， +=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程

5、问题。例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车

6、走的路程+快车走的路程=480公里。设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480 解这个方程，230x=390 x=1相背而行，画图表示为：两车所走的路程和+480公里=600公里。设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120 x=（3）分析：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。设x小时后两车相距600公里，由题意得，（14090）x+480=600 50x=120 x=2.4 略. 追及问题，画图表示为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+

7、480 解这个方程，50x=480 x=9.6追及问题，等量关系为：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90（x+1）+480 50x=570 解得， x=11.4 略.8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+4

8、0%）x 15元（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=1259. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）本息和=本金（1+利率）设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0

9、216 10.溶液问题有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量（如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量）列方程（1） 求溶质例5、现有浓度为20的盐水300克和浓度为30的盐水200克，需配制成浓度为60的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程： 20300+30200+x=60（300+200+x） 化简得2x=900解这个方程得x=450两种溶液全部混合后，还需加盐450克（2） 求溶剂例6、要把浓度为90的酒精溶液500克，稀释成浓度为75的酒精溶液，需加水

10、多少克设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程 75（x+500）=90 500 化简得15x=1500 解这个方程得x=100需加水100克分类讨论防漏解一、过程未指明时需要分类讨论例1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？设经过 x 小时，两人相距32.5千米（1）当两人在相遇前相距32.5千米时， 由题得15x +17.5x +32.5=65，解得x =1（2）当两人交错而过后相距32.5千米时， 由题得17.5x +15x -32.5=65，解得x =3经过1小时或3小时，

11、两人相距32.5千米.二、位置不清时需要分类讨论例2、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的 1/4 ，现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？设 x 分钟后甲乙两人首次相遇（1）当乙在甲前时，由题得 80x -20x =400-100，解得 x =5（2）当甲在乙前时，由题得 80x-20x =100， 解得 x =5/3当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇；当甲在乙前时， 5/3 分钟后两人首次相遇.（3） 求溶液例7、有若干克4的盐水蒸发了一些水分后，变成10的盐水，接着加进4的盐水300克，混合后变为6.4的盐水，问:最初有盐水多少克？设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程化简得 1.44x=720 解这个方程得x=500最初有盐水500克4）求浓度例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程51.5x+3x=52.58化简得105x=42解这个方程得x=0.4=40，则 1.5x=1.50.4=0.6=60甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40