有限冲激响应滤波器设计.docx

1、有限冲激响应滤波器设计有限冲激响应滤波器设计实验目的：通过实验深入理解有限冲击响应数字滤波器的概念、基本原理和设计的基本方法。掌握信号处理中滤波器设计的原则和需要注意的问题。能够根据不同要求设计不同的滤波器。了解信号处理中几种不同的滤波器设计方法的优缺点。实验原理：FIR原理及持性:有限冲击响应滤波器(FIR )的系统函数可表示为：H=工风比)厂=4+处+如严系统的单位冲击响应序列(0),力(2),力(M)即为%,勺,E，如并且当nM时，(“)三0。此时系统函数可写成M丹(2)= 00河/|-0其输入输出关系变成卷积的形式丫(約=工也)心-町几0经过分析,可知FIR滤波器最重要的特点便是具有线

2、性相位。其具体可分为两大类：第_类情况：h(n) = h(M -n) =(p(co) = -co第二类情况：h(n) = -h(M -n) =(p(co) = - co2 2FIR设计:从根本上,FIR滤波器的设计就在于寻找一个系统函数H （严）取逼近需要的具有理想 响应滤波器Hd （eja）o相应的在时域上就是设法用有限冲击响应序列/?（）去逼近理想响 应的单位冲击响应/讥“），而匕小工仙严认）=打 （严）严辰窗函数法：在时域进行设计，实际情况下/?（）必然是有限长的，即用一个有限长的窗函数血S）去截取你何，得到：力0?）=/讥）（）要保证所得到的是线性相位FIR滤波器，必须保证所截取的冲击

3、响应序列是偶对成或者奇对 称的。窗函数法的关键在于选择合适的窗函数y（/?）,其准则在于过渡带盍和阻带衰减大小的 问题，即尽可能的増大主瓣，减少旁瓣,使能呈尽可能集中在主瓣。窗口主瓣尽可能窄，使过渡带陡III肖。频率抽样法:窗函数法是在时域逬行设计，但是滤波器的设计指标往往是从频率给出。频率抽样法则 是直接从频域出发，对理想频域响应Hdeja）在02龙之间做等间隔采样N点,获得频 域上的序列/伙）。H心Hd （严）込=比丹 0,1,N -1N 7再对长度为N的序列比蛀）做离散傅里叶逆变换，得/7（）1 N_l j込咸h（n） = Hd（k）e = 0,l,N_l/J（n）就是频率抽样法设计的滤

4、波器的单位;中击响应。其幅庚函数H（k）和相位函数（序列）列町 计算公式如下：当N为奇数时：H(k) = H(N_k)0一罟族N(p(N _k)=弋兀k当N为偶数时：H(k) = _H(N_k)=0(N H I 2丿N叭H 下-兀k(p(N 一灯= _”+ n 1 戚采样点理想特性越平缓，其插值就越接近理想值，逼近误差越小。采样点之间变化激烈， 插逼近误差很大，在理想特性的不连续点附件差生明显的肩峰变化。理愎滤波器的边界频率 出都是阶跃式变化，频率响应起伏震荡大,使阻带衰减程康降氐。为此,在突变采样点之间 加入一、二个采样过渡点,缓和突变，减少响应的起伏,加大阻带衰减。契比雪夫最佳一致逼近法：

5、为了弥补窗函数法和频率抽样法的通带不够平，阻带衰减不够大,过渡带过克,频率边 缘不能精确指走的问题，产生了契比雪夫最佳一致逼近法。寻找(x)使得在区间a.b E(a-) = |p(a)-/(a)|较均匀一致，并且使误差的极 限值达到最小。在”阶多项式集合中，寻找多项式(x)，使其相对于所有其他多项式 p(x)对.f(x)的偏差最小,令E=mS|/7(x)-/(x)|E(x) = p(x)-/(,v)则p(x)是/(.y)的最佳一致逼近的充要条件是E(x)在W，可上至少存在 + 2个交错 点,axA x2 vpe_qH)sqe)01:6o*0Gpe_qmo_d F6(E2H)sqe)CH6owl

6、uJ)lo_d eAxoqEsqeogohoGxoqmo-d co POJZ ffiffis囂理画奚epn6 匸 Mpe_qq)zbM丄 p-sqppe_qH XEelrqNb EeJZIrluelllH Mxoqlq)zb IFxoqrxoqH Bolart專卡灵(I+N)ueunpe_qcMzm-se_qq gfsq -CU% % -K吕戏兰恒舉、画-、刪 M -刪至叵舉牠題牠岳舔。、噩集煙扯侔縊生亠言坦也賈删黑馴去耿旺味co p=6 x(EeH)_6ue)deMun7EeIJ)10_d xqQtueIH)-6ue)deMunlueIJ)10-d F6(0xoqH)26ue)deMun7x

7、oqJ)lo_d c(IxoqH)-6ue)deMunr4xoqJ)lo-d co pov 塢ffis鳖舉画炎(寸)Pn6匸 co pg FAHCMEeluEsqeogoT-OQZE-grolo-d Mq.sEeluEsqeoOHOZrHEeEJXOQ. yp、(CMxoqH)sqe)0T6OH0CN7xoqJ)lo_dco pov ffiffis贅舉画炎(9)pn6匸co p_6 Mq、(H)sqe)OT6o_*o0gmo_d ,(、(0ulH)sqe)ol:6o*o07ulJ)lo_d e(IulH)sqp)01:6o*0rpJ)lo_dco POJZ 画炎(Srn6 匸 Mwq)zb 4

8、=丄哲H Mgq)zbM丄 S0H MEqNbM 丄-pr-pH XCUM WNEd一Irmoq xc7)MuluurN)Ed_lrCMulq xcdMWNEd一vqq AorTOTlpormT-rTM wooeep-oaICLUnwrap(ang-e(Hlcl)； p-ot(flc2cnwap(ang-e(HIC2)g)； p-ot(flc3、unwap(ang-e(HIC3)-b) grid opFIR - 20og (一 H 一) MswicF)sffi酋售會型1 君阴 2 書。H l 曲那、 packman packman馴 W、ffi速ffiaffllw电 bETckman同晡wmw

9、M。刮 hanmingws售 因#2 画。Mffi疥亚黑洋 砌 borckman mm bdtw7 esffi興 xgbkffi速、hamming b-acTTmanffi凹査wr2 wrvpbsckmunffiJfza Miming 瓯田 OH0 哥辽 b_ackmanm停凹豔 a3蛊興矩形窗 汉明窗布莱克曼窗1图1窗函数法幅频特性图2窗函数法相频特性频率抽样法设计的FIR数字带通滤波器幅频特性和相频特性曲线分别如图3和图4所示。不同窗函数之间的比较与窗函数法相同，不在螯述，不同的是hamming窗的通带最 大值出衰减不是0 ,这是由于一共抽取N + 1 = 34个点f而这样正好使得归一化幅

10、值为1 的点没有被采样到，带来了一走的衰减。而相较来说加入过渡点之后无论是-3曲带盍还是 主瓣能星集中度都有较好的性能。相频特性来说，都具有看较好的特性。图3频率抽样法幅频特性图4频率抽样法相频特性契比雪夫最佳一致逼近法，幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图5和图6所示。可以看出阻带加权具有较好的阻带衰减，但是通带上却带来幅值过高的问题。而通带加权有着 较好的通带特性，但是阻带衰减却不够大。无加权介于两者之间。相频特性都比较好。图5契比雪夫最佳一致逼近法幅频特性图6契比雪夫最佳一致逼近法相频特性纵观三种方法，可以看见,契比雪夫最佳一致逼近方法r过渡带最为陡悄，并且能够根据需要调节通带和阻带特性。具有较好的应用。实验体会：FIR数字滤波器具有着较好的线性相位，并且由于单位抽样响应是有限长的,所以是稳走系统。因而在通信，图像处理等方面有着较好的应用，掌握FIR数字滤波器是学习信号分 析的最基本要求。