公务员行测数量关系经典总结四.docx

1、公务员行测数量关系经典总结四 数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/

2、差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具

3、体值进行快速求解。2.行程问题：路程=速度时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和=速度和时间追及问题：路程差=速度差时间3.溶液问题：浓度=溶质溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数满足条件II的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：ABCAB

4、ACBCABC=总个数三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。5.和差倍比问题：和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。但这类问题对计算速度和准确度要求较高，一般采用代入法快速求解。6.最值问题：三类第一，抽屉原理，特征“至少+保证”，方法“最不利原则”，答案“最不利+1”；第二，多集合问题，特征“至少”，方法“逆向考虑”；这类题目的做法，一般就是将每个集合不满足的个数求出，然后求和得到有不满足集合的个数最多，再用总数减去这个和，得到满足的个数最少为多少。第三，构造数列，特征

5、“最多最少”，方法“极端思想”这类题目的做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式得到最终结果。三、八大公式1.裂项相消公式： 2.植树问题：单边线型植树公式：棵数=总长间隔+1；单边环型植树公式：棵数=总长间隔；单边楼间植树公式：棵数=总长间隔-1；双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2倍。3.方阵问题：无论是方阵还是长方阵，相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人；在方阵中：总人数=N2=(外圈人数 4+1)2，最外圈为4N-4人4.等距离平均速度：（其中v1和v2分别代表往、返的速度）5.沿途数车公式：发车时间间隔；（其中t1和

6、t2分别代表迎面来一辆车所需时间和从身后超过一辆车所需时间）6.排列组合公式:排列公式：组合公式：7.过河问题公式:M个人过河，船上能载N个人，由于需要a人划船，故共需过河次8.等差数列公式:和平均数项数中位数项数年龄问题一、考情分析 年龄问题在历年的国考和省考中出现的频次不大，题目整体难度也不大，属于得分题目，只要考生掌握了基本的计算公式，在计算过程中细致认真，基本能掌握这一考点。二、年龄问题概述 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。一般题干中已知两人的年龄，然后求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但

7、是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。 年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差，可以说年龄问题的关键就在于找到“年龄差不变”。所以用年龄差来做运算过程中的基准量，便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。三、解题方法（一）直接分析法 例题1：父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少？A.36 B.54 C.99 D.162 【答案详解】父子的年龄差是一个不变量，二者的年龄差为44-16=28岁。因此，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄为2

8、8（8-1）=4岁，此时父子的年龄和为4（8+1）=36岁。 例题2：在一个家庭中有爸爸、妈妈、女儿和儿子。现在把所有成员的年龄加在一起是77岁，爸爸比妈妈大3岁，女儿比儿子大2岁。5年前，全家所有人的年龄总和是58岁。现在爸爸的年龄是多少岁？A.67 B.32 C.35 D.78 【答案详解】根据5年前全家所有人的年龄和是58岁，可以推出现在全家人的年龄总和应该是58+45=78岁。但实际上的年龄总和却是77岁，差了1岁，说明有一个人只长了4岁，这个人只能是儿子（5年前尚未出生）。女儿就应该是4+2=6岁，现在父母的年龄和是77-4-6=67岁，又知他们的年龄差是3岁，可求出爸爸的年龄是（6

9、7+3）2=35岁。（二）方程法 例题3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 【答案详解】设1998年乙的年龄是x岁，那么甲的年龄是4x岁。从1998年到2002年经过了4年，两个人都长了4岁，那么这个时候，甲的年龄是4x+4岁，乙的年龄是x+4岁。由于甲的年龄是乙的 3倍，所以，4x+4=3（x+4），x=8。也就是说1998年，乙的年龄是8岁，则2000年的年龄是10岁，直接选择D。（三）和差倍关系法 例题4：2004年小强小学毕业时正好

10、12岁，妈妈40岁，多少年前妈妈的年龄正好是小强的5倍？A.4 B.5 C.8 D.7 【答案详解】妈妈和小强的年龄差为40-12=28岁；当妈妈的年龄是小强的5倍时，妈妈与小强的年龄差就相当于小强年龄的4倍，此时小强的年龄为28（5-1）=7岁。12-7=5，故5年前妈妈的年龄正好是小强的5倍。（四）表格法 例题5：5年前甲的年龄是乙的3倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙当前的年龄？A+5 B+10 C D3y-5【答案详解】设乙当前的年龄为m，依题意画表格：（五）数轴法 例题6：甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8岁；当乙像甲现在这么大

11、时，甲29岁。问今年甲的年龄为多少岁？A22 B34 C36 D43 【答案详解】画数轴可知甲比乙大，设二者年龄差为x，如图所示甲应小于29岁，直接选A。（六）代入排除法 例题7：张繁30多岁时她女儿出生，2008年她女儿的年龄是她的年龄的，2009年张繁多少岁？A.61 B.51 C.62 D.52 【答案详解】由题意可知，2008年张繁的年龄为5的倍数，因此2009年张繁的年龄除以5余1，排除C、D两项。若2008年张繁60岁，则她女儿为24岁，张繁36岁时女儿出生，符合题意，选择A。若2008年张繁50岁，则她女儿为20岁，张繁30岁时女儿出生，不符合题意，排除。四、核心要点主要特点是：

12、时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前的年龄=小年龄大小年龄差倍数差 盈亏问题一、考情分析 盈亏问题在国家公务员考试中出现得比较少，但是在各省市的公务员考试中出现得比较多，相信在以后的考试中还是会有所出现。这类题型比较简单，考生只需要记住公式即可。二、题型介绍 盈亏问题早在我国古代数学名著九章算术中的第六章盈不足章节中就曾记载，盈就是有余，亏就是不足的意思。 把一定数量的物体分给若干个对象，按某种标准分，结果刚好分完，或

13、多余（盈），或不足（亏），再按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题，就称为盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体和分配对象的数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 现有一筐苹果，不知道有多少个，一群小朋友，也不知有多少人，把这些苹果平分给这些小朋友，根据每组的两个条件，求出苹果和小朋友的人数。1.一盈一亏如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。2.两次皆盈如果每人分8个苹

14、果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。3.两次皆亏如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。4.一盈一尽如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。5.一亏一尽如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友10人，苹果100个。解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。三、解题方法（一）公式法针对每一种题型，我们都有固定的公式来解决。 实际上盈亏问题一般都是一种货物的两种分配方法，我们可以总结一下：人数=两次分

15、配的剩余/亏欠的货物数之差两次分配中每个人得到的货物数之差大家可以尝试着用上面的公式来解下面这些题： 例题1：现有一筐苹果，不知道有多少个，一群小朋友，也不知有多少人，把这些苹果平分给这些小朋友，根据以下不同条件，求出苹果和小朋友的人数。（1）如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。（2）如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。（3）如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。（4）如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。（5）如果每人分14个苹果，就少40个

16、苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。【答案详解】分别根据不同分配结果的公式列式计算：（1）小朋友有（10+20）（12-9）=10人，苹果有910+10=100个。（2）小朋友有（30-20）（8-7）=10人，苹果有810+20=100个。（3）小朋友有（30-10）（13-11）=10人，苹果有1110-10=100个。（4）小朋友有40（10-6）=10人，苹果有610+40=100个。（5）小朋友有40（14-10）=10人，苹果有1410-40=100个。（二）方程法 如果不愿意记公式的话，我们也可以直接用方程法来解题。 例题2：某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每

17、只船坐6人，还有2人留在岸边。问有多少个同学？A.30 B.31 C.32 D.33 【答案详解】设小船有x只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同学65+2=32人。四、题型精讲（一）直接计算型 这类题可以直接对应到上面公式中所说的其中一个类型，直接代入公式就可以得到答案。 例题3：在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤，那么多230公斤；如果每个家庭发60公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（ ）公斤。A1630 B1730 C1780 D1550 【答案详解】此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）（60-50）=28家，因此粮食一

18、共有2850+230=1630公斤。 例题4：士兵背子弹作行军训练，若每人背45发，则多680发；若每人背50发，则还多200发。问有子弹多少发？A4800 B4500 C5000 D5450 【答案详解】由题意可知，此题为两次都有余（盈），有士兵（680-200）（50-45）=96人，有子弹5096+200=5000发。需要注意的是，公务员考试中最常见的是“一盈一亏型”。（二）条件转换型 这类题目直接套公式是得不到答案的，需要我们把已知条件换一种说法，将它转化成为上述五种标准形式中的一种才可以。 例题5：有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船

19、，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？A.38 B.96 C.48 D.92 【答案详解】此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人，还剩余8人；如果不减少船，每条船坐12人，还少了12人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船（8+12）（12-8）=5只，共有同学8（5+1）=48人。 例题6：一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。已知每辆车上最多能乘坐32人，请问该单位共有多少员工去了泰山？A269人 B352人 C478人 D529人 【答

20、案详解】开走一辆空车，则剩余22+1=23人，需要把23人平均分配到剩余的旅游车上。23的约数只有23和1，而每辆车最多能乘坐32人，排除将23人分配到1辆车上的情况（22+2332），只能每辆车上分配1人，分配后每辆车有22+1=23人。进行条件转换，如果没有开走那辆车，那么每辆车分配23人，还少23人，加上已有条件“每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车”，就转化成了常规的盈亏问题，有车（1+23）（23-22）=24辆，有员工2422+1=529人。 例题7：某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余

21、的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工：A61人 B54人 C56人 D48人 【答案详解】若每人分5箱，则余148+12（7-5）=172箱；若每人分7箱，则余20+30（8-7）=50箱。这就转化成常规的盈亏问题，共有职工（172-50）（7-5）=61人。植树问题一、考情分析 通过近几年的国考来看，植树问题虽然并不像行程问题、利润问题那样年年都会考查。但是总是会出现一些植树问题与其他问题相结合的题目，同时在省考中还是会经常出现很多植树问题，并且在近几年的省市考试中得到了延伸，考题中开始出现锯木头、爬楼梯等各类植树问题的变形。大家同样需要重视这类问题。二、基础知识 什么是

22、植树问题呢？我们给定了一段路线上，然后每隔一定的距离种一棵树，同时给出植树的方式（比如端点是否植树）、相邻两棵树之间的距离、路的总长度，就可以求出共需要种多少树，这类问题就是植树问题。 植树问题中经常涉及到的几个概念有：路长、株距和棵数。我们通过下面这个例子来认识一下植树问题以及相关概念。在长为20米的路上种树，每隔5米种一棵，问要种多少棵？对于这种问题，我们可以画个图来说明一下： 在这里面，“路长”顾名思义，就是整个道路的长度，也就是这个题目里面的那个“20米”，“株距”指的是相邻两棵树之间的距离，也就是题目中的“5米”，“棵数”就是指树木的数量，看图很明显知道，就是5棵数。 大家需要记住这

23、三个概念：路长、株距和棵数。因为接下来讲解的所有内容都跟这三个概念相关。三、植树问题基本类型 植树问题从大的方面来分类，可以分成封闭路线和开放路线两大类的问题，而开放路线又可以分成三种不同的情况。所有的植树问题都是跟这四种问题相关，我们现在来一一介绍这些类型。（一）封闭路线植树问题应用公式：棵数=路长株距路长=株距棵数株距=路长棵数 例题1：在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？A.9 B.10 C.11 D.12 【答案详解】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=路长株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形、三角形还是方

24、形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。（二）两端植树的开放路线植树问题应用公式：棵树=路长株距+1路长=株距（棵数-1）株距=路长（棵数-1） 例题2：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？A.700 B.800 C.900 D.600 【答案详解】开放路线两端均植树问题。本题的突破口在于树苗的数量一定。设公路长为a米，利用公式“棵树=路长株距+1”，每隔3米种一棵树时，公路两边植树的数量为2（a31）；每隔2.5米种一棵树时，公路两边植树的数量为2（a2.51）。可列方程2（a31）+5=

25、2（a2.51）-115，解得a=900。（三）只有一端种树的开放路线植树问题应用公式：棵数=路长株距路长=株距棵数株距=路长棵数 例题3：从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少？（图书馆门口没有一根电线杆）A.750 B.720 C.680 D.700 【答案详解】“图书馆门口没有一根电线杆”，说明是“只有一端植树”型。利用公式解题，总路长=段数株距=棵树株距=2530=750米。（四）两端都不种树的开放路线植树问题应用公式：棵数=路长株距-1路长=株距（棵数+1）株距=路长（棵数+1） 例题4：有两座楼间距500米，若在两座楼间每隔2

26、5米种一棵树，则共需种多少棵树？A.19 B.20 C.21 D.22 【答案详解】“两端都不植树”类型。根据公式，棵数=段数-1。所以共需种50025-1=19棵树。四、植树问题典型变形 现在的公务员考试难度越来越大，考查植树问题的时候不再只是单纯考查大家种树了，他们更希望大家还能够锯锯木头，爬爬楼梯，我们现在可以来看看，这些东西跟种树是完全一样的。（一）锯木头问题一根木料有两个端点，n段有2n个端点，每锯一次增加两个端点。故一根木料要锯成x段，需要增加（2x-2）个端点，即只需锯（x-1）次，相当于两端不植树的不封闭路线植树的问题。 例题5：有3根相同的木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处

27、需要3分钟，全部锯开需多少时间？A.20 B.15 C.18 D.23 【答案详解】植树问题的变形。一根木料需锯3-1=2次，所以共需323=18分钟。（二）爬楼梯问题 一幢n层的高楼，从底层到顶层需要走（n-1）层的楼梯，相当于两端都植树的不封闭植树问题。若爬完一层休息一次，则从底层到顶层需要休息（n-2）次。 例题6：从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到七楼，需要多少秒？A.318 B.294 C.330 D.360 【答案详解】从一楼走到五楼一共爬了4层，因此需要休息3次，休息了303=90秒；那么爬到五楼所需时间为210-90=120秒，爬一层楼需要120

28、（5-1）=30秒。从一楼走到七楼一共需要休息5次，共费时（7-1）30+530=330秒。再强调一次，一幢n层的高楼，从底层到顶层需要走（n-1）层的楼梯，相当于两端都植树的不封闭植树问题。若爬完一层休息一次，则从底层到顶层需要休息（n-2）次。（三）打木桩问题一段路打了n个木桩，每一根木桩就相当于一棵树，一般来说，木桩要求在路的两端都要打上一根，因此，打木桩问题就相当于两端都植树的不封闭植树问题。 例题7：某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？A.8 B.9 C.11 D.13 【答案详解】直道的总长

29、=段数间距=（491）3=144米。依题意，不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出，14412=12，故有121=13根木桩不用拔出。（四）队列问题一列队伍中，每列（行）有n人，则中间有（n-1）个株距，若株距为a米，则队伍长为a（n-1）米，相当于两端都植树的不封闭植树问题。 例题8：运动会上，某检阅队伍400人，分成8竖行并列前进，前后2人相隔2米，每分钟走80米。这支队伍通过62米的检阅台需要多少分钟？A.3 B.4 C.5 D.2 【答案详解】首先应求出队伍的长度：每行有4008=50人，则队伍的长度是（50-1）2=98米。由此可知队伍通过检阅台行驶的总路程是9862=160米，需要16080=2分钟。五、核心要点 植树问题：单边线型植树公式：棵数=总长间隔+1； 单边环型植树公式：棵数=总长间隔； 单边楼间植树公式：棵数=总长间隔-1； 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2倍。