高考真题数列篇Word格式文档下载.docx

1、（）写出数列 1，8，3，7，5，6，9 的一个长度为 4 的递增子列；（）已知数列an的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 a m0 ，长度为 q 的递增子列的末项的最小值为 a n0 若 pq，求证：a m0 a n0 ；（）设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等若an的长度为 s 的递增子列末项的最小值为 2s1，且长度为 s 末项为 2s1 的递增子列恰有 2s1 个（s1，2，），求数列an的通项公式n 2 4 5 3 2 1 n（1）已知等比数列a （nN*）满足：a a a ，a 4a +4a 0，求证：数列a 为“M数列”；（2）已知数列b （nN*）满足：b

2、1， 1 = 2 2，其中 S 为数列b 的前 nn项和1Sn bnbn+1求数列bn的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M数列”c （nN*），对任意正整数 k，当 km 时，都有 ckbkck+1 成立，求 m 的最大值（1）若 a34，求an的通项公式；（2）若 a10，求使得 Snan 的 n 的取值范围3bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式（1）求an的通项公式；（2）设 bnlog2an，求数列bn的前 n 项和（）求an的通项公式；（）记an的前 n 项和为 Sn，求 Sn 的最小值（1）若an为等差数列，且 a415，求

3、 Sn；（2）若an为等比数列，且lim Sn12，求公比 q 的取值范围nIAT 大象老师 2019 年高考真题数列篇【考点】8H：数列递推式【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归纳法；62：逻辑推理【分析】对于 B，令 21 0，得 = 1，取𝑎= 1，得到当 b= 1时，a10；𝑥 𝜆 + =2 1 2 4 101 10对于 C，令 x220，得 2 或 1，取 a 2，得到当 b2 时，a 10；对于 D，令 x240，得𝜆 = 117，取𝑎= 1+17，得到当 b

4、4 时，a对于 A，2 1 12 1 22 1 2 1 3 104 2 3 2 1 9 1 𝑎2 = 𝑎+ ，𝑎 = （𝑎2 2+ ） + ，𝑎+ 𝑎4 2+ =16 217 1，当 n4 时，𝑎𝑛+1 =a + 2 1 13，由此推导出𝑎10 （3）6，从而 a 72916 𝑎n + = 2 24 2 6410【解答】解：对于 B，令𝑥 𝜆 + 1=0，得 = 1，取𝑎 = 1，

5、9886; = 1 ， ，𝑎 = 1 10，1 2 2 2 𝑛 2当 b= 1时，a10，故 B 错误；对于 C，令 x220，得 2 或 1，取 a12，a22，an210，当 b2 时，a1010，故 C 错误； = 1 17，= 1+17，𝑎= 1+17，𝑎= 1+17 10，当 b4 时，a1010，故 D 错误；对 于 A，𝑎 = 𝑎2 + 1，𝑎2 + 1+ 1 3， 2 44 2 3 2 19 1 174 = （𝑎+ ） + + = 1，4 2 16 2

6、 16an+1an0，an递增，当 n4 时，𝑎+1 =a + 2 1 1 3， 𝑎5 34 35 2 ，𝑎10 （3）6，a 729 10故 A 正确 10 3 𝑎9 2故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题【考点】88：等比数列的通项公式【专题】34：方程思想；54：等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为 q（q0），根据条件可得1 + 𝑎1𝑞 + 𝑎2 + 𝑎3 = 15= 3&

7、#119886;+ 4𝑎，解方程即可设等比数列an的公比为 q（q0），则由前 4 项和为 15，且 a53a3+4a1，有1 = 1， ，𝑞 = 2𝑎3 = 22 = 4， 故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质和前 n 项和公式，考查了方程思想，属基础题【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前 n 项和34：【分析】根据题意，设等差数列a 的公差为 d，则有 4𝑎1 + 6𝑑 = 0，求出首项和公差，然后求出通项公式和前 n 项和即可设等差数列an的公差为 d， 由 S40，a55，得1 + 4

8、19889; = 54𝑎 = 0 𝑎1 = 3𝑑an2n5，𝑆 = 𝑛2 4𝑛，【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题【考点】84：等差数列的通项公式【分析】an为等差数列，a22，a33 可求 d，将 d 代入等差数列的通项公式，即可求 a5an为等差数列，因为所以 d1，a3a21，所以 a5a3+2d5， 故选：B【点评】本题考查等差数列的项的计算，属基础题A B C D【考点】87：等比数列的性质【专题】14：证明题；【分析】根据

9、等比数列的通项公式，分别验证即可an为等比数列，设其公比为 q，则通项为𝑎1， 所以对于，2an 是以 2a1 为首项，以 q 为公比的等比数列，对于， 𝑎12对于， 2𝑎2𝑎1= 𝑞2为常数，又因为𝑎12 0，故为等比数列，= 2𝑎𝑎1 ，不一定为常数，对于， 𝑙𝑜𝑔2|𝑎|𝑙1|= 𝑙|𝑎1|，不一定为常数，2|【点评】本题查了等比数列的判断，属于基础题

10、二填空题（共 7 小题）n n n n 5 16【专题】33：函数思想；【分析】由已知数列递推式可得数列a 是等比数列，且𝑎 = 1，𝑞 = 1，再由等比数列的前 n 项和公式求解由 Sn+an2， 得 2a12，即 a11，且 Sn1+an12（n2），得： 1 （n2） = 2 𝑎数列a 是等比数列，且𝑎 = 11 5𝑆511（ ） = 2 =1131故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前 n 项和的求法，是中档题【考点】85：【分析】由已知求得首项与公差，代入等差数列的前

11、n 项和公式求解在等差数列a 中，由 a 5，a 13，得 d= 𝑎7𝑎3 = 135 = 2，n 3 773 4a1a32d541则𝑆= 10 1 + 1092 = 100100【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和，是基础的计算题n n 12 1𝑆【分析】根据 a 3a ，可得公差 da ，然后利用等差数列的前 n 项和公式将𝑆10用a1 表示，化简即可设等差数列an的公差为 d，则由 a10，a23a1 可得，d2a1，10 = 10（𝑎1+𝑎10）5 5（w

12、886;5）= 2（2𝑎1+9𝑑）1+4𝑑1+18𝑎1） = 4，1+8𝑎4【点评】本题考查等差数列前 n 项和性质以及等差数列性质，考查了转化思想，属基础题Sn 的最小值为 10 等差数列的通项公式；4O：定义法；等差数列与等比数列； 逻辑推理【分析】利用等差数列an的前 n 项和公式、通项公式列出方程组，能求出 a14，d1，由此能求出 a5 的 Sn 的最小值设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a23，S510，1 + 𝑑 = 35𝑎 + 54 ， = 10解得 a14，d1

13、，a5a1+4d4+410，S = 𝑛+ 𝑛（𝑛1） 𝑑 = 4n+ 𝑛1） = 1（n 9）2 81， 2 2 2 2 8n4 或 n5 时，Sn 取最小值为 S4S510 故答案为：0，10【点评】本题考查等差数列的第 5 项的求法，考查等差数列的前 n 项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题3 4 4 8【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解等比数列a 的前 n 项和，a

14、 1，S = 3，n 1 3q1，1𝑞3 = 3，1𝑞 4整理可得，𝑞+ 𝑞= 0，解可得，q= 1，则 S4=1 1 161+1 88【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题S927，则 S8 的值是 16 【分析】设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前 n 项和求得 S8 的值设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，（𝑎）（𝑎） + 𝑎1 + 7𝑑 = 0则1

15、= 59𝑎+ 98 𝑑 = 27 ，解得 1 2 𝑑= 8𝑎+ 87𝑑 =6（5）+1521616【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前 n 项和，是基础题n n 1 4 6 5 3 3【专题】38：对应思想；【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程求出 q 的值，结合等比数列的前 n 项和公式进行计算即可4 6 1 1在等比数列中，由 a 2a ，得 q6a 2q5a 0， 即 q0，q3，1（135）则 S5= 3 =13121121，【点评】本题主要考查等比数列前 n 项和的计算，结合条件建立方

16、程组求出 q 是解决本题的关键1，𝑛为奇数，𝑏，𝑛为偶数【考点】8E：数列的求和；8H：65：数学运算【分析】（）由等差等比数列通项公式和前 n 项和的求解an和bn的通项公式即可（）利用分组求和和错位相减法得答案（）an是等差数列，bn是等比数列，公比大于 0设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，q0由题意可得：3q3+2d；3q215+4d 解得：d3，q3，故 a 3+3（n1）3n，b33n13n（）数列cn满足 cn= ，为偶数1 1 2 2 2n 2na c +a c +a c （nN*）（a1+a3+a5+a2n1）

17、+（a2b1+a4b2+a6b3+a2nbn）3n+ 𝑛1） 6+（63+1232+1833+6n3n）3n2+6（13+232+n令 T （13n），则 3T 132+233+n3n+1，得：2T 332333n+n3n+13 13𝑛 +n3n+1= （2𝑛1）3𝑛+1+3；故 a c +a c +a c3n2+6T = （2𝑛+2+6𝑛2+9（nN*）2n 2n n【点评】本题主要考查等差等比数列通项公式和前 n 项和的求解，考查数列求和的基本方法分组和错位相减法的运算求解能力，属中档题（）记

18、cn= 𝑎 ，nN*，证明：c1+c2+cn2𝑛，nN*2𝑏【考点】8I：数列与函数的综合63： 数学建模（）利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列出方程组，求出 a10，dn n n+1 n n n n+2 n2，从而 a 2n2，nN*S n2n，nN*，利用（S +b ）2（S +b ）（S +b ），能求出 bn（）𝑐= 𝑎= 2𝑛2= 𝑛，nN*，用数学归纳法证明，得到 c +c +1 2 2𝑏2𝑛+1）+cn2𝑛（）设数列

19、an的公差为 d，由题意得 𝑎1 + 2𝑑 = 4 ，1 + 3𝑑 = 3𝑎解得 a10，d2，a 2n2，nN*S n2n，nN*，n n n n+1 n n+2 n数列b 满足：对每个 nN*，S +b ，S +b ，S +b 成等比数列n+1 n n n n+2 n（S +b ）2（S +b ）（S +b ），解得 12 𝑆 𝑆 ）， = 𝑑 （𝑆+1 𝑛+2解得 b n2+n，nN*（）证明：𝑐，nN*，用数学归纳法证明：当 n

20、1 时，c102，不等式成立；1 2 k假设 nk，（kN*）时不等式成立，即 c +c +c 2𝑘则当 nk+1 时，c1+c2+ck+ck+12𝑘 + 𝑘（𝑘+1）（𝑘+2）2𝑘 + 1𝑘 + 2𝑘+1+𝑘=2𝑘 + 2（𝑘 + 1 𝑘） =2𝑘 + 1，即 nk+1 时，不等式也成立由得 c1+c2+cn2𝑛【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基

21、础知识，考查运算求解能力和综合应用能力有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时， 就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1【考点】8B：数列的应用；8I：数列与函数的综合；CG：离散型随机变量及其分布列5I：概率与统计（1）由题意可得 X 的所有可能取值为1，0，1，再由相互独立试验的概率求 P（X1），P（X0），P（X1）的值，则 X 的分布列可求；