一元一次方程配套问题教案.docx

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一元一次方程配套问题教案

——配套问题

民张中学郭喜琴

【教学任务分析】

教

学

目

标

知识

技能

1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；

2、培养学生分析问题，解决问题的能力.

过程

方法

通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

情感

态度

进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.

重点

分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.

难点

依据实际问题，列出一元一次方程.

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

问题最佳

解决方案

自

主

探

究

合

作

交

流

下面我们来看一个实际问题：

配套与人员分配问题

【问题1】例题1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

【分析】引导学生分析题意，找出相等关系

每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）

螺母的数量=螺钉数量×2

解：

设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得

2×1200x=2000（22-x）

去括号，得

2400x=44000-2000x

移项及合并同类项，得

4400x=44000

系数化为1，得

X=10

生产螺母的人数为22-x=12

答：

应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

【课堂练习】：

某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

二、配套与物质分配问题

　　例2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。

现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

解：

设用x张白铁皮制盒身，（36-x）张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40（36-x）个，根据题意，得

2×25x=40（36-x）

解得x=16,36-x=20

所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.

例题1是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上配套的问题.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.

由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正.

然后可以用幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点.

分析：

本题的配套关系是:

每天挖的土方等于每天运走的土方.

例题2是物体分配问题是如何分配材料，从而使产品刚好配套。

生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍是列方程的等量关系。

合作学习，让会做的学生给同学讲解，使每个小组的同学都会列方程。

还可以怎么列方程？

尝

试

应

用

请你来试一试:

练习

制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

【分析】（先由学生读题，教师引导）这是一个学生生活中的实际问题，大家每天都用、都见的物品，其中的数量关系即相等关系显而易见。

让学生自由发挥，最后板书如下：

桌腿的数量=4×桌面的数量

3.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

4.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

是针对例题1、2设置的练习题.

要求学生自己先独立完成，然后相互交流。

归纳总结

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

学习小组内互相交流，讨论，展示.

作

业

设

计

作业：

必做题：

课本第101页1题

106页3题

选做题：

107页9题

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

教

后

反

思

课题1：

从算式到方程

第一课时：

方程 

预习内容：

课本78--79页的内容。

预习目标 ：

1、使用规范的手语阅读课本78--79页的内容。

2、结合生活实际了解什么是方程。

 3、体会字母表示数的优越性。

  一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、做一做：

根据条件列出式子

①比a大5的数：

（）；②b的一半与8的差：

（）；

③x的3倍减去5：

（）；④a的3倍与b的2倍的商：

（）；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为（）千米；

⑥某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的（）；

⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为（）元；

⑧某商品每件x元,买a件共要花（）元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为（）元；

⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为（）元；

3、划一划：

用笔把重点内容画出来，遇到自己解决不了的问题作记号。

二、合作探究 

1、根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：

（）；②b的一半与7的差为6-：

（）；

③x的2倍比10大3：

（）；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：

（）；

2、 阅读、自学教材78--79页的问题和例1

问题：

用算数方法解决

如果设A，B两地相距xkm，客车行驶的时间为（），卡车行驶的时间为（），

因为客车比卡车早1h经过B地，所以（）比（）小1，即（）。

列方程时，要先（），然后根据问题中的（），写出------方程

例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：

设正方形的边长为xcm，列方程得：

____________________。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：

设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

设这个学校学生数为x，则女生数为（），男生数为（），依题意得方程：

（）。

【要点归纳】：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

第二课时：

一元一次方程

预习内容：

课本79--80页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本79--80页的内容。

2、理解什么是一元一次方程。

3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

  一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、说一说：

（1）什么是方程?

（2）判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①3+x；（）②3+4=7；（）③y+x=6132；（）

④61-x；（）⑤1082x-11y=50；（）⑥132x+y=14；（）

二、合作探究

1、一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x=24；

（2）1700+150x=2450（3）0.52x-（1-0.52x）=80

小结：

象上面方程，它们都含有（）个未知数（元），未知数的次数都是（），这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

2、方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

阅读课本80页的内容，找出什么是方程的解？

第三课时：

等式的性质

预习内容：

课本81--82页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本81--82页的内容。

2、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

 一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、说一说：

（1）什么是等式？

（用等号来表示相等关系的式子叫等式．）例如：

m+n=n+m，x+2x=3x，3x+1=5y这样的式子，都是等式；

（2）方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、合作探究

1、探索等式性质．

（1）观察课本81页图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

注：

运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；

等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；

怎样用式子的形式表示这个性质？

注：

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

2、等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；

（2）-5x=20；（3）-1/3x-5=4．

解：

（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）解：

根据等式性质____，两边都除以____，得

（3）解：

根据等式性质______，两边都加上_____，得

化简，得

再根据等式性质____，两边同除以_____（即乘以____），得

请同学们自己代入原方程检验；

【要点归纳】

1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：

同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3、利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

课题2：

解一元一次方程

第一课时：

合并同类项

预习内容：

课本86--87页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本86--87页的内容。

会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

 一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、说一说：

等式的性质1和2

3、解方程：

（1）x-9=8

（1）3x+1=4

二、合作探究

1、 阅读、自学教材86、87页的问题1。

（1）读题，题中要解决的问题是什么？

（2）题中的数量关系该怎么表示呢？

 （3）如何列方程？

2、你认为合并同类项起了什么作用？

3、自学例1解下列方程

（1）和

（2）

例1中两个方程的共同点是：

【要点归纳】

1、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：

“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分是1或-1，而不0；

第二课时：

移项

预习内容：

课本88--89页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本88--89页的内容。

会列一元一次方程解决实际问题，并会用移项法则解一元一次方程。

 一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、做一做：

解方程

（1）3x-2x=7

（2）0.8x+0.2x=3

二、合作探究

1、 阅读、自学教材88页的问题2。

问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：

设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

（2）每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；

这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程：

__________________；

分析：

方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，

即3x+20-4x-20=4x-25-4x-20

即3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

3x+20=4x-25

↓（）

3x-4x=-25-20

↓（）

-x=-45

↓（）

x=45

由此可知这个班共有45个学生．

2、例3解方程3x+7=32-2x（自己动手做一做）

3、例4

（1）读题，题中要解决的问题是什么？

（2）题中的数量关系该怎么表示呢？

 （3）如何列方程？

【要点归纳】：

1、上面解方程中“移项”的作用很重要：

“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．

2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

3、解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；

第三课时：

去括号

预习内容：

课本93--94页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本93--94页的内容。

会列一元一次方程解决实际问题，并会用去括号法则解一元一次方程。

 一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、说一说：

括号法则：

（1）化简下列各式

4x+2（x-2）=_____________12-（x+4）=________________

3x-7（x-1）=______________

（2）解方程：

2x+5=5x-7

二、合作探究

1、问题1：

（1）读题，题中要解决的问题是什么？

（2）题中的数量关系该怎么表示呢？

 （3）如何列方程？

2、你会解方程4x+2（x-2）=8吗？

这个方程有什么特点？

解：

去括号，得

合并同类项，得

系数化为1，得

3、例1解下列方程：

4、例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

顺水行速=船速度+水流速度

逆水行速=船速度-水流速度

船速度指水不动（静水中）的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间

解：

设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，根据相等，

得方程

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得答：

船在静水中的平均速度为千米/时。

注意：

1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

第四课时：

去分母

预习内容：

课本95--97页的内容。

预习目标：

1、使用规范的手语阅读课本95--97页的内容。

会列一元一次方程解决实际问题，并会用去分母法则解一元一次方程。

 一、自主学习  

1、读一读：

使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。

把不会的手势写出来。

2、解方程：

（1）4-3（2-x）=5x

（2）1/2x=3x-1

3、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

（2）3，6，8；（3）3，4，18；

在上面的1、

（2）中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

二、合作探究

1、例3解下列方程：

（1）

（2）

【要点归纳】

1、解一元一次方程的一般步骤为：

①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1。

2、去分母时要注意什么？

（两点）