数系的扩充和复数的概念板书.docx
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数系的扩充和复数的概念板书
§13.1数系的扩充和复数的概念及加减法
讲解新课：
1.虚数单位
:
规定
提问：
?
2.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
如：
？
3.
的周期性：
？
？
？
？
？
结论：
4.复数的定义：
形如z=
的数叫复数，
叫复数z的实部，记为
，
叫复数z的虚部
记为
，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
复数常用字母z表示，如
注意：
实部
，虚部
，均为实数
5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数z=
当且仅当b=0时，复数z=a+bi（a、b∈R）是实数a；
当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；
当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；
当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
6.复数集与其它数集之间的关系：
N
Z
Q
R
C.
7.两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d
一般地，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
判断命题的真假：
“任何两个复数都不能比较大小”
8.实部相等而虚部相反的两个复数叫做互为共轭复数（如
），复数
的共轭复数用
表示，即
9.复数代数形式的加减运算
１．复数z1与z2的和的定义：
z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.
2.复数z1与z2的差的定义：
z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.
3.复数的加法运算满足交换律:
z1+z2=z2+z1.
4.复数的加法运算满足结合律:
（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）
例1说出
的实部和虚部，有没有虚数？
有没有纯虚数？
例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m－1）i是:
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
例4 已知（2x－1）+i=y－（3－y）i，其中x，y∈R，求x与y.
例5计算：
（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）
例6计算：
（1－2i）+（－2+3i）+（3－4i）+（－4+5i）+…+（－2002+2003i）+（2003－2004i）
巩固练习：
1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是（）
A.A∪B=CB.
A=BC.A∩
B=
D.B∪
B=C
2.复数（2x2+5x+2）+（x2+x－2）i为虚数，则实数x满足（）
A.x=－
B.x=－2或－
C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3.已知集合M=｛1，2，（m2－3m－1）+（m2－5m－6）i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）
A.－1B.－1或4C.6D.6或－1
4复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i（a、b、c、d∈R），则z1=z2的充要条件是______.
5设复数z=log2（m2－3m－3）+ilog2（3－m）（m∈R），如果z是纯虚数，求m的值.
6若方程x2+（m+2i）x+（2+mi）=0至少有一个实数根，试求实数m的值.
7已知m∈R，复数
z=
+（m2+2m－3）i，当m为何值时，
（1）z∈R;
（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z=
+4i.
8.一个实数与一个虚数的差（）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数
9.计算
=____.
10计算：
（2x+3yi）－（3x－2yi）+（y－2xi）－3xi=
________（x、y∈R）.
11算（1－2i）－（2－3i）+（3－4i）－…－（2002－2003i）.
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