函数图象中点的存在性问题1Word格式文档下载.docx

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（4）分类思想；

（5）转化思想等．

一、因动点产生的相似三角形问题

例1、如图，直线

分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9。

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BTR与△AOC相似时，求点R的坐标。

例2、如图，直线

与双曲线

交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B。

（1）求b、m的值；

（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标。

例3、如图，双曲线

和

在第二象限中的图象，A点在

的图象上，点A的横坐标为

，AC∥y轴，交

的图象于点C，AB、DC与x轴平行，分别交

的图象于点B、D。

（1）用m表示A、B、C、D的坐标；

（2）求证：

梯形ABCD的面积是定值；

（3）若△ABC与△ACD相似，求m的值。

例4、已知：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），

=

。

（1）求过点A、B的直线的函数解析式；

（2）在x轴上找一点D，连结DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？

如存在，请求出m的值；

如不存在，请说明理由。

例5将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。

动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动。

当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。

设点P的运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示OP、OQ；

（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2。

问：

PQ与AC能否平行？

PE与AC能否垂直？

若能，求出相应的t值；

若不能，说明理由。

二、因动点产生的等腰三等形问题

例6、如图，一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB。

（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。

例7、如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。

（1）求证：

△ADE≌△CDE；

（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：

FH=GH；

（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？

若存在，请求出x的值；

若不存在，请说明理由。

例8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连结EF，交边AB于点G。

设DE=x，BF=y。

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果AD=BF，求证：

△AEF∽△DEA;

（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？

如果能，请直接写出线段DE的长；

如果不能，请说明理由。

例9、如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动。

设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S平方米。

（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围。

（2）在P、Q两点移动的过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值。

例10、如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y。

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值；

三、因动点产生的平行四边形问题

例11、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数

（x为自变量）的图象与双曲线

交于点A，且点A的横坐标为

（1）求k的值；

（2）将直线

（x为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形。

例12、如图1，已知双曲线

与直线

交于A，B两点，点A在第一象限。

试解答下列问题：

（1）若点A的坐标（4，2），则点B的坐标为；

若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线

于P，Q两点，点P在第一象限。

①说明四边形APBQ一定是平行四边形；

②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？

可能是正方形吗？

若可能，直接写出m、n应满足的条件；

若不可能，请说明理由。

例13、如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB的面积的

？

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动的过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？

若能，请求出此时动点P的坐标；

若不能，请说明理由。

例14、已知：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由点A出发沿A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连结PQ。

设运动的时间为t（s）（0<

t<

2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式。

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP/C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP/C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

四、因动点产生的梯形问题

例15、如图，已知A（-1，m）与B（2，

）是反比例函数

图象上的两个点。

（1）求k的值；

（2）若点C（-1，0），则在反比例函数

的图象上是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点D的坐标；

五、因动点产生的面积问题

例16、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。

（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；

（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；

（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？

若能，求出此时x的值。

六、因动点产生的线段和差的问题

例17、如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。

OA、OB的长分别是方程

的两根（OA>

OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1：

S2的值；

（2）求直线BC的解析式；

（3）设PA-PO=m，P点的移动时间为t。

①当o<

t≤

时，试求出m的取值范围；

②当>

时，你认为m的取值范围如何（只要求写出结论）？