高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算教师用书文苏教版.docx

1、高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语11集合及其运算教师用书文苏教版1.1 集合及其运算1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA则aB)AB(或BA)真子集如果AB，并且ABA B(或B A)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素

2、)AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合ABx|xA，且xB并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合ABx|xA，或xB补集设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集SAx|xS，且xA【知识拓展】1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1.2.ABABAABB.3.AUA；AUAU；U(UA)A.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1

3、，则x0，1.()(4)x|x1t|t1.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(6)若ABAC，则BC.()1.(教材改编)设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB_.答案1，1，5解析A1，5，B1，1，AB1，1，5.2.已知集合Ax|x26x50，Bx|y，则AB_.答案x|3x53.(教材改编)设全集UR，Ax|x1，Bx|xm.若AB，ABR，则m_.答案1解析AB，ABR，BUA，故m1.4.(2016天津改编)已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则AB_.答案1，4解析因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当

4、x3时，y3327；当x4时，y34210；即B1，4，7，10.又因为A1，2，3，4，所以AB1，4.5.(2016苏州模拟)已知集合A1，3，m，B3，4，AB1，2，3，4，则m_.答案2解析AB1，3，m3，41，2，3，4，21，3，m，m2.题型一集合的含义例1(1)已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为_.(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.答案(1)4(2)0或解析(1)Z，2x的取值有3，1，1，3，又xZ，x值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.(2)若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得98a0，解得a.综上，a的值为0或

5、.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.(1)(2016盐城模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是_.1A 11A3k21A(kZ) 34A(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案(1)(2)2解析(1)kZ，k2Z，3k21A.(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2.题型二集合的基本关系例2(1)设A，B是全集I1，2，3，4的子集，A1，2，则

6、满足AB的B的个数是_.(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.答案(1)4(2)2 016，)解析(1)1，2B，I1，2，3，4，满足条件的集合B有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.(2)由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016，又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 016.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.答案(，1解析Ax|1x2 016，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系

7、时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.(1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为_.(2)(2016连云港模拟)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.答案(1)或或0(2)(，4解析(1)由题意知A2，3.当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0.(2)当B时，有m12m1，则m2；当B时，若BA，如图，则解得2m4

8、.综上，m的取值范围为(，4.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2017江苏前黄中学月考)设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_.(2)设全集U是实数集R，Mx|x2或x2，Nx|1x3.如图所示，则阴影部分所表示的集合为_.答案(1)7，9(2)x|2x1解析(1)U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9.(2)阴影部分所表示的集合为U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x1或x3x|2x1.命题点2利用集合的运算求参数例4(1)设集合Ax|1x2，Bx|x

9、1.(2)由题意可得a，a24，16，a4.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.(1)已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，则实数a的取值范围为_.(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1x3(2)1，)解析(1)要使AB，则或2aa3，a2或a3.(2)由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4.又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2.当B时，有解得1m2.综上，m的取值范围为

10、1，).题型四集合的新定义问题例5若对任意的xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M1，0，1，2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_.答案7解析具有伙伴关系的元素组有1；1；2和共三组，它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合，所以非空伙伴关系集合分别为1，1，2，1，1，1，2，1，2，1，1，2，共7个.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素

11、，在关键之处用好集合的运算与性质.定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA_.答案x|3x4解析Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知BAx|xB，且xAx|3x4.1.集合关系及运算典例(1)已知集合A1，3， ，B1，m，ABA，则m_.(2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.错解展示解析(1)由ABA得BA，m3或m，故m3或m0或m1.(2)BA，讨论如下：当BA0，4时，解得a1.当B A时，由0得a1，此时B0满足题意，综上，实数a的取值范围是1，1.答案(1)1或3或0(2

12、)1，1现场纠错解析(1)A1，3， ，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3.(2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且B A时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.答案(1)0或3(2)(，11纠错心得(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验.(2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况

13、.1.(2016江苏苏州暑期检测)已知集合A0，1，B1，0，则AB_.答案0，1，1解析由集合并集的定义可得AB0，1，1.2.(2017扬州月考)已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB_.答案1解析因为Ax|0x2，B0，1，2，所以AB1.3.(2016盐城模拟)已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，则集合C的子集的个数为_.答案8解析因为AB1，3，5，所以C1，3，5，故集合C的子集的个数为238.4.已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，则下图中阴影部分所表示的集合为_.答案1解析因为AB2，3，4，5，而图中阴影部分为A去掉AB，所以

14、阴影部分所表示的集合为1.5.若集合A(1，2)，(3，4)，则集合A的真子集的个数是_.答案3解析集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是2213.6.已知集合A(x，y)| x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素的个数为_.答案2解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.7.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，画出数轴，如图所示，

15、得c1.8.(2015浙江改编)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q_.答案x|1x1，所以ABx|x1或x1.13.(2016江苏无锡新区期中)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，0，1，Q2，2，则集合P*Q中元素的个数是_.答案3解析按P*Q的定义，P*Q中元素为2，2，0，共3个.14.已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_.答案5解析当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时， xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时， xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时， xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2，1，2，共5个.15.已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab的取值范围是_.答案(，2解析集合Ax|42x16x|222x24x|2x42，4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2.