一元一次方程方程常见应用题归类分析完整修订版Word格式.docx
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例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为
内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？
（结果保留整数
）
圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
列表法。
每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人
等量关系：
小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：
设分别安排x名、
名工人加工大、小齿轮
4.比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和＝总量。
例4.三个正整数的比为1：
2：
4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
分析：
三个数的和是84
5.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；
奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×
2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.
答：
6.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×
工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（
+
）×
3+
=1， 解这个方程，
+
=1
12+15+5x=605x=33 ∴x=
=6
答：
7.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×
时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；
②追及问题；
常见的还有：
相背而行；
行船问题；
环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
∴x=1
相背而行，画图表示为：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120
∴x=
（3）分析：
快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，
（140－90）x+480=600 50x=120
∴x=2.4
略.
追及问题，画图表示为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480 ∴x=9.6
追及问题，等量关系为：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480
50x=570 解得，x=11.4
略.
8.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×
折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×
利率×
期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率（20%）
例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
本息和=本金×
（1+利率）
设半年期的实际利率为x，
250（1+x）=252.7，
x=0.0108
所以年利率为0.0108×
2=0.0216
10.溶液问题
有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题．解这类应用题，关键的问题是：
抓住不变量（如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量）列方程．
（1）求溶质
例5、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？
设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：
20％×
300+30％×
200+x=60％（300+200+x）．
化简得2x=900．解这个方程得x=450．
两种溶液全部混合后，还需加盐450克．
（2）求溶剂
例6、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．
设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程
75％（x+500）=90％×
500．
化简得15x=1500．
解这个方程得x=100．
需加水100克．
分类讨论防漏解
一、过程未指明时需要分类讨论
例1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？
设经过x小时，两人相距32.5千米
（1）当两人在相遇前相距32.5千米时，
由题得15x+17.5x+32.5=65，解得x=1
（2）当两人交错而过后相距32.5千米时，
由题得17.5x+15x-32.5=65，解得x=3
经过1小时或3小时，两人相距32.5千米.
二、位置不清时需要分类讨论
例2、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，
乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，
现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？
设x分钟后甲乙两人首次相遇
（1）当乙在甲前时，由题得
80x-20x=400-100，解得x=5
（2）当甲在乙前时，由题得
80x-20x=100，解得x=5/3
当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇；
当甲在乙前时，5/3分钟后两人首次相遇.
（3）求溶液
例7、有若干克4％的盐水蒸发了一些水分后，变成10％的盐水，接着加进4％的盐水300克，混合后变为6.4％的盐水，
问:
最初有盐水多少克？
设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程
化简得1.44x=720．
解这个方程得x=500．
最初有盐水500克．
4）求浓度
例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5％，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数．
设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程
5×
1.5x+3x=52.5％×
8．
化简得105x=42．解这个方程得x=0.4=40％，
则1.5x=1.5×
0.4=0.6=60％．
甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60％，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40％．
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