国家电网考试25电力网络分析.docx
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国家电网考试25电力网络分析
电力网络分析讲义
第一、二章
第一部分：
本组选用IEEE30节点作为分析对象，首先，根据标准数据，画出电力网络图，如图1所示。
然后根据网路图，本单元计算了网络的关联矩阵、节点导纳和节点阻抗矩阵以及添加和移去一条支路的处理。
图1IEEE30节点电力网络图
一、计算关联矩阵：
为了计算关联矩阵，首先对网络进行节点和支路进行编号和标注方向，尤其是道-支关联矩阵，要求支路必须有方向。
选取树枝和连枝，重新编号，如图2所示。
图2有向图
利用Matlab编程，可直接求出节-支关联矩阵A:
然后根据关联矩阵之间的关系，可分别求出回-支关联矩阵、割-支关联矩阵和道-支关联矩阵。
1.回-支关联矩阵B:
和A的关系：
2.割-支关联矩阵Q：
和A的关系：
3.道-支关联矩阵T：
和A的关系：
具体程序如下：
functionIEEE30
[x,y]=xlsread（'C:
\DocumentsandSettings\Administrator\work\30节点数据.xls','sheet3','A2:
C51'）;
A=zeros（30,50）;A1=zeros（31,50）;
fors=1:
50
start=x（s,2）;
tail=x（s,3）;
zong=x（s,1）;
A1（start,zong）=1;
A1（tail,zong）=-1;
end
%去掉参考节点的最后一行，降阶
fors=1:
30
forj=1:
50
A（s,j）=A1（s,j）;
end
end
fprintf（‘节-支关联矩阵A=%8.5f\n'）
A
fors=1:
30
forj=1:
30
AT（s,j）=A（s,j）;%树支
end
end
fors=1:
30
forj=31:
50
AL（s,j-30）=A（s,j）;%连支
end
end
BL=eye（20）;QT=eye（30）;
BT=-1*（AL'）*inv（AT'）;
B=[BT,BL];
fprintf（'回-支关联矩阵B=%8.5f\n'）
B
QL=-BT';
Q=[QT,QL];
fprintf（'割-支关联矩阵=%8.5f\n'）
Q
TT=（inv（AT））';
TL=zeros（30,20）;
T=[TT,TL];
fprintf（'道-支关联矩阵T=%8.5f\n'）
T
运行结果如下：
A=
B=
Q=
T=
二、计算节点导纳（阻抗）矩阵
在本节中，本组采用了两种方法对网络进行求解节点导纳矩阵Y，法一，先求解网络的不定导纳矩阵，然后去掉参考节点或者地，形成定导纳矩阵；法二，根据导纳矩阵的定义，利用网络直接求出Y。
通常阻抗导纳矩阵有三种求解方法，即部分网络法、追加树枝支路法和追加连枝支路法，但是由于Y满秩，所以可以通过直接求逆得出阻抗导纳矩阵，简单快捷。
下面是两种方法的程序：
方法1：
functionIEEE30b
[B,y1]=xlsread（'C:
\DocumentsandSettings\Administrator\work\30节点数据.xls','sheet1','A2:
I44'）;
n1=30;%节点数
n2=41;%支路数
Y=zeros（n1,n1）;%创建节点导纳矩阵
forj=1:
n1
form=1:
n2
ifB（m,2）==j&B（m,3）~=0%支路首段与节点j相连，并且不是补偿电容支路
ifB（m,4）==0%支路无变压器，是线路支路
Y（j,j）=Y（j,j）+1/（B（m,7）+i*B（m,8））+i*B（m,9）/2;
p=B（m,3）;
Y（j,p）=-1/（B（m,7）+i*B（m,8））;
else%支路有变压器，是变压器支路B（m,4）==1
k=B（m,6）/B（m,5）;
zt=B（m,7）+i*B（m,8）;
y=1/（k*zt）;
y1=（k-1）/（k*zt）;
y2=（1-k）/（k*k*zt）;
Y（j,j）=Y（j,j）+y+y1;
p=B（m,3）;
Y（j,p）=-y;
end
elseifB（m,2）==j&B（m,3）==0
Y（j,j）=Y（j,j）+i*B（m,9）;
elseifB（m,3）==j%支路末端与节点j相连，并且不是补偿支路
ifB（m,4）==0%支路是线路支路
Y（j,j）=Y（j,j）+1/（B（m,7）+i*B（m,8））+i*B（m,9）/2;
p=B（m,2）;
Y（j,p）=-1/（B（m,7）+i*B（m,8））;
else%支路有变压器，是变压器支路B（m,4）==1
k=B（m,6）/B（m,5）;
zt=B（m,7）+i*B（m,8）;
y=1/（k*zt）;
y1=（k-1）/（k*zt）;
y2=（1-k）/（k*k*zt）;
Y（j,j）=Y（j,j）+y+y2;
p=B（m,2）;
Y（j,p）=-y;
end
end
end
end
fprintf（'节点导纳矩阵Y=%8.5f\n'）
Y
Z=inv（Y）;
fprintf（'节点阻抗矩阵Z=%8.5f\n'）
Z
方法2：
functionIEEE30a
%节点导纳矩阵
yb（1,1）=5.2246-j*15.6467;yb（2,2）=1.2437-j*5.096;yb（3,3）=1.7055-j*5.1974;yb（4,4）=8.1954-j*23.5309;yb（5,5）=1.1360-j*4.7725;yb（6,6）=1.6861-j*5.1165;yb（7,7）=6.4131-j*22.3112;
yb（8,8）=2.954-j*7.4493;yb（9,9）=3.5902-j*11.0261;yb（10,10）=6.2893-j*22.0126;yb（11,11）=-j*4.8077;yb（12,12）=-j*1.7986;yb（13,13）=-j*9.0909;yb（14,14）=-j*4.8077;yb（15,15）=-j*3.9063;yb（16,16）=-j*7.1429;yb（17,17）=1.5266-j*3.1734;yb（18,18）=3.0954-j*6.0973;yb（19,19）=1.9520-j*4.1044;yb（20,20）=2.4910-j*2.2509;
yb（21,21）=1.8678-j*4.3794;yb（22,22）=1.8077-j*3.6914;yb（23,23）=3.0757-j*6.2188;yb（24,24）=5.8824-j*11.7647;yb（25,25）=1.7848-j*3.9854;yb（26,26）=3.9560-j*10.3174;yb（27,27）=5.1019-j*10.9807;yb（28,28）=2.6193-j*5.4008;yb（29,29）=16.7746-j*34.1277;yb（30,30）=1.9683-j*3.9761;yb（31,31）=2.5405-j*3.9544;yb（32,32）=1.4614-j*2.9892;yb（33,33）=1.3099-j*2.2876;
yb（34,34）=1.2183-j*1.8127;yb（35,35）=1.9693-j*3.7602;yb（36,36）=-j*2.5253;yb（37,37）=0.9955-j*1.8810;yb（38,38）=0.6875-j*1.2940;yb（39,39）=0.9121-j*1.7234;yb（40,40）=1.4440-j*4.5408;yb（41,41）=4.3628-j*15.4636;%普通支路数据
yb（42,42）=j*0.0468;yb（43,43）=j*0.0844;yb（44,44）=j*0.0246;yb（45,45）=j*0.0271;yb（46,46）=j*0.0311;yb（47,47）=j*0.0427;yb（48,48）=j*0.0187;yb（49,49）=j*0.0259;yb（50,50）=j*0.0279;
%由支路阻抗数据，求节-支关联矩阵A
A（1,1）=1;A（1,2）=1;A（2,3）=1;A（3,4）=1;A（2,5）=1;A（2,6）=1;A（4,7）=1;A（5,8）=1;A（6,9）=1;A（6,10）=1;A（9,11）=1;A（6,12）=1;A（9,13）=1;A（9,14）=1;A（12,15）=1;A（12,16）=1;A（12,17）=1;A（12,18）=1;A（12,19）=1;A（14,20）=1;A（16,21）=1;
A（15,22）=1;A（18,23）=1;A（19,24）=1;A（10,25）=1;A（10,26）=1;A（10,27）=1;A（10,28）=1;A（21,29）=1;A（15,30）=1;A（22,31）=1;A（23,32）=1;A（24,33）=1;A（25,34）=1;A（25,35）=1;A（28,36）=1;A（27,37）=1;A（27,38）=1;A（29,39）=1;A（8,40）=1;
%输出节点对应的A元素值
A（6,41）=1;A（1,42）=1;A（2,43）=1;A（3,44）=1;A（4,45）=1;A（5,46）=1;A（6,47）=1;A（7,48）=1;A（8,49）=1;A（28,50）=1;
%对地电容支路
A（2,1）=-1;A（3,2）=-1;A（4,3）=-1;A（4,4）=-1;A（5,5）=-1;A（6,6）=-1;A（6,7）=-1;A（7,8）=-1;A（7,9）=-1;A（8,10）=-1;A（6,11）=-1;A（10,12）=-1;A（11,13）=-1;A（10,14）=-1;A（4,15）=-1;A（13,16）=-1;A（14,17）=-1;A（15,18）=-1;A（16,19）=-1;A（15,20）=-1;
A（17,21）=-1;A（18,22）=-1;A（19,23）=-1;A（20,24）=-1;A（20,25）=-1;A（17,26）=-1;A（21,27）=-1;A（22,28）=-1;A（22,29）=-1;A（23,30）=-1;A（24,31）=-1;A（24,32）=-1;A（25,33）=-1;A（26,34）=-1;A（27,35）=-1;
A（27,36）=-1;A（29,37）=-1;A（30,38）=-1;A（30,39）=-1;A（28,40）=-1;A（28,41）=-1;
Y=A*yb*A';
%6条变压器支路按变比发生变化处理，设原变比为1，变化后变比为t：
1，即变压器在原边侧
T1=[961.0155];%变压器支路1的首节点、末节点及变比
T2=[6100.9629];%变压器支路2的首节点、末节点及变比
T3=[1241.0129];%变压器支路3的首节点、末节点及变比
T4=[28270.9581];%变压器支路4的首节点、末节点及变比
Y（T1（1,1）,T1（1,2））=Y（T1（1,1）,T1（1,2））+（1-1/T1（1,3））*yb（11,11）;Y（T1（1,2）,T1（1,1））=Y（T1（1,1）,T1（1,2））;%Yji'=Yij'=Yij+detaYij
Y（T1（1,1）,T1（1,1））=Y（T1（1,1）,T1（1,1））+（1/（T1（1,3）^2）-1）*yb（11,11）;%Yii'=Yii+detaYii
Y（T2（1,1）,T2（1,2））=Y（T2（1,1）,T2（1,2））+（1-1/T2（1,3））*yb（12,12）;Y（T2（1,2）,T2（1,1））=Y（T2（1,1）,T2（1,2））;
Y（T2（1,1）,T2（1,1））=Y（T2（1,1）,T2（1,1））+（1/（T2（1,3）^2）-1）*yb（12,12）;
Y（T3（1,1）,T3（1,2））=Y（T3（1,1）,T3（1,2））+（1-1/T3（1,3））*yb（15,15）;Y（T3（1,2）,T3（1,1））=Y（T3（1,1）,T3（1,2））;
Y（T3（1,1）,T3（1,1））=Y（T3（1,1）,T3（1,1））+（1/（T3（1,3）^2）-1）*yb（15,15）;
Y（T4（1,1）,T4（1,2））=Y（T4（1,1）,T4（1,2））+（1-1/T4（1,3））*yb（36,36）;Y（T4（1,2）,T4（1,1））=Y（T4（1,1）,T4（1,2））;
Y（T4（1,1）,T4（1,1））=Y（T4（1,1）,T4（1,1））+（1/（T4（1,3）^2）-1）*yb（36,36）;
%2条并联电容支路，按支路的添加来修改Y矩阵
l1=[100j*0.19];%要添加支路1的首末节点及对应的支路导纳
l2=[240j*0.04];%要添加支路2的首末节点及对应的支路导纳
[m,n]=size（Y）;
M1=zeros（m,1）;M2=zeros（m,1）;
ifl1（1,1）~=0
M1（l1（1,1）,1）=1;
end
ifl1（1,2）~=0
M1（l1（1,2）,1）=-1;
end
ifl2（1,1）~=0
M2（l2（1,1）,1）=1;
end
ifl2（1,2）~=0
M2（l2（1,2）,1）=-1;
end
Y=Y+M1*l1（1,3）*M1';Y=Y+M2*l2（1,3）*M2';%Y'=Y-Ml*yl*Ml'
%最后的节点导纳矩阵:
display（'节点导纳矩阵如下所示'）
Y
Z=inv（Y）;
display（'节点阻抗矩阵如下所示'）
Z
计算结果：
三、添加和移去一条支路
（一）添加一条支路：
相当于在原网络的支路l上并联一个yi的支路
本组选择在原网络上添加支路9-11
（二）移去一条支路：
相当于在原网络的支路l上并联一个yi的支路
本组选择在原网络上添加支路6-10
程序如下：
%//////////////////////移去支路6-10////////////////////////////////
[m,n]=size（Y）;
l3=[610-5.2246+i*15.64678];%要移去的支路的首末节点及对应支路导纳
M3=zeros（m,1）;
ifl3（1,1）~=0
M3（l3（1,1）,1）=1;
end
ifl3（1,2）~=0
M3（l3（1,2）,1）=-1;
end
Y=Y-M3*l3（1,3）*M3';
display（'移去支路后新的节点导纳矩阵如下所示：
'）
Y
计算结果：
%//////////////////////添加支路9-11//////////////////////////////
l4=[911i*9.0909];%要添加支路首末节点及对于支路导纳
M4=zeros（m,1）;
ifl4（1,1）~=0
M4（l4（1,1）,1）=1;
end
ifl4（1,2）~=0
M4（l4（1,2）,1）=-1;
end
Y=Y+M4*l4（1,3）*M4';
display（'添加支路后新的节点导纳矩阵如下所示：
'）
Y
计算结果：
第三章
本节主要做的内容有：
节点优化编号；三角检索存储；Y因子分解的两种方法；求解稀疏线性方程组；Y因子分解图论描述。
一、节点优化编号
1、Tinney-1编号方法：
具体操作：
按出线度由小到大进行编号，相同出线度节点先后随意。
优缺点：
简单但编号效果较差。
右图：
Tinney-1方法编号Y有向图。
A、Tinney_1优化编号实现：
du=zeros（1,30）;
form=1:
30%统计节点出线度
forn=1:
30
du（m）=du（m）+Y0（m,n）;
end
end
du
min=1;
Min=du
（1）;
Du=zeros（2,30）;
forn=1:
30
form=1:
30%取最小出线度节点
ifdu（m）Min=du（m）;
min=m;
end
end
form=1:
30
ifdu（m）==Min
Du（1,n）=m;
Du（2,n）=n;
n=n+1;
du（m）=100;
Min=100;
end
end
end
%Du
%------新节点编号--------
Y1=zeros（n1,n1）;
form=1:
30
forn=1:
30
Y2（m,n）=Y（Du（1,m）,Du（1,n））
end
end
B、优化后Y的非零元分布显示：
x=[1:
30];y=[1:
30];
he1=1;mnx=0;
form=1:
30
forn=1:
30
ifabs（Y1（m,n））>0
Y0（m,n）=1;
mnx=mnx+1;
x（he1）=m;
y（he1）=n;
he1=he1+1;
end
end
end
mnx
figure
（2）;
axis（[130130]）
scatter（x,y,'k.'）
采用非零元分布显示更加直观了解Y矩阵原始矩阵出线度及节点关系。
C、Y的非零元分布图：
优化前Y非零元分布图
优化后Y非零元分布图
2、Tinney-2编号方法（又称半动态节点优化编号方法）
具体操作：
按最小出线度编号，编号过程中及时排除已编节点发出边对未编节点出线度的影响，新生成的边计入后续节点的出现度。
优缺点：
方法较简单，程序复杂度增加不多，效果较好。
本部分编号为手动计算得。
右图：
Tinney-2方法编号法Y图
A、优化后Y的非零元分布图：
二、Y三角检索存储
1、Y的存储格式：
1、散居格式——修改灵活，检索困难；
2、按行（列）存储格式——修改困难，检索灵活；
3、三角检索存储格式——适合确定的稀疏矩阵；
4、链表存储格式——修改储存灵活。
2、三角检索存储格式：
⏹U—按行存储Y的上三角部分的非零元素的值
⏹JU—按行存储Y的上三角部分的非零元素的列号
⏹IU—存Y中上三角部分每行第一个非零元的序号（行首地址）
⏹L—按行存储Y的下三角部分的非零元素的值
⏹IL—按列存储Y的下三角部分的非零元素的行号
⏹JL—按行存储Y的下三角部分的非零元素的行号
⏹D—Y的对角元素的值，检索下表不需要存储
3、编程实现Y的三角存储：
[m,n]=size（Y）;geshu=0;
fori=1:
m
D（1,i）=Y（i,i）;
end
IU（1,1）=1;time（1,1）=0;
fori=1:
m
cishu=0;
forj=i+1:
m
ifY（i,j）~=0
geshu=geshu+1;
cishu=cishu+1;
U（1,geshu）=Y（i,j）;
JU（1,geshu）=j;
end
end
time（1,i+1）=cishu;
end
[size2,size1]=size（U）;
fori=2:
m
IU（1,i）=IU（1,i-1）+time（1,i）;
end
IU（1,size1+1）=size1+1;
JL（1,1）=1;time1（1,1）=0;geshu=0;
forj=1:
m
cishu1=0;
fori=j+1:
m
ifY（i,j）~=0
geshu=geshu+1;
cishu1=cishu1+1;
L（1,geshu）=Y（i,j）;
IL（1,geshu）=i;
end
end
time1（1,j+1）=cishu1;
end
[size4,size3]=size（L）;
fori=2:
1:
n
JL（1,i）=JL（1,i-1）+time1（1,i）;
end
JL（1,size3+1）=size3+1;
三、Y的LDU分解
方法1：
数值分析的方法—直接按规格化运算后，再进行消去运算，采用全部数据都循环的方法编程。
方法2：
三角检索存储基础上因子分解—在排零存储的基础上，只取非零元U（k）和l（k）进行计算，省去非零元的判断，进行稀疏矩阵的因子分解。
1、因子分解Y->Y’（L*D*U）两种方法对比:
由Y’非零元分布图可以看出，两种方法果是一致的，间接证明程序正确性。
2、优化编号的效果
原始矩阵Y因子分解Tinney_1优化后Y1因子分解
两图对比易知，节点优化编号大大增大了U矩阵的稀疏度。
3、两种优化编号效果对比
Tinney_1优化后Y1因子分解Tinney_2优化后Y2因子分解
由程序结果知，图上总出线度为144：
140，Tinney_2结果上要优于Tinney_1节点优化编号。
四、利用因子表求解方程组
具体实现：
1、前代过程
b=I;z=b;
fori=1:
n-1
forj=i+1:
n
z（j,1）=z（j,1）L（j,i）*z（i,1）;
end
end
2、除法运算
fori=1:
n
y（j,1）=z（j,1）/D（i,i）;
end
3、回代过程
x=y;
forj=n:
-1:
2
fori=j-1:
-1:
1
x（i,1）=x（i,1）-U（i,j）*x（j,1）;
end
end
五、Y的图论分析
导纳矩阵的稀疏结构可利用图来描述
1、利用图来描述导纳矩阵Y
2、利用图来描述导纳矩阵的因子矩阵U
3、参考习题3.10，分析因子分解过程
右图为Tinney-1优化编号方法下
因子分解后U的赋权有向因子图。
第四章
第四章主要内容：
（一）补偿法求网络方程的修正解
1、前补偿
2、中补偿
3、后补偿
（二）因子表的修正算法
1、因子表的秩1修正（阶次不变）
2、系数矩阵阶次变化时的因子表修正
3、因子表的局部再分解
一、补偿法求网络方程的修正解
1、矩阵求逆辅助定理：
若令nxn阶非奇异矩阵A发生如下变化：
式中，M、N为nxm阶矩阵，a为mxm阶非奇异矩阵，且m≤n,则有：
，其条件是
可逆。
如果已知A的逆
，则可根据上式利用
直接求解出
的逆。
2、补偿法网络方程的计算：
N维电力系统网络方程为：
当结构或参数发生微小变化而节点注入电流不变时，新的网络方程可写为：
，即：
，利用矩阵求逆辅助定理有：
，其中，
（可逆）。
方法一：
后补偿
，
或
，
方法二：
前补偿
或
，
，
。
方法三：
中补偿
，
，
，
三种方法计算量的比较：
（m=1）
v
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