大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.docx

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理科数学2020.01注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|x1,Bx|x2x0,则下列结论正确的是A.ABx|x0B.ABRC.ABx|x1D.AB2.若

2、复数z满足(1i)z2i,zz则11C.2D.4A.B.423. 给出如下四个命题：若 “p且q”为假命题,则p,q均为假命题.命题“若ab,则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a2b1”.命题“x,211”的否定是“xR,x211”.RxABCAB”“”在中,“是的充要条件其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.44.已知a2,向量a在向量b上的投影为,则a与b的夹角为A.B.C.2D.53366大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第1页 共6页lnx5.函数f(x) 的图象可能是xA. B.C. D.6.已知m,n是空间两条不同的直线，,是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是A.

3、若,m,则m/.B.若m/,nm,则n.C.若m,n/,mn,则.D.若m/,m,n,则m/n.7.已知各项均不为0的等差数列an22a110，数列bn为等比数列，满足2a3a7且b7a7，则b1b13A.16B.8C.4D.28. 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为1圆周，则该组合体的体积为正视图侧视图424A.B.8833C.246D.242俯视图9.函数f(x)sin(x)(0,)的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后得26到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象A.关于点(7对称B.关于点(,0)对称,0)1212C.关于直线x对称D.关于直线x7

4、对称1212大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第2页 共6页10.已知数列an的通项公式为an(3a)n3,n7,nN，且anan1,nN.an6,n7,nN则实数a的取值范围是A.(9,3)B.9,3)C.(1,3)D.4411.已知点O,F分别为抛物线C:y1x2的顶点和焦点，直线y3x1与抛物线交于A,B两点，44连接AO,BO并延长，分别交抛物线的准线于点P,Q，则BPAQ25172519A.B.C.D.443312.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，在ABC中，BC6,BAC60，则三棱锥DABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.543第卷（非选择题

5、 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.e11.2dxx114.已知定义域为R的函数f(x)，满足f(x3)f(x)，且当x0,3时，f(x)x，则2f(2020).15.已知O是ABC的外心，C450，OC2mOAnOB,(m,n14R)，则2n2的最m小值为.16.已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的右顶点为A,且以A为圆心，双曲线虚轴长为直a2b2径的圆与双曲线的一条渐近线相交于B,C两点，若BAC,2，则双曲线C的离心33率的取值范

6、围是.大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第3页 共6页三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 .17. （本小题满分12分）已知等差数列 an的公差d 0，其前n项和为Sn，若S3 6，且a1,a2,1 a3成等比数列.（1）求数列 an的通项公式；（2）若ban2an，求数列bn的前项和Tnn.18. （本小题满分12分）已知函数fxxx2x1,xR.()3sincossin()22（1）若,(0,),且f()5,f(310)的值；52),求sin(2212610（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足c3,f(C)1，求ab的取值范围.1

7、9. （本小题满分12分）如图，已知在矩形 ABCD中，E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE折起到A1DE(A1 平面ABCD)的位置，M为线段A1C的中点.（ 1）求证：BM/平面A1DE；（2）已知AB 2AD 2 2，当平面A1DE 平面ABCD时，求直线BM与平面A1DC所成角的正弦值.大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第4页 共6页20. （本小题满分12分）平面内有两定点A(0,1),B(0,1)，曲线C上任意一点M(x,y)都满足直线AM与直线BM的斜率之积为1过点F(1,0)的直线l与曲线C交于C,D两点，并与y轴交于点P，直线AC,2与 BD交于点Q.（ 1）求曲线C的

8、轨迹方程；（ 2）当点P异于A,B两点时，求证:OPOQ为定值.21. （本小题满分12分）（1）已知f(x) xex,x R，求函数 f(x)的单调区间和极值；（2）已知a 0，不等式xa1ex alnx0（其中e为自然对数的底数）对任意的实数x1恒成立，求实数 a的取值范围.大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第5页 共6页请考生在第 22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 .22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点(1,0)，倾斜角为60,在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为26.2sin2（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，设点F(1,0)，求11FA的值.FB23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)xa2x1,aR.（1）当a1时，求不等式f(x)3的解集；（2）设关于x的不等式f(x)2x1的解集为M，若1,1M，求实数a的取值范2围 .大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第6页 共6页