化工实验设计及数据处理Word文件下载.docx

1、_ 吐2 -tl ）A（h2-hj恵石t可见，提高测量时间可以同时提高所以提高测量时间是提高测量精度的最简便的方法。问题2M个观测值之间的差异，可用观测值 y与其算术平均值y的偏差平方和来表示Sr =2 Wj -y）2，可以写成s-z （yj-yj）+（?j-Y）进一步St=Z： （yj?j）2 （?j -y）2请推导上式St =送（yj ?j ）+（?j y ）=送 *%?）+2（yj -Pj X ?j -y）+（Wj - y ） J2 2=2 （yj ?j ） +2 （?j y） +22 （yj-yj I ? - y ） 由最小二乘估计法中系数L M送（yj ?j ）j 二M送（yj 必）

2、Xjij =1正（yj 必）Xj2j 土=0送（Yj -?j ）Xjp二送（Yj -Y?j 刃Y ） j 二f p=2 （yj yj）|b0 + bixji j 妊 V iTM M=（b0 y 広（yj ?j ）+2jT j壬MM M M=（b0 -y 疋（yj -?j）+呂送（yj ?j ”ji 中b2送（y-刃 e +lil +此艺（y-刃 Xpj二 j壬 j壬 j#-y（yj ?j 忆 b?XjiiT 2 V 2St =送（yj -?j ） +2： （j-y）问题3按照误差方差标准差估计值定义，对于某一点 （如第M点）实验重复n次，得到o2=S误/ f误现假定，重复实验按如下方法进行:

3、第一组重复ni次，第二组重复n2次，第i组重复ni次，第M组重复nM次，每组都进行了重复实验，但每组的重复实验次数不同，则 S误和f误分别如何计算?每一组的niS吴,i =送（yijj i所以&吴=送S吴,i ;i壬f误,i f误,i =无 n -My i d：），f误,i = ni 1=送 S （yij -yi ）i壬j壬问题4有下列实验数据。如何求取实验误差方差？如何求取误差平方和和误差平方和的自由度？请计算。Noxyj11.02.31.82.02.843.33.853.74.02.6782.294.73.2105.0115.63.512132.1146.03.415166.5176.95

4、.5解:%=笃理2.053.8 + 3.7y/3”.=2-8, y5c* _ 2.6 + 2.6 +2.2 372 =3.75, * =3.4 + 3.2 cc: =3.3= 15_ 2（y1j ）j丄n2n, 12 _= （2.3-2.05） +（1.8-2.05） =0.1252 （y2j -y2“2 1= （3.8-3.75） +（3.7-3.75） =0.005z（y3j -y3）j A2.6 37V 15丿n4n3 12 （y4j -y4“415 _ 2送（y5j -歹5）j 4“51二诡=1送m irn由问题3, 知m niSErrfErr问题752 2 2（3.5-2.8） +（

5、2.8-2.8） +（2.1-2.8）= （3.4-3.3） + （3.2-3.3） =0.02送（ -y ）j壬li -1yi ）2 210.125 +0.005 + 4 +0.49 + 0.021=0.13875l=送（y1j -1 ） +送（y2j -2 ） + （y3j j# jrn= 0.125 + 0.005 + 厶2 +0.49x2 +0.02= 1.237=S nj -m =2+2+3 + 3 + 2-5=7i=11、用1m米尺丈量10m距离L,已知丈量L =101二时=10十% =后貯=后咒 0.2 = 0.6324cm452 4 2 5 2-3） + （y4j -4 ） +

6、s （y5j -$5 ）U jT1m的标准差b = O.2 cm,求L的标准差。问题2、测量圆柱体体积，圆柱体底面直径 d=2.1cm，圆柱体高度H=6.4cm。已知测量误差的标准差CT=0.01cm。求圆柱体体积的置信区间。圆柱体的体积为r=-rf7/=-x2j64=22J6（cm）4 4圆柱体直径/和高度/为直接测量量存在测量误差，通过体积计算式将误差传递给间接测量量几0的测量误差标准差为6=b= 0.01cm高度H的测量误差标准差为弔=7= 0.01 cm则体积的测量误差方差为：并=（竺）乜r +工）2 春 +2（兰 XM ）cov（tZ7/）cd dd cH由于和H的测量是分别进行的.

7、彼此独立所以协方差COV tJH） =0 =x2c/x/=rfx/=x2Jx64=21.10Sd 4 2 2L=-rf-x2,l-3,46dH 4 4fA? =21 i-x0 01-+3.46x0.01-=0 0445 +0312=（10457ccv=0.21cin）取置信水平bOQ乳置信系数厂196, F的置信区间矿=r：t/oVr=22.16l.96x0.21=22.16i0.4 lcn?）问题3、在实验室用微分反应器测定反应动力学参数时，试分析温度和浓度的测量误差应分 别控制在什么范围内。反应动力学模型通常可用如下幕函数模型来描述尸局exp（&）c式中，厂表示反应速率，mol/（L-s）

8、表示频率因子，或称指前因子，因次随反应级数而变。F表示反应活化能，kJ molR表示气体常数，8.314 kJ （molK） r表示反应温度，KC表不浓度，moLLn表示反应级数设温度的测量误差标准差为才，浓度的测量误差标准差为q,则 根据误差方差传递公式可得反应速率的误差方差:打=（粤临+说+ 2（善煜）COV（氏）cT de dT de由于温度r和浓度c的测量是分别进行的，所以T和C的协方差cov（rc）=0寻七伽（哙缶F缶n-1dr J （ E、 n-1 =Zroexp（- ）72c =r_cc RT c假设浓度测量无误差时，厂的误差仅由温度控制波动产生6引起,贝T （荻tI =Or I

9、 = OrRT2 RT假定温度的测量无误差时，的测量仪器由浓度控制的误差6引起,贝ljc= I I =厂-6dT C6 ft丄=-6r e在估算前并不知道被测定系统的动力学参数活化能和反应级数可根据化学反应工程知识估计其可能的数据级数，假定其数值并进行分析。对于一般的化学反应，反应的活化能在20-50kcaLmol或836、209kJ mol 之间，n 在 0、2 之间，这里取 =125kJ moL rt=2,假定被测反应体系的反应温度T=30（rC,浓度c=lmol/L,巧=3C, 6=0.01moLL代入企r/磊叶卅黯矿5.73%福度误差效应）=佔冷0.0心。（浓度误差效应）由上述假设数据

10、计算结果可知，温度的误差对整个反应速率测定 是非常敏感的，若要使反应速率测定的相对误差减少到5。以内.则 应使温度控制波动范围才能达到。而且当活化能越大，温度控 制要求越高。已知离解度y与平衡常数问题4、Bodenstein在629K下测定HI的离解度y,得到下列数据jyi0.19140.19530.19680.19560.19370.19380.19490.19480.19540.1947K的关系为H2+12 二 2HIyK= 2（1-y）2试计算629K时的平衡常数及置信区间（置信概率为 95%）解一：将实验数据另，（尸123,10）分别代入平衡方程中得到31Ki0.0140070.014

11、7260.0150090.0147820.0144280.0144460.0146510.0146320.0147440,19470.014614所以平衡常数K的平均值为片=上一 =0.01460的误差方差估计值为J10 _工闪-疔 =0.00026710-1尺的误差标准差为置信概率为95%时，查/表得到自由度为10-1=9时的置信系数%=2.26,则K的置信区间为=0.014672.26x8.5xl0-即平衡常数的真值7；落在区间（0.01441,0.01479啲置信概率为95%.问题5、在动力学模型实验中，需要测量体系的浓度值，某次测量得到的实验数据如下（同 一时刻重复测量6次）0.587

12、60.58010.57430.55630.58780.5864Cj ,mol/L请分析第4点测 少？（置信概率为C 4=0.5563mol/L 是否异常？是否可以剔除？剔除后的浓度置信区间是多95%）0.60 10.59 -0.58 -0.57 -0.56 -L mCj0.55 -0.54 -0.53 -0.52 -0.51 -0.50 I I I I0 1 2 3 4 5 6 7 8C* qo.5759, 0.5906浓度的平均值:Dr=q = 0.5788单次测量的误差标准差:制皿206次重复测定的浓度平均值的误差标准差:灵=$ = 0.00498176查自由度/ = 6-1 = 5,置信

13、概率为95%时的置信系数儿=257浓度的置信区间为r* = cx,a=0.5788 2.57x0.004891=0.578810.01280严 0.5659, 0.5916C4 = 0.5563 g 0.5659, 0.5916所以，第4点应从实验数据中剔出。剔除以后的数据为c mol LAv0.60 n 0.59 0.58- 0.57-0.56-/10三J0.55-0.54-0.53- 0.52- 0.51- 0.504-胡.0059075次重复测定的浓度平均值的误差标准差:A7=- = 0.002642V5查自由度/ = 5-1 = 4,置信概率为95%时的置信系数人=2.78r* = r

14、X=0.58322.78x0.002642=0.58320.007344严 0.5759, 0.5906问题6、在某次实验中，得到如下实验数据。表4.1产品性能与转速关系（4oi-4oi）（V = 7.5L, T = 25C, 尸 1.0551.060g/L , pH=9.0 , t = 15min）N , rpm d50, jimRDa, g/L11-27-4*5005960.9957454.811-28-5*5990.9791470.411-27-35505260.9894461.211-25-16004990.9944467.211-28-45380.9885474.811-27-265

15、05240.9946466.011-25-27004730.9974478.011-28-34760.9947455.211-25-37504690.9831452.611-27-18004420.9964500.011-28-24600.9915477.211-26-18504380.9960468.811-28-19003930.9916499.411-26-29693750.9924505.2注：*搅拌时间t为30min计算d50和Da的实验测定误差方差。Fig.4.1图4.1平均粒径与转速关系（4oi-4oi）The effects of rotate sp eed on mea n

16、p article diameter图4.2体积密度与转速关系（4oi-4oi）Fig.4.2 The effects of rotate sp eed on apparent den sity拟建立的方程为；d妒bo+bNX矩阵、r为1 500 1 5001 5501 6001 6501 700v =1 7501 8001 8501 9001 96914x2T = （XXrXy）利用最小二乘法可以得到拟合直线方程为:刀5尸792.55O4345N, 7?=0.9645表2101）平均粒径的残差数据（4oi-4oi）Table 4.1（a） Data analysis for the mean

17、 diameter of theparticlesA .牛N, rpmdoT pm 必。，um d=（rd丸，uni j =（*0-/0 丁如=厚=严心2嚴+ 3也=.6叫）575.31?20,685427.869575.31523.685560,979n553.5915-27.591576L291531.868-32.8681080.30553L8686.13237.601510.144?13.855?191.975488421-15.421237,807488.421-12.421154.281466.69752.30255.302444.974-2.9748.845il15.026225

18、 J81423.250514.7495217.548401,527-8.5277271037?371.54863.451431L912取置信概率为 95%,则置信系数Y=1.96。实验值的置信区间为d；o = “50 士; = “50 l96x 16.89 = 5o 33.11（3）由图42可以发现体积密度Da的变化对转速N的变化不如平均 粒径敏感，但总体趋势是随转速的增加而增大，即随转速增加，平均 粒径减小，体积密度增大。在转速500rpm700rpmDa变化不大。其 拟合直线方程为:（4-2）Dk41852+00782M R=06732表4.1（b）体积密度的残差数据（4oi-4oi）Ta

19、ble 4.1（b） Data analysis for the apparent density of theN, rpm Da, g/L Q，g L457.620-2.8207.95212.780163.328461.530-0.3300.109465.4401.7603.0989.36087.610466469.350-3.35011.222478473.2604.74022-468-18.060326.164477.170-24.570603.68548L08018.920357.9664772481.080-3.88015.054484.990-16.190262J16488.90010.500110.2505052494.29610.904118.902. 也虬 /2089.924 4 ”%=上倉 r 殛 / L）取置信概率为95%则置信系数丫二1.96。D； = qyc7 = q 士1.96次 12.218 = 2 士2工95（/