数系的扩充和复数的概念板书.docx

1、数系的扩充和复数的概念板书13.1数系的扩充和复数的概念及加减法 讲解新课：1.虚数单位: 规定提问：?2.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.如：？3. 的周期性：？ ？ ？ ？ ？结论：4.复数的定义：形如z=的数叫复数，叫复数z的实部，记为，叫复数z的虚部记为，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数常用字母z表示，如 注意：实部，虚部，均为实数5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数z=当且仅当b=0时，复数z=a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z

2、就是实数0.6.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.判断命题的真假：“任何两个复数都不能比较大小” 8.实部相等而虚部相反的两个复数叫做互为共轭复数（如），复数的共轭复数用表示，即9.复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-

3、(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)例1说出的实部和虚部，有没有虚数？有没有纯虚数？例2 复数2i+3.14的实部和虚部是什么？例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？例4已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x与y.例5计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例6计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)巩固练习：1.设

4、集合C=复数，A=实数，B=纯虚数，若全集S=C，则下列结论正确的是( )A.AB=C B. A=B C.AB= D.BB=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x2)i为虚数，则实数x满足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x23.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，则实数m的值为( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或14复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2的充要条件是_.5设复数z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是纯虚数，求m的值.6若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.7已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.8.一 个实数与一个虚数的差（ ）A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数9. 计算=_.10计算：(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).11算（12i)(23i)+(34i)(20022003i).