国家电网考试25电力网络分析.docx

1、国家电网考试25电力网络分析电力网络分析讲义第一、二章第一部分： 本组选用IEEE30节点作为分析对象，首先，根据标准数据，画出电力网络图，如图1所示。然后根据网路图，本单元计算了网络的关联矩阵、节点导纳和节点阻抗矩阵以及添加和移去一条支路的处理。图1 IEEE30节点电力网络图一、计算关联矩阵：为了计算关联矩阵，首先对网络进行节点和支路进行编号和标注方向，尤其是道-支关联矩阵，要求支路必须有方向。选取树枝和连枝，重新编号，如图2所示。 图2 有向图利用Matlab编程，可直接求出节-支关联矩阵A:然后根据关联矩阵之间的关系，可分别求出回-支关联矩阵、割-支关联矩阵和道-支关联矩阵。1.回-支

2、关联矩阵B:和A的关系：2.割-支关联矩阵Q： 和A的关系：3.道-支关联矩阵T： 和A的关系： 具体程序如下：function IEEE30x,y=xlsread(C:Documents and SettingsAdministratorwork30节点数据.xls,sheet3,A2:C51);A=zeros(30,50);A1=zeros(31,50);for s=1:50 start=x(s,2); tail=x(s,3); zong=x(s,1); A1(start,zong)=1; A1(tail,zong)=-1;end%去掉参考节点的最后一行，降阶for s=1:30 for

3、j=1:50 A(s,j)=A1(s,j); endendfprintf(节-支关联矩阵A=%8.5fn)Afor s=1:30 for j=1:30 AT(s,j)=A(s,j); %树支 endendfor s=1:30 for j=31:50 AL(s,j-30)=A(s,j); %连支 endendBL=eye(20);QT=eye(30); BT=-1*(AL)*inv(AT);B=BT,BL; fprintf(回-支关联矩阵B=%8.5fn) BQL=-BT;Q=QT,QL;fprintf(割-支关联矩阵=%8.5fn)QTT=(inv(AT);TL=zeros(30,20);T=

4、TT,TL;fprintf(道-支关联矩阵T=%8.5fn)T 运行结果如下：A=B=Q=T=二、计算节点导纳（阻抗）矩阵在本节中，本组采用了两种方法对网络进行求解节点导纳矩阵Y，法一，先求解网络的不定导纳矩阵，然后去掉参考节点或者地，形成定导纳矩阵；法二，根据导纳矩阵的定义，利用网络直接求出Y。通常阻抗导纳矩阵有三种求解方法，即部分网络法、追加树枝支路法和追加连枝支路法，但是由于Y满秩，所以可以通过直接求逆得出阻抗导纳矩阵，简单快捷。下面是两种方法的程序：方法1：function IEEE30bB,y1=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrato

5、rwork30节点数据.xls, sheet1,A2:I44);n1=30;%节点数n2=41;%支路数Y=zeros(n1,n1);%创建节点导纳矩阵for j=1:n1 for m=1:n2 if B(m,2)=j&B(m,3)=0 %支路首段与节点j相连，并且不是补偿电容支路 if B(m,4)=0 %支路无变压器，是线路支路 Y(j,j)=Y(j,j)+1/(B(m,7)+i*B(m,8)+i*B(m,9)/2; p=B(m,3); Y(j,p)=-1/(B(m,7)+i*B(m,8); else %支路有变压器，是变压器支路B(m,4)=1 k=B(m,6)/B(m,5); zt=B

6、(m,7)+i*B(m,8); y=1/(k*zt); y1=(k-1)/(k*zt); y2=(1-k)/(k*k*zt); Y(j,j)=Y(j,j)+y+y1; p=B(m,3); Y(j,p)=-y; end elseif B(m,2)=j&B(m,3)=0 Y(j,j)=Y(j,j)+i*B(m,9); elseif B(m,3)=j %支路末端与节点j相连，并且不是补偿支路 if B(m,4)=0 %支路是线路支路 Y(j,j)=Y(j,j)+1/(B(m,7)+i*B(m,8)+i*B(m,9)/2; p=B(m,2); Y(j,p)=-1/(B(m,7)+i*B(m,8); e

7、lse %支路有变压器，是变压器支路B(m,4)=1 k=B(m,6)/B(m,5); zt=B(m,7)+i*B(m,8); y=1/(k*zt); y1=(k-1)/(k*zt); y2=(1-k)/(k*k*zt); Y(j,j)=Y(j,j)+y+y2; p=B(m,2); Y(j,p)=-y; end end endendfprintf(节点导纳矩阵Y=%8.5fn)YZ=inv(Y);fprintf(节点阻抗矩阵Z=%8.5fn)Z方法2：function IEEE30a%节点导纳矩阵yb(1,1)=5.2246-j*15.6467;yb(2,2)=1.2437-j*5.096;

8、yb(3,3)=1.7055-j*5.1974;yb(4,4)=8.1954-j*23.5309;yb(5,5)=1.1360-j*4.7725;yb(6,6)=1.6861-j*5.1165;yb(7,7)=6.4131-j*22.3112;yb(8,8)=2.954-j*7.4493;yb(9,9)=3.5902-j*11.0261;yb(10,10)=6.2893-j*22.0126;yb(11,11)=-j*4.8077;yb(12,12)=-j*1.7986;yb(13,13)=-j*9.0909;yb(14,14)=-j*4.8077;yb(15,15)=-j*3.9063;yb(

9、16,16)=-j*7.1429;yb(17,17)=1.5266-j*3.1734;yb(18,18)=3.0954-j*6.0973;yb(19,19)=1.9520-j*4.1044;yb(20,20)=2.4910-j*2.2509;yb(21,21)=1.8678-j*4.3794;yb(22,22)=1.8077-j*3.6914;yb(23,23)=3.0757-j*6.2188;yb(24,24)=5.8824-j*11.7647;yb(25,25)=1.7848-j*3.9854;yb(26,26)=3.9560-j*10.3174;yb(27,27)=5.1019-j*10

10、.9807;yb(28,28)=2.6193-j*5.4008;yb(29,29)=16.7746-j*34.1277;yb(30,30)=1.9683-j*3.9761;yb(31,31)=2.5405-j*3.9544;yb(32,32)=1.4614-j*2.9892;yb(33,33)=1.3099-j*2.2876;yb(34,34)=1.2183-j*1.8127;yb(35,35)=1.9693-j*3.7602;yb(36,36)=-j*2.5253;yb(37,37)=0.9955-j*1.8810;yb(38,38)=0.6875-j*1.2940;yb(39,39)=0.

11、9121-j*1.7234;yb(40,40)=1.4440-j*4.5408;yb(41,41)=4.3628-j*15.4636; %普通支路数据yb(42,42)=j*0.0468;yb(43,43)=j*0.0844;yb(44,44)=j*0.0246;yb(45,45)=j*0.0271;yb(46,46)=j*0.0311;yb(47,47)=j*0.0427;yb(48,48)=j*0.0187;yb(49,49)=j*0.0259;yb(50,50)=j*0.0279; %由支路阻抗数据，求节-支关联矩阵AA(1,1)=1;A(1,2)=1;A(2,3)=1;A(3,4)=1

12、;A(2,5)=1;A(2,6)=1;A(4,7)=1;A(5,8)=1;A(6,9)=1;A(6,10)=1;A(9,11)=1;A(6,12)=1;A(9,13)=1;A(9,14)=1;A(12,15)=1;A(12,16)=1;A(12,17)=1;A(12,18)=1;A(12,19)=1;A(14,20)=1;A(16,21)=1;A(15,22)=1;A(18,23)=1;A(19,24)=1;A(10,25)=1;A(10,26)=1;A(10,27)=1;A(10,28)=1;A(21,29)=1;A(15,30)=1;A(22,31)=1;A(23,32)=1;A(24,3

13、3)=1;A(25,34)=1;A(25,35)=1;A(28,36)=1;A(27,37)=1;A(27,38)=1;A(29,39)=1;A(8,40)=1; %输出节点对应的A元素值A(6,41)=1;A(1,42)=1;A(2,43)=1;A(3,44)=1;A(4,45)=1;A(5,46)=1;A(6,47)=1;A(7,48)=1;A(8,49)=1;A(28,50)=1; %对地电容支路A(2,1)=-1;A(3,2)=-1;A(4,3)=-1;A(4,4)=-1;A(5,5)=-1;A(6,6)=-1;A(6,7)=-1;A(7,8)=-1;A(7,9)=-1;A(8,10)

14、=-1;A(6,11)=-1;A(10,12)=-1;A(11,13)=-1;A(10,14)=-1;A(4,15)=-1;A(13,16)=-1;A(14,17)=-1;A(15,18)=-1;A(16,19)=-1;A(15,20)=-1;A(17,21)=-1;A(18,22)=-1;A(19,23)=-1;A(20,24)=-1;A(20,25)=-1;A(17,26)=-1;A(21,27)=-1;A(22,28)=-1;A(22,29)=-1;A(23,30)=-1;A(24,31)=-1;A(24,32)=-1;A(25,33)=-1;A(26,34)=-1;A(27,35)=-

15、1;A(27,36)=-1;A(29,37)=-1;A(30,38)=-1;A(30,39)=-1;A(28,40)=-1;A(28,41)=-1;Y=A*yb*A;% 6条变压器支路按变比发生变化处理，设原变比为1，变化后变比为t：1，即变压器在原边侧T1=9 6 1.0155; %变压器支路1的首节点、末节点及变比T2=6 10 0.9629; %变压器支路2的首节点、末节点及变比 T3=12 4 1.0129; %变压器支路3的首节点、末节点及变比 T4=28 27 0.9581;% 变压器支路4的首节点、末节点及变比 Y(T1(1,1),T1(1,2)=Y(T1(1,1),T1(1,2

16、)+(1-1/T1(1,3)*yb(11,11);Y(T1(1,2),T1(1,1)=Y(T1(1,1),T1(1,2); % Yji=Yij=Yij+detaYijY(T1(1,1),T1(1,1)=Y(T1(1,1),T1(1,1)+(1/(T1(1,3)2)-1)*yb(11,11); % Yii=Yii+detaYiiY(T2(1,1),T2(1,2)=Y(T2(1,1),T2(1,2)+(1-1/T2(1,3)*yb(12,12);Y(T2(1,2),T2(1,1)=Y(T2(1,1),T2(1,2); Y(T2(1,1),T2(1,1)=Y(T2(1,1),T2(1,1)+(1/(

17、T2(1,3)2)-1)*yb(12,12); Y(T3(1,1),T3(1,2)=Y(T3(1,1),T3(1,2)+(1-1/T3(1,3)*yb(15,15);Y(T3(1,2),T3(1,1)=Y(T3(1,1),T3(1,2); Y(T3(1,1),T3(1,1)=Y(T3(1,1),T3(1,1)+(1/(T3(1,3)2)-1)*yb(15,15); Y(T4(1,1),T4(1,2)=Y(T4(1,1),T4(1,2)+(1-1/T4(1,3)*yb(36,36);Y(T4(1,2),T4(1,1)=Y(T4(1,1),T4(1,2); Y(T4(1,1),T4(1,1)=Y(

18、T4(1,1),T4(1,1)+(1/(T4(1,3)2)-1)*yb(36,36); %2条并联电容支路，按支路的添加来修改Y矩阵l1=10 0 j*0.19; %要添加支路1的首末节点及对应的支路导纳 l2=24 0 j*0.04; %要添加支路2的首末节点及对应的支路导纳 m,n=size(Y);M1=zeros(m,1); M2=zeros(m,1);if l1(1,1)=0 M1(l1(1,1),1)=1; endif l1(1,2)=0 M1(l1(1,2),1)=-1; endif l2(1,1)=0 M2(l2(1,1),1)=1; endif l2(1,2)=0 M2(l2(

19、1,2),1)=-1; endY=Y+M1*l1(1,3)*M1;Y=Y+M2*l2(1,3)*M2; %Y=Y-Ml*yl*Ml %最后的节点导纳矩阵:display(节点导纳矩阵如下所示)YZ=inv(Y);display(节点阻抗矩阵如下所示)Z 计算结果：三、添加和移去一条支路（一）添加一条支路：相当于在原网络的支路l上并联一个yi的支路 本组选择在原网络上添加支路9-11（二）移去一条支路：相当于在原网络的支路l上并联一个yi的支路 本组选择在原网络上添加支路6-10程序如下：%/移去支路6-10/m,n=size(Y);l3=6 10 -5.2246 +i*15.64678;%要移

20、去的支路的首末节点及对应支路导纳M3=zeros(m,1);if l3(1,1)=0 M3(l3(1,1),1)=1; endif l3(1,2)=0 M3(l3(1,2),1)=-1; endY=Y-M3*l3(1,3)*M3;display(移去支路后新的节点导纳矩阵如下所示：)Y计算结果：%/添加支路9-11/l4=9 11 i*9.0909;%要添加支路首末节点及对于支路导纳 M4=zeros(m,1);if l4(1,1)=0 M4(l4(1,1),1)=1; endif l4(1,2)=0 M4(l4(1,2),1)=-1; endY=Y+M4*l4(1,3)*M4; displa

21、y(添加支路后新的节点导纳矩阵如下所示：)Y计算结果：第三章本节主要做的内容有：节点优化编号；三角检索存储；Y因子分解的两种方法；求解稀疏线性方程组；Y因子分解图论描述。一、节点优化编号1、Tinney-1编号方法：具体操作：按出线度由小到大进行编号，相同出线度节点先后随意。优缺点： 简单但编号效果较差。 右图：Tinney-1方法编号Y有向图。A 、 Tinney_1优化编号实现：du=zeros(1,30);for m=1:30 %统计节点出线度 for n=1:30 du(m)=du(m)+Y0(m,n); endenddumin=1;Min=du(1);Du=zeros(2,30);f

22、or n=1:30 for m=1:30 %取最小出线度节点 if du(m)0 Y0(m,n)=1; mnx=mnx+1; x(he1)=m; y(he1)=n; he1=he1+1; end endendmnxfigure (2);axis(1 30 1 30)scatter(x,y,k.)采用非零元分布显示更加直观了解Y矩阵原始矩阵出线度及节点关系。C、Y的非零元分布图： 优化前Y非零元分布图 优化后Y非零元分布图2、Tinney-2编号方法 (又称半动态节点优化编号方法）具体操作：按最小出线度编号，编号过程中及时排除已编节点发出边 对未编节点出线度的影响，新生成的边计入后 续节点的出现

23、度。优缺点：方法较简单，程序复杂度增加不多，效果较好。本部分编号为手动计算得。右图：Tinney-2 方法编号法Y图A、优化后Y的非零元分布图：二、Y三角检索存储1、Y的存储格式： 1、散居格式修改灵活，检索困难； 2、按行（列）存储格式修改困难，检索灵活； 3、三角检索存储格式适合确定的稀疏矩阵； 4、链表存储格式修改储存灵活。2、三角检索存储格式：U按行存储Y的上三角部分的非零元素的值JU按行存储Y的上三角部分的非零元素的列号IU存Y中上三角部分每行第一个非零元的序号（行首地址）L按行存储Y的下三角部分的非零元素的值IL按列存储Y的下三角部分的非零元素的行号JL按行存储Y的下三角部分的非零

24、元素的行号DY的对角元素的值，检索下表不需要存储3、编程实现Y的三角存储：m,n=size(Y);geshu=0; for i=1:m D(1,i)=Y(i,i);endIU(1,1)=1;time(1,1)=0;for i=1:m cishu=0; for j=i+1:m if Y(i,j)=0 geshu=geshu+1; cishu=cishu+1; U(1,geshu)=Y(i,j); JU(1,geshu)=j; end end time(1,i+1)=cishu;endsize2,size1=size(U);for i=2:m IU(1,i)=IU(1,i-1)+time(1,i)

25、;endIU(1,size1+1)=size1+1;JL(1,1)=1;time1(1,1)=0;geshu=0;for j=1:m cishu1=0; for i=j+1:m if Y(i,j)=0 geshu=geshu+1; cishu1=cishu1+1; L(1,geshu)=Y(i,j); IL(1,geshu)=i; end end time1(1,j+1)=cishu1;endsize4,size3=size(L);for i=2:1:n JL(1,i)=JL(1,i-1)+time1(1,i);endJL(1,size3+1)=size3+1;三、Y的LDU分解方法1： 数值

26、分析的方法直接按规格化运算后，再进行消去运算，采用全部数据都循环的方法编程。方法2： 三角检索存储基础上因子分解在排零存储的基础上，只取非零元U(k)和l(k)进行计算，省去非零元的判断，进行稀疏矩阵的因子分解。1、因子分解Y-Y(L*D*U)两种方法对比:由Y非零元分布图可以看出，两种方法果是一致的，间接证明程序正确性。2、优化编号的效果原始矩阵Y因子分解 Tinney_1优化后Y1因子分解两图对比易知，节点优化编号大大增大了U矩阵的稀疏度。3、两种优化编号效果对比Tinney_1优化后Y1因子分解 Tinney_2优化后Y2因子分解由程序结果知，图上总出线度为144：140，Tinney_

27、2结果上要优于Tinney_1节点优化编号。四、利用因子表求解方程组具体实现：1、前代过程b=I;z=b;for i=1:n-1for j=i+1:n z(j,1)=z(j,1)L(j,i)*z(i,1); endend2、除法运算for i=1:n y(j,1)=z(j,1)/D(i,i);end3、回代过程x=y;for j=n:-1:2 for i=j-1:-1:1 x(i,1)=x(i,1)-U(i,j)*x(j,1); endend五、Y的图论分析导纳矩阵的稀疏结构可利用图来描述1、利用图来描述导纳矩阵Y2、利用图来描述导纳矩阵的因子矩阵U3、参考习题3.10，分析因子分解过程右图为

28、Tinney-1优化编号方法下因子分解后U的赋权有向因子图。第四章第四章主要内容：（一）补偿法求网络方程的修正解 1、前补偿 2、中补偿 3、后补偿（二）因子表的修正算法 1、因子表的秩1修正（阶次不变） 2、系数矩阵阶次变化时的因子表修正 3、因子表的局部再分解一、补偿法求网络方程的修正解1、矩阵求逆辅助定理：若令nxn阶非奇异矩阵A发生如下变化：式中，M、N为nxm阶矩阵，a为mxm阶非奇异矩阵，且mn,则有：，其条件是可逆。如果已知A的逆，则可根据上式利用直接求解出的逆。2、补偿法网络方程的计算：N维电力系统网络方程为： 当结构或参数发生微小变化而节点注入电流不变时，新的网络方程可写为：，即：，利用矩阵求逆辅助定理有：，其中，（可逆）。方法一： 后补偿，或，方法二：前补偿 或，。方法三：中补偿，三种方法计算量的比较：（m=1）v