冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结无答案word文档资料.docx
《冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结无答案word文档资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结无答案word文档资料.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结无答案word文档资料
冀教版七年级代数式章末总结综合训练
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
一、代数式定义及书写要求
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
知识点1：
弄清代数式的含义
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,
a2等都是代数式.
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
温馨提示:
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
（2）代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号
（3）根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.
跟踪练习：
1.下列式子：
①a+b=c；②5；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
2.在1，a，a+b，
，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（ C）
A．3个B．4个C．5个D．6个
知识点2：
正确书写代数式
书写代数式时要注意如下几点:
（1）字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a×b应写作a·b或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”；
（2）相同字母相乘时,写成幂的形式,如a×a×a应写成a3;
（3）数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略.
（4）代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:
m除以n的商应表示为
而不是m÷n.
（5）最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如（a+b）米,（10x+5）元等.
跟踪练习：
1.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ）
A、xy÷3 B、a×15b C、1
×xy2 D、
2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．a×3C．3x-1个D．2
n
3.下列各式：
①1
x；②2•3；③20%x；④a-b÷c；⑤
；⑥x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
知识点3：
准确叙述代数式的意义
在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。
叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、商等数学用语表示运算结果。
跟踪练习：
1.代数式a+b2读作（ ）
A．a与b的平方B．a与b的和的平方
C．a的平方与b的平方的和D．a与b的平方的和
2.代数式x2﹣
的正确解释是（ ）B
A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数
3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-3x-2y表示的实际意义是_________.
4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以
（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A
A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元
二、列代数式
（一）根据运算关系列代数式
一、根据先读先写原则列代数式
对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写的原则直接列出代数式.
跟踪练习：
1.用代数式表示“
与比
小10的数的积”是（ ）
Ａ．
；Ｂ．
；Ｃ．
； Ｄ．
。
2.下列说法中错误的是（）
A.x与y平方的差是x2-y2B.x加上y除以x的商是x+
C.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y的和的平方的2倍是2（x+y）2
二、根据简单应用问题列代数式
1.龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需
元．
2.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）
4.小颖把积蓄的a元零花钱存入银行，存了3年，年利率是b，到期后小颖可以取出的本息和为（ ）
A．a+3abB．a（1+b）3C．a+3（1+b）D．3ab
5.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：
元）是（ ）
A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）
6.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（ ）
A．（0.2+a）亿元B．0.2a亿元C．1.1a亿元D．1.21a亿元
7.贤老师为班级里家庭困难的x个孩子（x＜10）购买了一批课外书，如果给每个孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到 本．
8.A种糖果每千克a元,B种糖果每千克b元,若把A种糖果m千克,B种糖果n千克混合,则混合后的糖果每千克的价钱是____元.
9.网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用 元（用
含a，b的代数表示）．
10.某班x名同学参加植树活动，其中男生y名（y＜x）．若只由男生完成，每人需植树16棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．（列代数式）
11.星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书 页．
（二）根据实际问题列代数式小专题
※※数字类问题
1.一个两位数，十位数字是
，个位数字是
，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是________.
2.一个两位数，若把个位数字与十位数字交换位置，便得到另一个两位数，这个两位数与原来的两位数之差，一定可以被（）
A．2整除；B．3整除；C．6整除；D．11整除。
3.已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ．
※※分段计算问题
1.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，没超过部分仍按每吨a元收费，如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为___________元.
2.某商品销售时，一次购买不超过10件，按每件10元售出，超过10件，超过部分每件打九折销售，现某人购买这种商品x件，则付款的代数式为 ．
3.某种品牌的计算计箅机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五•一”期间按定价的八折销售，则“五•一”节期间的售价为（ ）
A．m+0.8nB．0.8nC．m+n+0.8D．0.8（m+n）
4.某学校准备××部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：
甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠。
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？
请说明理由。
（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为。
（用含a的代数式表示，并化简。
）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月号出发。
（写出简单的说理过程）
5．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
6.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是 ．
月用水量
收费标准（元/吨）
不超过12吨部分
2
超过12吨不超过18吨部分
2.5
超过18吨部分
3
7．延庆区某中学七年级
（1）
（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：
其中
（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
（3）如果七年级
（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？
8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
（4若销售单价y元，则该工艺品所获利润为______；
※※营销问题：
1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）
A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元
2.某商场一种小型冰箱的进价200元，它标价为300元，商场活动打九折出售，则冰箱售价为 元，获得利润 元，利润率为 ．若商场活动以x折出售，则冰箱售价为 元，获利润 元．
3.百利商店进一批电脑，进货价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则出售价为（）
A．（20%＋8%）a B．（1＋20%）a·8%
C．（1＋20%）（1－8%）a D．（1＋20%）a－8%
4.红星水果店以每千克a元的价格买进苹果m千克，如果按15%计算损耗，要想盈利1000元，应按每千克____元的单价出售？
5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）按原销售价销售，该工艺品可获利润______元；
（2）若每件降低10元销售，该工艺品可获利润_______元；
（3）若销售单价降低x元，则该工艺品所获利润为______；
（4）计算x=2和x=3时，该企业所获利润多少元？
※※借助方程列代数式
1.某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为______元．（用含a，b的代数式表示）．
2.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是：
（ ）
A、
B、a（1+40%）+2 C、
D、a（1+40%）-2
3.九年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人．设会游泳的有a人，则该班同学共有 人（用含a的代数式表示）．
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A、（
n+m）元 B、（
n+m）元 C、（5m+n）元 D、（5n+m）元
5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则购买这n件衬衣共需付 元．
※※引进参数问题
1.扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：
分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：
从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；
③第三步：
从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
④第四步：
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有几张？
而且发现无论游戏中第一步三堆牌的张数是几，这个结果是不变的。
你能解释这个现象吗？
2.下图为魔术师在小美面前表演的经过：
根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？
如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．
3.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．7B．6C．5D．4
※※等积变换问题
1.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
2.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ____．
3.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为_______cm3.（结果保留π）
4.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_____公分.
5边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．
6.有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：
1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为公分.
7.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是
9.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：
小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是
三、代数式求值分类汇总
类型一直接代入型.
例1:
当
时，求代数式
的值。
类型二隐含条件型
例2
（1）若
，则
．
（2）若|a|=3，|b|=2，且a＞b，则3a﹣2b的值________．
类型三程序运算型
1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（-1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是_____
2.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_____．
3．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣9
4.根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（ ）C
A．1B．5C．7D．以上都有可能
5.某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=8．
类型四新规定型
1.用“※”定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3=_______.
类型五整体代入法
1.已知代数式
，那么代数式
（）
A、18B、11C、2D、1
2.若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
A．
3
B．
0
C．
1
D．
2
3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则
+4m-3cd的值_____．
※※4.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=-1时，多项式的值为17．则该多项式当x=1时的值是______1
5.Ifa2+a=0，thenresultofa2019+a2019+2019is_____．
6.若m+n-p=0,则m（
的值等于_______.
7.已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d的值等于（ ）
A、0B、4C、8D、不能求出
四、两个量之间的数量关系分类汇总
类型一利用规律解决问题
（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：
（a﹣b）2
a2﹣2ab+b2
a=4，b=2
4
a=﹣1，b=3
16
a=﹣2，b=﹣5
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：
20192﹣4030×2019+20192的值．
2.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补仓完整．
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条长度y（cm）
20
37
54
71
88
…
（2）直接写出用x表示y的关系式：
y=17x+3 ．
（3）要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？
解：
（1）当x=2时，y=20+17=2×17+3=37，
当x=5时，y=5×17+3=88，
故答案为：
37，88；
（2）由表格，得
y=17x+3；
（3）当y=1006时，17x+3=1006，
解得x=59，
要使粘合后的总长度为1006cm，需用59张这样的白纸．
3.如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入1个大球水面上升4毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
（1）先放入5个大球，再放入4个小球，这时水面上升到了242毫米，那么放1个小球会使水面上升多少毫米？
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n．
①若放入了n个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
4.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
升级会员 