有限冲激响应滤波器设计.docx
《有限冲激响应滤波器设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限冲激响应滤波器设计.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
有限冲激响应滤波器设计
有限冲激响应滤波器设计
实验目的：
通过实验深入理解有限冲击响应数字滤波器的概念、基本原理和设计的基本方法。
掌握信号处理中滤波器设计的原则和需要注意的问题。
能够根据不同要求设计不同的滤波器。
了解信号处理中几种不同的滤波器设计方法的优缺点。
实验原理：
FIR原理及持性:
有限冲击响应滤波器（FIR）的系统函数可表示为：
H⑵=工风比）厂=4+处"+…+如严
系统的单位冲击响应序列"（0）,〃⑴,力
（2）,…力（M）即为%,勺,E…，如并且当n>M
时，〃（“）三0。
此时系统函数可写成
M
丹
（2）=00河
/|-0
其输入输出关系变成卷积的形式
丫（約=工也）心-町
几・0
经过分析,可知FIR滤波器最重要的特点便是具有线性相位。
其具体可分为两大类：
第_类情况：
h（n）=h（M-n）=>（p（co）=-^-co
第二类情况：
h（n）=-h（M-n）=>（p（co）=—-—co
22
FIR设计:
从根本上,FIR滤波器的设计就在于寻找一个系统函数H（严）取逼近需要的具有理想响应滤波器Hd（eja）o相应的在时域上就是设法用有限冲击响应序列/?
（«）去逼近理想响应的单位冲击响应/讥“），而
匕小工仙严
认）=打％（严）严辰
窗函数法：
在时域进行设计，实际情况下/?
（"）必然是有限长的，即用一个有限长的窗函数血S）去
截取你何，得到：
力0?
）=/讥〃）"（〃）
要保证所得到的是线性相位FIR滤波器，必须保证所截取的冲击响应序列是偶对成或者奇对称的。
窗函数法的关键在于选择合适的窗函数＜y（/?
）,其准则在于过渡带盍和阻带衰减大小的问题，即尽可能的増大主瓣，减少旁瓣,使能呈尽可能集中在主瓣。
窗口主瓣尽可能窄，使
过渡带陡III肖。
频率抽样法:
窗函数法是在时域逬行设计，但是滤波器的设计指标往往是从频率给出。
频率抽样法则是直接从频域出发，对理想频域响应Hd{eja）在0〜2龙之间做等间隔采样N点,获得频域上的序列/伙）。
H心Hd（严）^込=比丹"0,1,…,N-1
N\7
再对长度为N的序列比蛀）做离散傅里叶逆变换，得/7（〃）
1N_lj込咸
h（n）=—^Hd（k）e^〃=0,l,・・・,N_l
/J（n）就是频率抽样法设计的滤波器的单位;中击响应。
其幅庚函数H（k）和相位函数（序列）列町计算公式如下：
当N为奇数时：
H（k）=H（N_k）
0⑷一罟■族
N
（p（N_k）=弋兀k
当N为偶数时：
H（k）=_H（N_k）
=0
（N\H—
I2丿
N
叭H下-兀k
（p（N一灯=_”+"n1戚
采样点理想特性越平缓，其插值就越接近理想值，逼近误差越小。
采样点之间变化激烈，插逼近误差很大，在理•想特性的不连续点附件差生明显的肩峰变化。
理愎滤波器的边界频率出都是阶跃式变化，频率响应起伏震荡大,使阻带衰减程康降｛氐。
为此,在突变采样点之间加入一、二个采样过渡点,缓和突变，减少响应的起伏,加大阻带衰减。
契比雪夫最佳一致逼近法：
为了弥补窗函数法和频率抽样法的通带不够平，阻带衰减不够大,过渡带过克,频率边缘不能精确指走的问题，产生了契比雪夫最佳一致逼近法。
寻找〃（x）使得在区间[a.b]±^E（a-）=|p（a）-/（a）|较均匀一致，并且使误差的极限值达到最小。
在”阶多项式集合中，寻找多项式"（x），使其相对于所有其他多项式p（x）对.f（x）的偏差最小,令
E„=mS|/7（x）-/（x）|
E（x）=p（x）-/（,v）
则p（x）是/（.y）的最佳一致逼近的充要条件是E（x）在W，可上至少存在〃+2个交错点,aE（%）=±En,/=1,2,+2
E（x.）=-E（xf+1）,,=l,2,・・・,n+l
所以召耳+2是E（x）的极值点,他们构成了一个交错点组。
而契比雪夫多项式
C（〃）=cos（〃arccos（x））05x51在［0,1］上恰好满足此关系。
由此便可以利用契比雪夫多项式设计（过程略）
H,,（严）=，a（〃）cos（m）,M=（"
来逼近理想Hd（R®）。
而阶次N可根据经验公式
2
N=—log
3
来进行估计，其中6为通带纹波，①为阻带纹波，b=（"厂气乂。
实验容：
参数初始化，设置通带频率为800-1000Hz，采样频率人=33kHz，采样点数
N=33，相应代码如下：
clc;
clearall;fs=3300;
N=33;
fl=800;
f2=1000;
F£（（>pe_q—H）sqe）01:
6o*0G>pe_q—mo_dF6「（E2—H）sqe）CH6owlu£J）lo_deAxoq—EsqeogohoGxoq—mo-dcoPOJZ•ffiffis囂理画奚epn6匸M>pe_q—q）zbM丄>p-sq—ppe_q—H」XEelrqNb①」EeJZIrluelllH」Mxoqlq）zb①」IFxoq—rxoq—H」Bolart專卡灵（（I+N）ueunpe_qcMzm〒-se_q—q®gf><%M（l:
+N）6WUJE-?
c:
Mz）LHlrE£—q®®ffl%M（H+NxeoxoqcA/VNmFHXOq—q%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-K-吕电乂la舉.
®cisz□!
6u至、观淤迎旺床舔。
'器坦黑®牠{fb檢&H啬埃檢国®KU&SJnt-rNTUM
gridon;
figure
（2）;%画相频特性曲线
holdon;
plot（f_box,unwrap（angle（H_box））,『）；
plot（f_ham,unwrap（angle（H_ham））,'g‘）；
plot（f_black,unwrap（angle（H_black））,,b,）;
gridon;
频率抽样法设计FIR数字带通滤波器,为了改善阻带衰减,加入一个过渡点H=0.5,
分别求岀加入过渡点和未加过渡点情况下hamming窗以及矩形窗的幅频特性与相频特性,
并画图，响应代码如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%频率抽样法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%F=0:
l/N:
l;
M=zeros（N+l,3）；
M（2*fl/fs*N+l:
2*f2/fs*N+1,:
）=1;
M（2*fl/fs*N+l,2）=0.5;
M（2*f2/fs*N+l,2）=0.5;
%Hw（2*fl/fs*N+l,3）=2/3;
%Hw（2*fl/fs*N/3）=l/3；
%Hw（2*f2/fs*N+l,3）=2/3;
%Hw（2*f2/fs*N+2,3）=l/3；
bfl_box=fir2（N,F,M（:
l）,,boxcar（N+l））;
bfl_ham=fir2（N,F,M（:
l）',hamming（N+l））;
bf2_box=fir2（N,F/M（:
2）',boxcar（N+l））;
bf2_ham=fir2（N,F,M（:
2）',hamming（N+l））;
[H_fboxl,f_fboxl]=freqz（bfl_box）;
[H_fhaml,f_fhaml]=freqz（bfl_ham）;
[H_fbox2,f_fbox2]=freqz（bf2_box）;
[H_fham2,f_fham2]=freqz（bf2_ham）;
figure⑶;％画幅频持性曲线
holdon;
plot（f_fboxl/20*logl0（abs（H_fboxl））,'r'）；
scnm、&EO0cng「EtoTE%&%%%&%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%>£s>q①-CU%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-K吕戏兰恒舉、画-、刪M-刪至叵舉牠題牠®岳舔。
、噩集煙®扯侔縊生亠言坦也賈—删黑馴去耿旺味
cop=6x>（（Ee£—H）①_6ue）de」Mun7Ee£IJ）10_dxq・Qtue£IH）①-6ue）de」Mun"lue£IJ）10-dF6「（（0xoq「H）26ue）de」Mun7xoq「J）lo_dc「（（Ixoq「H）①-6ue）de」Munr4xoq「J）lo-dcopov塢ffis鳖舉画炎（寸）Pn6匸copgFAHCMEelu—EsqeogoT-OQZE-grolo-dMq.sEelu—Esqeo^OHOZrHEeEJXOQ.yp、（（CMxoq「H）sqe）0T6OH0CN7xoq「J）lo_d
copovffiffis贅舉画炎（9）pn6匸
cop_」6Mq、（（£—H）sqe）OT6o_*o0g—mo_d,（>、（（0ulH）sqe）ol:
6o*o07ulJ）lo_de「（（IulH）sqp）01:
6o*0rpJ）lo_d
coPOJZ画炎（Srn6匸Mw—q）zb①4=丄""■哲—H」Mg—q）zbM丄S0—H」ME—qNbM丄-p—r-p—H」XCUMWNEd」一Irmo—qxc7）MuluurN）Ed」_lrCMulqxcdMWNEd」一vqqAorTOTlpormT-rTMwooee
p-oaICLUnwrap（ang-e（Hlcl））>）；p-ot（flc2cnw「ap（ang-e（HIC2））「g・）；p-ot（flc3、unw「ap（ang-e（HIC3））'-b）gridop
FIR-20og（一H一）•
MswicF）sffi酋售®會型1君阴2書。
Hl§曲那、
・packmanpackman
®馴W、ffi速ffiaffllw电bETckman®同晡wmwM。
刮hanmingws售因#2画。
Mffi疥亚黑』洋・・®砌borckmanmm«bdt^『w7esffi興xgbkffi速®、hammingb-acTTmanffi凹査
wr2•wrvp
bsckmun^
ffiJfza"Miming瓯
田^OH—0哥辽b_ackman®m«^停凹豔a3蛊興
——矩形窗汉明窗
——布莱克曼窗1
图1窗函数法幅频特性
图2窗函数法相频特性
频率抽样法设计的FIR数字带通滤波器幅频特性和相频特性曲线分别如图3和图4所
示。
不同窗函数之间的比较与窗函数法相同，不在螯述，不同的是hamming窗的通带最大值出衰减不是0,这是由于一共抽取N+1=34个点f而这样正好使得归一化幅值为1的点没有被采样到，带来了一走的衰减。
而相较来说加入过渡点之后无论是-3曲带盍还是主瓣能星集中度都有较好的性能。
相频特性来说，都具有看较好的特性。
图3频率抽样法幅频特性
图4频率抽样法相频特性
契比雪夫最佳一致逼近法，幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图5和图6所示。
可
以看出阻带加权具有较好的阻带衰减，但是通带上却带来幅值过高的问题。
而通带加权有着较好的通带特性，但是阻带衰减却不够大。
无加权介于两者之间。
相频特性都比较好。
图5契比雪夫最佳一致逼近法幅频特性
图6契比雪夫最佳一致逼近法相频特性
纵观三种方法，可以看见,契比雪夫最佳一致逼近方法r过渡带最为陡悄，并且能够根
据需要调节通带和阻带特性。
具有较好的应用。
实验体会：
FIR数字滤波器具有着较好的线性相位，并且由于单位抽样响应是有限长的,所以是稳
走系统。
因而在通信，图像处理等方面有着较好的应用，掌握FIR数字滤波器是学习信号分析的最基本要求。
升级会员 