高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲解析几何的综合问题学案Word文档格式.docx

1、直线l：xmyn，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得（4m2）y22mnyn240，16（m2n24）0，y1,2，所以，y1y2，所以，即H，由OH1，得n2，则SPOQOD|y1y2|n|y1y2|，n2（y1y2）2n2（y1y2）24y1y21216.设t4m2（t4），则，当且仅当t，即t12时取等号，此时SPOQ1，所以POQ面积的最大值为1.热点二定点问题例2（2018全国大联考江苏卷）如图，已知A，B是椭圆1的长轴顶点，P，Q是椭圆上的两点，且满足kAP2kQB，其中kAP，kQB分别为直线AP，QB的斜率（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线P

2、Q过定点证明（1）根据题意，可设直线AP的方程为ykAP（x2），直线BQ的方程为ykQB（x2），则直线AP和BQ的交点R的横坐标x0满足2，即x06.因此直线AP和BQ的交点R在定直线x6上. （2）由（1），可设点R的坐标为（6，m），则直线AP的方程为y（x2），直线BQ的方程为y（x2），联立方程得（m212）x24m2x4（m212）0，设P（xP，yP），则根据根与系数的关系，得2xP，即xP，代入直线AP的方程得，yP，故P.联立方程得（m248）x24m2x4（m248）0，设Q（xQ，yQ）, 则2xQ，即xQ，代入直线BQ的方程得，yQ，故Q，当，即m224时， 直线PQ

3、与x轴的交点为T，当，即m224时， 下面证直线PQ过点T.kPTkQT0，故直线PQ过定点T.思维升华如果要解决的问题是一个定点问题，我们可以根据特殊情况先找到这个定点，明确解决问题的目标，然后再进行一般性证明跟踪演练2如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理

4、由；（3）求证：直线AC必过点Q.（1）解设B（x0，y0），则C（x0，y0），y1， 所以k1k2.（2）解由题意得直线AP的方程为yk1（x2），联立得（1k）x24kx4（k1）0，设P（xp，yp），解得xp，ypk1（xp2），联立得（14k）x216kx4（4k1）0，设B（xB，yB），同理得xB，yBk1（xB2），所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC，（3）证明当直线PQ与x轴垂直时，Q，则kAQk2，所以直线AC必过点Q.当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为y，联立，解得xQ，yQ，所以kAQk2，故直线AC必过点Q.综上可知，直线AC必

5、过点Q.热点三定值问题例3记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”已知椭圆E：1，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆E交于A，B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断ABO的面积是否为定值（O为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解（1）由条件知，椭圆M的离心率e，且长轴的顶点为（2,0），（2,0），椭圆M的方程为1.（2）当直线l的斜率存在时，设直线l: ykxb.由得，x28kbx4b2120.令64k2b240得，b234k2.联立化简得x28kbx4b2480.设A（x1，y1），B（x2，y2），x1,2AB，而原点O

6、到直线l的距离d，SABOABd6.当直线l的斜率不存在时，l：x2或x2，则AB6，原点O到直线l的距离d2，SABO6.综上所述，ABO的面积为定值6.思维升华（1）从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关：（2）直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值跟踪演练3（2018苏锡常镇四市调研）如图，椭圆1（a0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M（x1,0），直线AC与直线BD交于点N（x2，y2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若2，求直线l的方程；x1x2为定值（1）解由椭圆的离心率为，焦点到

7、对应准线的距离为1.得解得所以椭圆的标准方程为y21.（2）解由（1）知C（0,1），设D（x0，y0），由2，得2y01，所以y0，代入椭圆方程得x0或，所以D或D，所以kl或kl.所以直线l的方程为x2y20或x2y20.（3）证明设D（x3，y3），由C（0,1），M（x1,0）可得直线CM的方程为yx1, 联立椭圆方程得解得x3，y3.由B（，0） ，得直线BD的方程为y（x），因为点N（x2，y2）在直线BD上，所以y2（x2），直线AC的方程为yx1，因为点N（x2，y2）在直线AC上，所以y2x21，联立得x2，从而x1x22为定值1（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中

8、，椭圆E：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标解（1）设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，8，解得a2，c1，于是b，因此椭圆E的标准方程是1.（2）由（1）知，F1（1,0），F2（1,0）设P（x0，y0），因为P为第一象限的点，故x00，y00.当x01时，l2与l1相交于F1，与题设不符当x01时，直线PF1的斜率为，直线PF2的斜率为.因为

9、l1PF1，l2PF2，所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，从而直线l1的方程为y（x1），直线l2的方程为y（x1）由，解得xx0，y，所以Q.因为点Q在椭圆上，由对称性，得y0，即xy1或xy1.又点P在椭圆上，故1.由解得x0，y0，由无解因此点P的坐标为.2（2018苏州调研）已知椭圆C：0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为 2，一条准线方程为x2，P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值解（1）由题意得解得c1，a22，所以b2a2c21.所以椭圆C的方程为y21.（2

10、）因为P（0,1），F1（1,0），所以PF1的方程为xy10.由解得或 所以点Q的坐标为.设过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，则解得D，E，F.所以圆的方程为x2y2xy0.（3）设P，Q，则（x11，y1），（1x2，y2）因为，所以即 所以2y1，y1，解得x2.所以x1x2y1y2x2y x（1）x2 2，因为，所以2，当且仅当，即1时取等号，即的最大值为.A组专题通关1已知抛物线x22py（p0）的焦点F是椭圆1（a0）的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为_答案1解析方法一由抛物线方程，得焦点为F.由椭圆方程，可得上焦点为（

11、0，c），故c，将yc代入椭圆方程可得x又抛物线通径为2p，所以2p4c，所以b2a2c22ac，即e22e10，解得e1.方法二如图所示，由抛物线方程以及直线y，可得Q.又c，即Q（2c，c），代入椭圆方程可得1，化简可得e46e210，解得e232，e2321（舍去），即e1（负值舍去）2若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_答案6解析由题意得F（1,0），设点P（x0，y0），则y3（2x02）x0（x01）yxx0yxx03（x02）22.又因为2x02，所以当x02时，取得最大值6.3已知两定点A（1,0）和B（1,0），动点P（x，y）在直线

12、l：yx2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_答案解析A（1,0）关于直线l：yx2的对称点为A（2,1），连结AB交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为AB，所以椭圆C的离心率的最大值为.4如图，已知F1，F2是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的长轴长是短轴长的_倍解析连结PF1，OQ，则PF12OQ2b，PF1PF2，由PFPFF1F，得（2b）2（2a2b）2（2c）2，解得，故.5（2018江苏省扬州树人学校模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：0）的短轴长为

13、2，离心率为.（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若AMN60，求点M的坐标解（1）因为椭圆C的短轴长为2，离心率为，所以解得所以椭圆C的方程为1.（2）因为A为椭圆C的上顶点，所以A（0，）设M（m,0）（m0），则kAM.又AMAN，所以kAN，所以直线AN的方程为y x.由消去y，整理得（23m2）x212mx0，所以xN，yN，所以AN，在RtAMN中，由AMN60，得ANAM，所以，解得m.所以点M的坐标为.6已知椭圆C：y21（常数m1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为（2,0）（1）若M与A重合，求C的焦

14、点坐标；（2）若m3，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求m的取值范围解（1）m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标为（，0），（，0）（2）m3，椭圆方程为y21，设P（x，y），则PA2（x2）2y2（x2）212（3x3），当x时，（PA）min，当x3时，（PA）max5.（3）设动点P（x，y），则25（mxm），当xm时，PA取最小值，且0，m且m1，解得1m1.7（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点为F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与

15、椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程解（1）因为椭圆C的焦点为F1（，0），F2（，0），可设椭圆C的方程为1（ab0）又点在椭圆C上，因此，椭圆C的方程为y21.因为圆O的直径为F1F2，所以其方程为x2y23.（2）设直线l与圆O相切于点P（x0，y0）（x00，y00），则xy3，所以直线l的方程为y（xx0）y0，即yx.由消去y，得（4xy）x224x0x364y0.（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以（24x0）24（4xy）（364y）48y（x2）0.因为x00，y00，所以x0，y01.因此，点P的坐

16、标为（，1）因为OAB的面积为，所以ABOP，从而AB.由（*）得x1,2，所以AB2（x1x2）2（y1y2）2因为xy3，所以AB2，即2x45x1000，解得x（x20舍去），则y，代入48y（x2）0，满足题意，所以直线l的方程为yx3，即xy30.B组能力提高8.如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点（b,2e），其中e为椭圆C的离心率过点T（1,0）作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；（3）记直线l与y轴的交点为P.若，求直线l的斜率k.解（1）因为椭圆1经过点（b,2e），

17、所以1.因为e2，所以1.因为a2b2c2，所以1.整理得 b412b2320，解得b24或b28（舍） .所以椭圆C的标准方程为1.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为T（1,0），所以直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程得消去y，得（2k21）x24k2x2k280，所以x1,2，所以因为MNl，所以直线MN的方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程得消去y，得 （2k21）x28，解得x2.因为MNl，所以 .因为（1x1）（x21）x1x2（x1x2）1 ，（xMxN）24x2，所以.（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而（x1，ky1），（x2

18、1，y2）因为，所以x1（x21），即x1x2.由（2）知由解得 x1，x2.因为x1x2， 整理得50k483k2340，解得k22或k2 （舍） .又因为k0，所以k.9.如图，椭圆C：1（ab0）的顶点分别为A1，A2，B1，B2，4，直线yx与圆O：x2y2b2相切（1）求椭圆C的离心率；（2）若P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线A1P交y轴于点F，直线A1B1交直线B2P于点E，问直线EF是否过定点若是，求出该定点的坐标；解（1）因为直线yx与圆O相切，由点到直线的距离公式得，b，即b1.又4，所以2a2b4，所以a2，所以椭圆C的方程为y21，离心率e.（2）由题意知直线B2P的

19、斜率存在，设直线B2P的斜率为k，由（1）可知，A1（2,0），B1（0，1），B2（0,1），则直线B2P的方程为ykx1.由得（14k2）x28kx0，其中xB20，所以xP.所以P，易知k0，且k则直线A1P的斜率，直线A1P的方程为y（x2），令x0，则y，即F.易知直线A1B1的方程为x2y20，由解得所以E，所以直线EF的斜率k0，所以直线EF的方程为yx，即2k（xy1）（y1）0，由得所以直线EF过定点（2,1）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

20、读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读

21、出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地

22、下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。