一元一次方程配套问题教案.docx

1、一元一次方程配套问题教案 配套问题 民张中学 郭喜琴【教学任务分析】教学目标知识技能1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；2、培养学生分析问题，解决问题的能力.过程方法通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.重点分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.难点依据实际问题，列出一元一次方程.【教学环节

2、安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计问题最佳解决方案自主探究合作交流下面我们来看一个实际问题：配套与人员分配问题【问题1】例题1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【分析】引导学生分析题意，找出相等关系每人每天的工作效率人数=每天的工作量（产品数量）螺母的数量=螺钉数量2解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得21200x=2000(22-x) 去括号，得 2400x=44000-2000x移项

3、及合并同类项，得4400x=44000系数化为1，得 X=10生产螺母的人数为 22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.【课堂练习】：某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 二、配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得225x=40(36-x) 解

4、得x=16,36-x=20所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.例题1是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上配套的问题.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正.然后可以用幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点. 分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.例题2是物体分配问题是如何分配材料，从而使产品刚好配套。生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍是列方程的等量关系。合作学习，让会做的学生给同

5、学讲解，使每个小组的同学都会列方程。还可以怎么列方程？尝试应用请你来试一试:练习制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【分析】（先由学生读题，教师引导）这是一个学生生活中的实际问题，大家每天都用、都见的物品，其中的数量关系即相等关系显而易见。让学生自由发挥，最后板书如下：桌腿的数量=4桌面的数量3.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?4.某服装厂

6、要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?是针对例题1、2设置的练习题.要求学生自己先独立完成，然后相互交流。归纳总结抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题学习小组内互相交流，讨论，展示.作业设计作业：必做题：课本第101页 1题 106页 3题选做题： 107页 9题作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要教后反思课题1：从算式到方程 第一课时：方程预习内容：课本78-79页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本7

7、8-79页的内容。2、结合生活实际了解什么是方程。3、体会字母表示数的优越性。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、做一做：根据条件列出式子比a大5的数：（ ）； b的一半与8的差：（ ）； x的3倍减去5：（ ）； a的3倍与b的2倍的商：（ ）； 汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为（ ）千米； 某建筑队一天完成一件工程的12 1，x天完成这件工程的（ ）； 某商品原价为a元，打七五折后售价为（ ）元； 某商品每件x元, 买a件共要花（ ）元； 某商品原价为a元，降价20%后售价为（ ）元； 某商品原价为a元，升价20%后售价

8、为（ ）元；3、划一划：用笔把重点内容画出来，遇到自己解决不了的问题作记号。二、合作探究 1、根据条件列出等式： 比a大5的数等于8：（ ）； b的一半与7的差为6- ：（ ）； x的2倍比10大3：（ ）；比a的3倍小2的数等于a与b的和：（ ）；2、阅读、自学教材78-79页的问题和例1 问题：用算数方法解决如果设A，B两地相距xkm，客车行驶的时间为（ ），卡车行驶的时间为（ ）， 因为客车比卡车早1h经过B地，所以（ ）比（ ）小1，即（ ）。列方程时，要先（ ），然后根据问题中的（ ） ，写出 -方程 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的

9、铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得：_。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为（ ）， 男生数为（ ），依题意得方程：（ ）。 【要点归纳】： 上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 第二课时：一元一

10、次方程 预习内容：课本79-80页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本79-80页的内容。2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、说一说：（1）什么是方程? （2）判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：3+x；（ ） 3+4=7；（ ） y+x=6132；（ ） 61 -x ；（ ） 1082x-11y=50；（ ） 132x+y=14；（ ） 二、合作探究 1、一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4x=24；（2）

11、1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有（ ）个未知数（元），未知数的次数都是（ ），这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2、方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？阅读课本80页的内容，找出什么是方程的解？ 第三课时：等式的性质 预习内容：课本81-82页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本81-82页的内容。2、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、说一说：（1）什么是等式？（用等

12、号来表示相等关系的式子叫等式） 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3x+1=5y这样的式子，都是等式； （2）方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、合作探究 1、探索等式性质 （1）观察课本81页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或

13、同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2、等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- 1/ 3 x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）解：根据等式性质_，两

14、边都除以_，得 （3）解：根据等式性质_，两边都加上_，得 化简，得 再根据等式性质_，两边同除以_（即乘以_），得 请同学们自己代入原方程检验； 【要点归纳】 1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3、利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0； 课题2：解一元一次方程第一课时：合并同类项预习内容：课本86-87页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本86-87页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用

15、规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、说一说：等式的性质1和2 3、解方程：（1）x-9=8 （1）3x+1=4 二、合作探究 1、阅读、自学教材86、87页的问题1。 （1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？ 2、你认为合并同类项起了什么作用？ 3、自学例1解下列方程（1）和（2） 例1中两个方程的共同点是： 【要点归纳】 1、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一

16、项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分是1或-1，而不0；第二课时：移项预习内容：课本88-89页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本88-89页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用移项法则解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、做一做：解方程 （1）3x-2x=7 （2）0.8x+0.2x=3 二、合作探究 1、阅读、自学教材88页的问题2。 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第

17、一种分法，分析已知量和未知量间的关系； （1）每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 （2）每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程： _； 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常

18、数项20， 即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 3x+20=4x-25 （ ） 3x-4x=-25-20 （ ） -x=-45 （ ）x=45 由此可知这个

19、班共有45个学生 2、 例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）3、例4 （1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？ 【要点归纳】： 1、上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 3、解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；第三课时：去括号预习内容：课本93-94页的内

20、容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本93-94页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用去括号法则解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、说一说：括号法则： （1）化简下列各式4x+2（x-2）=_ 12-（x+4）=_3x-7（x-1）=_ （2）解方程：2x+5=5x-7二、合作探究1、问题1：（1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？2、你会解方程4x+2（x-2）=8吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3、例1解下列方程：

21、 4、例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度. 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时， 根据 相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。 注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要

22、变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。第四课时：去分母预习内容：课本95-97页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本95-97页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用去分母法则解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) 1/2 x =3x-1 3、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、合作探究1、例3解下列方程：（1） （2） 【要点归纳】1、解一元一次方程的一般步骤为： 去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 。 2、去分母时要注意什么？（两点）