三角形全等.docx

1、三角形全等三角形全等的初中数学组卷1（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E:BBC=EC，AC=DC:CBC=DC，A=D:DB=E，A=D2（2013台州）已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确3（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC

2、、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对4如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个5如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形

3、一共能作出_个8（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）9数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和

4、圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪的作法步骤：如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P作射线OP，则OP为AOB的平分线小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 小聪的作法正确吗？请说明理由请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，

5、不予证明）10如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC= （2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明11将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60

6、180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由12如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由13在ABC中，ACB=90，AC=B

7、C，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题14（A类）如图DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）AB=AC BD=CDBE=CF已知：DEAB，DFAC，垂足分别为E、F， = ， = （B类）

8、求证：已知，AB=AC，BD=CD 求证：BE=CF（A类）如图，EGAF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EGAF，_=_，_=_（B类）已知，AB=ACDE=DF，求证：BE=CF15如图，ABCD，ACD的平分线CP交AB于点E，在线段CE上取一点F，连接AF要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证明ACFAEF（只要给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段）16如图，在ABC中，A=90，AB=AC，直线l经过点A，BEl于E，CFl于F，求证：BE+CF=EF1

9、7在ABC中，ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF（1）若AB=AC，BAC=90那么如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是_（直接写出结论）如图二，当点D在线段BC的延长上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若ABAC，BAC90点D在线段BC上，那么当ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立请画出相应图形，并说明理由18直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问

10、题：如图1，若BCA=90，=90，则EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”号）；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是_；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明19（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD； （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=18

11、0，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明20（2013荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF21把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由（2）若将45角换成30如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理

12、由（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明22把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作MDN，交边AC、BC于M、N（1）若ACD=30，MDN=60，当MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当ACD+MDN=90时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）23（2012斗门区一模）（1）在

13、图1中，已知MAN=120，AC平分MANABC=ADC=90，则能得如下两个结论：DC=BC；AD+AB=AC请你证明结论；（2）在图2中，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由24【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是_ASSS BSAS CAAS DHL

14、（2）求得AD的取值范围是_A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF 求证：AC=BF25将两个全等的直角三角形（ABCDCE，A=D=90）摆放成如图的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图”（1）证明：BCCE；（2）如图，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明AFD的形状26如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延

15、长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：（1）AP=AQ；（2）APAQ27如图，l1l2，1=2，3=4，过C点任画直线交l1、l2于E、F，探究AE、BF、AB的数量关系28我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确的理由（一）小明的画法如图（1）；（1）利用三角板在AOB的两边分别量得OC=OD；（2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；（3）画射线OE；射线OE就是AOB的平分线（二）小聪的画法如图（2）；（1）利用三角板在AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：（2）连结CF、DE交于点G；（3）画射线OG；射线OG就是AOB的平分线29如图：已知ABDC，BAD和ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明30两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：AC=BD ACBD若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：AC=BD ACBD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由