浙江省杭州市西湖高级中学学年高二数学月考试题Word文件下载.docx

1、10l：ax+2by40被圆x2+y2+4x2y+10所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（）A3 B C2 D11已知可导函数f（x）（xR）满足f（x）f（x），则当a0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（）Af（a）eaf（0） Bf（a）eaf（0） Cf（a）eaf（0） Df（a）eaf（0）12设点P是双曲线1（a0，b0）与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为（）A13 B C D13高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）A若任意选择三门课程，

2、选法总数为种 B若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种14过抛物线x22py（p0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y上，则（）A使ABC为直角三角形的点C只有一个 B使ABC为等腰三角形的点C只有一个C当ABC等边时，|AB|p D当ABC等边时，|CF|p15已知ABC中，AB4，AC2，若的最小值为2，则ABC的面积为（）A B C D二填空题（每题4分，共16分）16已知复数z（3+i）2，其中i为虚数单位，若z（a+i）是纯虚数（其中aR），则a 17设数列an是公差为d的

3、等差数列，a1+a3+a5105，a2+a4+a699数列an的前n项和Sn取得最大值时，n 18甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有 种19已知函数f（x）ax+ln（x）（a0），若对任意的x1，都有，则a的最大值为 三解答题（共5小题）20已知函数（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且ABC的面积为，求a，b的值21多面体

4、ABCA1B1C1，AA1BB1CC1，AA14，BB12，AB4，CC13，ABBB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点（1）求证：平面ABC平面ABB1A1；（2）若C1E2，求二面角C1AB1A1的余弦值22已知函数f（x）x2a|x1|1（aR）（1）若f（x）0在xR上恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在2，2上的最大值M（a）23已知椭圆C：1（ab0）过点M（1，），左焦点F（，0）（）求椭圆C的方程；（）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x2于P点，求的最小值24已知函数f（x）（）求证：对于任意x（0，+），

5、不等式f（x）x+1恒成立；（）设函数g（x）（ex1）ln（x+1）x2，x0，+），求函数g（x）的最小值杭西高高二年级2019年5月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）【分析】先解出Ax|1x1，根据对数函数的单调性即可解出Bx|x0，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x1；由lg（x+1）0得，lg（x+1）lg1；x+11；x0；Bx|x0；AB0，1）故选：A【点评】考查描述法表示集合的概念，对数函数的单调性，以及交集的运算【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值根据角的终边与单位圆交于点，可得x，y，r1

6、，cos，则cos22cos21，D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题【分析】根据直线和斜率和倾斜角的关系即可求出直线的倾斜角为，则tan，60，【点评】本题考查了直线和斜率和倾斜角的关系，属于基础题【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值（2x，1，3）与（1，2y，9）共线，故有x，yC【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题【分析】由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，然后根据三棱柱的表面积公式进行求解即可由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，三棱柱的高为2cm，直角三角形的两个直

7、角边长度分别为1cm和1cm，三棱柱的侧面积为（1+1+），底面积为，三棱柱的表面积为1+4+2【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，以及三棱柱的表面积公式，比较基础A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【分析】当c0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，有c20，得ac2bc2ab显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边必要不充分条件当c0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，有c20，得ac2bc2ab显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，B【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是

8、推导不等关系，本题是一个基础题【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y2x结合图象可得结论作出条件实数x，y满足所对应的可行域（如图ABCD），由，解得B（，），变形目标函数可得y2x+z，平移直线y2x可知：当直线经过点B（，）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z2，【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题【分析】在A中，l与相交或l；在B中，由线面垂直的判 定定理和性质定理得mn；在C中，与相交或平行；在D中，m与相交、平行或l由l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若lm，ln，m且n，则l与相交或l，故A错误；在B中，若，l，ml

9、且n，则由线面垂直的判 定定理和性质定理得mn，故B正确；在C中，若m，n，m且n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，l，ml，则m与相交、平行或l，故D错误【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题A B C D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数yf（x）的图象可能由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数

10、yf（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心坐标以及半径，进而可得直线l经过圆心（2，1），则有2a+2b40，即ba+2，据此可得a2+b2a2+（a+2）22（a+1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案根据题意，圆x2+y2+4x2y+10即（x+2）2+（y1）24，圆心为（2，1），半径r2；若l：ax+2by40被圆x2+y2+4x2y+

11、10所截弦长为4，则直线l经过圆心（2，1），则有2a+2b40，即ba+2，则a2+b2a2+（a+2）22（a+1）2+22，即a2+b2的最小值是2；【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，注意分析直线经过圆心，属于基础题【分析】设函数f（x）e2x，则导函数f（x）2e2x，显然满足f（x）f（x），由f（a）e2a，eaf（0）ea，比较得出结论由题意知，可设函数f（x）e2x，则导函数f（x）2e2x，显然满足f（x）f（x），f（a）e2a，eaf（0）ea，当a0时，显然 e2aea，即f（a）eaf（0），【点评】本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法

12、求解是我们选择题常用的方法【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又2PF1|3|PF2|，|PF1|6a，|PF2|4a，圆x2+y2a2+b2的半径rc，F1F2是圆的直径，F1PF290在直角三角形F1PF2中由36a2+16a2（2c）2，得e【点评】本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法【分析】A若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为+种，可判

13、断B错误；C若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D若物理和化学至少选一门，有3种情况，分别讨论计算，可判断D错误对于A若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于B若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为+种选法，故B错误；对于C若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于D若物理和化学至少选一门，有3种情况，只选物理有且物理和历史不同时选，有种选法；选化学，不选物理，有种选法；物理与化学都选，有种选法，故总数为+6+10+420种，故D

14、错误【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题A使ABC为直角三角形的点C只有一个 B使ABC为等腰三角形的点C只有一个 C当ABC等边时，|AB|p D当ABC等边时，|CF|p【分析】由题意画出图形，分析A，B错误；当ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，求出C的坐标，再由点到直线的距离公式求C到AB的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k，进一步求得|AB|，|CF|，则答案可求如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y的垂线，垂直为C，则ABC为直

15、角三角形，故A错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；y，联立，可得x22kpxp20设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22kp，AB的中点坐标为（kp，），AB的垂直平分线方程为y，取y，可得x2kp+k3pC（2kp+k3p，），|AB|，C到直线AB的距离d由题意可得：|AB|，即，即k22|AB|6P，|CF|【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题15已知ABC中，AB4，AC2，若的最小值为2，则ABC的面积为（）【分析】ABC中，AB4，AC2，4f（）当cosA0时，f（）4，舍去当cosA0时，

16、f（）442，解得A由此能求出ABC的面积ABC中，AB4，AC2，4f（）当cosA0时，f（）4，舍去当cosA0时，f（）44，的最小值为2，42，cosA，解得AABC的面积S2【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二填空题（共4小题）16已知复数z（3+i）2，其中i为虚数单位，若z（a+i）是纯虚数（其中aR），则a【分析】利用复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义即可得出复数z（3+i）28+6i，若z（a+i）（8+6i）（a+i）8a6+（6a+8）i是纯虚数（其中aR），则8a6

17、0，且6a+80，解得a故答案为：10，【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题17设数列an是公差为d的等差数列，a1+a3+a5105，a2+a4+a699数列an的前n项和Sn取得最大值时，n20【分析】a1+a3+a5105，a2+a4+a699可得3a1+6d105，3a1+9d99，解出可得an令an0，解得n即可得出a1+a3+a5105，a2+a4+a6993a1+6d105，3a1+9d99，解得a139，d2，则an392（n1）412n；令an0，解得n20+数列an的前n项和Sn取得最大值时，n20【点评】本题考

18、查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有36种【分析】由题意需要分四类，根据分类计数原理可得若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A2212种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C329种

19、；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C329种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C216种，根据分类计数原理，共有12+9+9+636种，36【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题19已知函数f（x）ax+ln（x）（a0），若对任意的x1，都有，则a的最大值为【分析】不妨设x1x2，原不等式转化为f（x1）+f（x2）+恒成立，令g（x）f（x）+，g（x

20、）在，上应时减函数，根据导数和函数单调性的关系即可求出f（x）ax+lnx，a0函数f（x）在（0，+）上是增函数，x1，不妨设x1x2，f（x1）f（x2），对任意的x1，恒成立f（x1）f（x2）2（），即f（x1）+f（x2）+恒成立令g（x）f（x）+，x，则g（x）在，上应时减函数，g（x）a+0对x，恒成立即a对x，恒成立，由y在，为减函数，ymin，a，故a的最大值为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题【分析】（）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数周期可求，再由复合函数的单

21、调性求函数的单调增区间；（）由求得角C，结合已知三角形面积，由正弦定理及余弦定理列方程组求解a，b的值（）f（x）的最小正周期T；由，得，kZ函数f（x）的增区间为；（）由，得，0C，则，即，由，得ab2，由余弦定理c2a2+b22abcosC，a2+b2ab，由解得或【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查yAsin（x+）的图象和性质，考查三角形的解法，是中档题（）过E作EOA1A交AB于O，连接CO，证明四边形OEC1C是平行四边形，推出C1E面ABB1A1，得到CO面ABB1A1，然后证明面ABC面ABB1A1；（）以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：过E作EOA1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：OECC1，又OECC1，故四边形OEC1C是平行四边形，C1E面ABB1A1，则CO面ABB1A1，又CO在面ABC内，面ABC面ABB1A1；（）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，COC1