函数图象中点的存在性问题1Word格式文档下载.docx

1、（4）分类思想；（5）转化思想等一、因动点产生的相似三角形问题例1、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP=9。 （1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BTR与AOC相似时，求点R的坐标。例2、如图，直线与双曲线交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B。（1）求b、m的值；（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与OAB相似，试求点D的坐标。例3、如图，双曲线和在第二象限中的图象，A点在的图象上，点A的横坐标为，ACy轴，交的图象于

2、点C，AB、DC与x轴平行，分别交的图象于点B、D。（1）用m表示A、B、C、D的坐标；（2）求证：梯形ABCD的面积是定值；（3）若ABC与ACD相似，求m的值。例4、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=900，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），=。（1）求过点A、B的直线的函数解析式；（2）在x轴上找一点D，连结DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由。例5将

3、一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点P的运动时间为t（秒）。（1）用含t的代数式表示OP、OQ；（2）当t=1时，如图1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2。问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。二、因动点产生的等腰三等形问题例6、如图，一次函数y=kx+k过点（

4、1，4），且分别 x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB。（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。例7、如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。（1）求证：ADECDE；（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。例8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD

5、上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，连结EF，交边AB于点G。设DE=x，BF=y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：AEFDEA;（3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由。例9、如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动。设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S平方米。（1

6、）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围。（2）在P、Q两点移动的过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值。例10、如图，在RtABC中，A=900，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y。（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；三、因动点产生的平行四边形问题例11、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，

7、正比例函数（x为自变量）的图象与双曲线交于点A，且点A的横坐标为 （1）求k的值； （2）将直线（x为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形。例12、如图1，已知双曲线与直线交于A，B两点，点A在第一象限。试解答下列问题： （1）若点A的坐标（4，2），则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限。说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是

8、矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由。例13、如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB的面积的？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动的过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在

9、线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由。例14、已知：如图1，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。设运动的时间为t（s）（0tOB），直线BC平分ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。（1）设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1：S2的值；（2）求直线BC的解析式；（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t。当o时，你认为m的取值范围如何（只要求写出结论）？