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1、冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结无答案word文档资料冀教版七年级代数式章末总结综合训练“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生

2、”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。一、代数式定义及书写要求这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 知识点1：弄清

3、代数式的含义单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y, ,a2等都是代数式.要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯

4、衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿

5、在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。 温馨提示:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的

6、长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“”、“”、“”、“”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.跟踪练习：1.下列式子：a+b=c；5；a0；a2n，其中属于代数式的是（）A B C D2.在1，a，a+b，x2y+

7、xy2，32，3+2=5中，代数式有（C）A3个 B4个 C5个 D6个知识点2：正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“”或直接省略不写,如ab应写作a b或ab;但是两个数字相乘必须写成“”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如aaa应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为,而不是mn.(5)最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如(a+b)米,(10x+5)元等.跟踪练习：1.下

8、列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ） A、xy3 B、a15b C、1 xy2 D、2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A Ba3 C3x-1个 D2n3.下列各式：1x；23；20%x；a-bc；x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A5个 B4个 C3个 D2个知识点3：准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、商等数学用语表示运算结果。跟踪练习：1.代数式a+b2读作（）Aa与b的平方 Ba与b的和的平方Ca的平方与b的平方的和 Da与b的平方的和2.代数式x2的正确解释是（）B

9、Ax与y的倒数的差的平方 Bx的平方与y的倒数的差Cx的平方与y的差的倒数 Dx与y的差的平方的倒数3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式500-3x-2y表示的实际意义是_.4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）AA原价减去10元后再打6折 B原价打6折后再减去10元C原价减去10元后再打4折 D原价打4折后再减去10元二、列代数式（一）根据运算关系列代数式一、根据先读先写原则列代数式对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺

10、序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写的原则直接列出代数式.跟踪练习：1.用代数式表示“与比小10的数的积”是（ ）； ； ；。2.下列说法中错误的是( ) A.x与y平方的差是x2-y2 B. x加上y除以x的商是x+ C.x减去y的2倍所得的差是x-2y D.x与y的和的平方的2倍是2(x+y)2二、根据简单应用问题列代数式1.龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 元2.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1

11、a%b%） Bm=24（1a%）b% Cm=24a%b% Dm=24（1a%）（1b%）4.小颖把积蓄的a元零花钱存入银行，存了3年，年利率是b，到期后小颖可以取出的本息和为（）Aa+3ab Ba（1+b）3 Ca+3（1+b） D3ab5.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元（x100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A80%x20 B80%（x20） C20%x20 D20%（x20）6.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（）

12、A（0.2+a）亿元 B0.2a亿元 C1.1a亿元 D1.21a亿元7.贤老师为班级里家庭困难的x个孩子（x10）购买了一批课外书，如果给每个孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到 本8.A种糖果每千克a元, B种糖果每千克b元,若把A种糖果m千克,B种糖果n千克混合,则混合后的糖果每千克的价钱是_元.9.网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用 元（用含a，b的代数表示）10.某班x名同学参加植树活动，其中男生y名（yx）若只由男生完成，每人需植树16棵；若只由女生完成，则每人需植树棵（列代数式）11. 星期天上午，小明看一本书

13、，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书 页（二）根据实际问题列代数式小专题数字类问题1.一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是_.2.一个两位数，若把个位数字与十位数字交换位置，便得到另一个两位数，这个两位数与原来的两位数之差，一定可以被( )A2整除 ； B3整除 ； C6整除； D11整除。3.已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数这个三位数可表示成 分段计算问题1.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，没超过部分仍按每

14、吨a元收费，如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为_元. 2.某商品销售时，一次购买不超过10件，按每件10元售出，超过10件，超过部分每件打九折销售，现某人购买这种商品x件，则付款的代数式为3.某种品牌的计算计箅机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五一”期间按定价的八折销售，则“五一”节期间的售价为（）Am+0.8n B0.8n Cm+n+0.8 D0.8（m+n）4.某学校准备部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八

15、折优惠。（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为 。（用含a的代数式表示，并化简。）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月 号出发。（写出简单的说理过程）5某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月

16、份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？6.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是 月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分2超过12吨不超过18吨部分2.5超过18吨部分37延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元（1）两个班各有多少学生？（2）如

17、果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 8某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？（4若销售单价y元，则该工艺品所获利润为_；营销问题：1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）A.

18、0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元2.某商场一种小型冰箱的进价200元，它标价为300元，商场活动打九折出售，则冰箱售价为元，获得利润元，利润率为若商场活动以x折出售，则冰箱售价为 元，获利润 元3.百利商店进一批电脑，进货价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则出售价为（ ） A（20%8%）a B（120%）a8% C（120%）（18%）a D（120%）a8%4.红星水果店以每千克a元的价格买进苹果m千克，如果按15%计算损耗，要想盈利1000元，应按每千克_元的单价出售？5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试

19、销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）按原销售价销售，该工艺品可获利润 _ 元；（2）若每件降低10元销售，该工艺品可获利润_元；（3）若销售单价降低x元，则该工艺品所获利润为_；（4）计算x=2和x=3时，该企业所获利润多少元？借助方程列代数式1.某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_元（用含a，b的代数式表示）2.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部设去年参赛的作品有b部，则b是：（ ） A、B、a(1+40%)+2C、D、a(1+

20、40%)-2 3.九年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人设会游泳的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A、(n+m)元 B、(n+m)元 C、(5m + n)元 D、(5n +m)元 5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则购买这n件衬衣共需付 元引进参数问题1.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作

21、：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有几张？而且发现无论游戏中第一步三堆牌的张数是几，这个结果是不变的。你能解释这个现象吗？2.下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果如果不能，请说明理由3.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b

22、（ab），则（ab）等于（） A7 B6 C5 D4等积变换问题1.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D无法确定2. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_3.有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干如图放置时，测得液面高10cm；如图放置时，测得液面高16cm；

23、则该玻璃密封器皿总容量为_cm3.（结果保留）4. 如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_公分. 5边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 6.有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半

24、径比为2：1今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为 公分.7.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是 9.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为

25、一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三、代数式求值分类汇总 类型一 直接代入型.例1:当时，求代数式的值。类型二 隐含条件型例2（1）若，则 (2)若|a|=3，|b|=2，且ab，则3a2b的值_ 类型三 程序运算型1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6现将实数对（-1

26、，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是_2.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_3按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A x=5，y=2 B x=3，y=3 C x=4，y=2 D x=3，y=94.根据如图的程序，计算当输入值x=2时，输出结果y为（）CA1 B5 C7 D以上都有可能5.某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=8 类型四 新规定型1.用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1例如，74=42+1=17，那么53=_.类型五 整体代入法1.已知代数式，那么代数式（ ）A、18 B、11

27、C、2 D、12. 若m+n=1，则（m+n）22m2n的值是（）A3B0C1D23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则+4m-3cd的值_ 4. 已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=-1时，多项式的值为17则该多项式当x=1时的值是_15.If a2+a=0，then result of a2019+a2019+2019 is_ 6.若m+n-p=0,则m(的值等于_.7.已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d的值等于（）A、0 B、4 C、8 D、不能求出四、两个量之间的数量关系分类汇总类型一 利用规律解决问题（1）按下表已填写的

28、完成表中的空白处代数式的值：（ab）2a22ab+b2a=4，b=2 4a=1，b=316a=2，b=5（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（ab）2与a22ab+b2有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：2019240302019+20192的值2.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm（1）根据题意，将下面的表格补仓完整白纸张数x（张）12345纸条长度y（cm）2037547188（2）直接写出用x表示y的关系式：y=17x+3（3）要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？解：（1）当x=2时，y=20+17=21

29、7+3=37，当x=5时，y=517+3=88，故答案为：37，88；（2）由表格，得y=17x+3；（3）当y=1006时，17x+3=1006，解得x=59，要使粘合后的总长度为1006cm，需用59张这样的白纸3.如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入1个大球水面上升4毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出（1）先放入5个大球，再放入4个小球，这时水面上升到了242毫米，那么放1个小球会使水面上升多少毫米？（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n若放入了n个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？4.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；