北京高考数学16题 概率与统计专题.docx

1、北京高考数学16题 概率与统计专题16.（朝阳区2011本小题共13分）为了防止受到核污染的产品影响我国 民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮 核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为第二轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响(I)求该产品不能销售的概率 ()如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X的分布列，并求出其均值E(X)17（朝阳区2011本小题共13分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进

2、 4个球且最后2个球都投 进者获奖，否则不获奖，已知教师甲投进每个球的概率都是(I)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X， 求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率；()已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙 在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？17（朝阳区2012本小题共13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（

3、如图所示）解决下列问题：频率分布表(I)写出a，b，x，y的值；()在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80 分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；()在()的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望16.（朝阳区2012本小题共13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2,3，4的4个白球，从中任意取出3个球 (I)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； ()求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率； ()记X为取出的3个球中编号的最大

4、值，求X的分布列与数学期望16（朝阳区2012本小题共13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀(I)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b 的值；()现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学人数；()在()中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求 X的分布列与数学期望17（朝阳区2013本小题共13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有90分，70分， 60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等

5、级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级A B c D E成绩（分）90 70 60 40 30人数（名）4 6 10 7 3(I)根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；()根据(I)的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成 绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；()从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成 绩之差大于20分”的概率 16（朝阳区2013本小题共13分）盒子中装有四张大

6、小形状均相同的卡 片，卡片上分别标有数字-1，O，1，2称“从盒中随机抽 取一张卡片，记下卡片上的数字后放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） (I)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率； ()在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；()在两次试验中，记卡片上的数字分别为试求随机变量的分布列与数学期望17（东城区2011本小题共13分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面 试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签 约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为乙、丙面试合格的概率都是且面试是否合格互不影响(I)求至少有1人面试合格

7、的概率；()求签约人数的分布列和数学期望，17（东城区2011本小题共13分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局 胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时，比赛停止的概率为（I)求p的值；()设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望16.（东城区2012本小题共13分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计 算）甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为两人租车时间都不会超过三小时(I)求

8、甲、乙两人所付租车费用相同的概率；()设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量求的分布列与数学期望16.（东城区201本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的 一等品率为80%，二等品率为20%;乙产品的一等品率 为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件 乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏 损2万元，两种产品生产的质量相互独立 (I)设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X(单位：万元)，求X的分布列； ()求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率，16.（东城区2013本小题共13分）某校

9、高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人） 优秀 良好 合格 男 180 70 20 女 120 口 30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优秀的有30人，(I)求a的值；()在合格的同学中按男、女分层，得到一个容量为的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望 16.（东城区普通高中示范校2012本小题共13分）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：(I)从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；()

10、从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.16（东城区普通高中示范校2013本小题共13分）某地区举办了一次数学知识应用竞 赛，有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示） (I)试估计这40名学生成绩的众数；()试估计这40名学生的成绩在(72，84之间的人数； ()从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在(80，90之间的概率16.（丰台区2011本小题共14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有两条路线（如图），路

11、线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为(I)若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；()若走路线，求遇到红灯次数X的数学期望；()按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由17（丰台区2011本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动， 当日在该店消费的顾客可参加抽奖，抽奖箱中有大小完 全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾 客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再 从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若 取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标

12、 有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标 有“生”“意兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球 中有标有“生意”“兴”三个字的球为三等奖 (I)求分别获得一、二、三等奖的概率；()设摸球次数为求的分布列和数学期望16（丰台区2012本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印 有数字100，80，60，0凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠 送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）设奖券上的数字为的分布列如下表所示，且的数学期望(I)求a，b的值；()若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率17（

13、丰台区2012本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示(I)请根据图中所给数据，求出口的值；()从成绩在区间50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在区间60，70）内的 概率；()为了了解学生本次考试的得分情况，从成绩在区间50，70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在区间60，70)内的人数,求X的分布列和数学期望16（丰台区2013本小题共13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数050 51100101150151200 201300 300空气质量优 良轻度污染中度污染重度污染严

14、重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：134140 18 73121210 40 45 78 23 65 79207 81 60142101 38163154 22 27 36151 49103135 20 16 48根据以上信息，解决下列问题：(I)写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；()某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将(I) 中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天 数用X表示，求X的分布列和均值EX17.（丰台区2013本小题共13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获 得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机 抽取两人均获奖1000元，再从余下的

15、4人中随机抽取 1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖 400元 (I)求甲和乙都不获奖的概率； ()设X是甲获奖的金额，求X的分布列和数学期望EX16.（海淀区2011本小题共13分）某商场一号电梯从1展出发后可以在 2、3、4层停靠已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每 位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的 （I）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；()用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望， 17.（海淀区2011本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6

16、件是一等品，4件是二等品(I)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；()随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率16.（海淀区2012本小题共13分）汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；()根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；()如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，

17、该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由17.（海淀区2012本小题共13分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：(1)投资A项目，一年后获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：且的数学期望(2)投资B项目，一年后获得的利润（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为 p(Opq），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩

18、的概率；()求p，q的值(m)求数学期望17（2011年北京本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 (I) 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；()如果X-9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同 学，求这两名同学的植树总棵数y的分布列和数学 期望（注：方差其中为的平均数）17.（2012年北京本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如

19、下（单位：吨）：(I) 试估计厨余垃圾投放正确的概率：()试估计生活垃圾投放错误的概率：()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时的值（求：其中为数据的平均数）16（2013年北京本小题满分13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(I)求此入到达当日空气重度污染的概率；()设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；()由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）