大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.docx
《大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
理科数学
2020.01
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I卷（选择题
共60分）
一、选择题：
本大题共
12小题，每小题
5分，满分
60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A
x|x
1,B
x|x2
x0,则下列结论正确的是
A.AB
x|x0B.ABRC.ABx|x1D.AB
2.
若复数z满足
（1i）z2i,
zz
则
1
1
C.2
D.4
A.
B.
4
2
3.给出如下四个命题：
若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题.
命题“若a
b,则2a
2b
1”的否命题为“若a
b,则2a
2b
1”.
命题“
x
2
1
1”的否定是“
x
R,x
2
11
”.
Rx
ABC
A
B
”“
”
在
中,“
是
的充要条件．
其中正确的命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知a
2,向量a在向量b上的投影为
则a与b的夹角为
A.
B.
C.
2
D.
5
3
3
6
6
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第1页共6页
lnx
5.函数f（x）的图象可能是
x
A.B.
C.D.
6.已知m,n是空间两条不同的直线，
是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若
m
则m//.
B.若m//
nm,则n.
C.若m
n//,mn,则
.
D.若m//
m
n,则m//n.
7.已知各项均不为0的等差数列an
2
2a11
0，数列bn为等比数列，
，满足2a3a7
且b7a7
，则b1
b13
A.16
B.8
C.
4
D.
2
8.某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，
三视图中的曲线均为
1圆周，则该组合体的体积为
正视图
侧视图
4
2
4
A.
B.
8
8
3
3
C.
246
D.
242
俯视图
9.函数f（x）
sin（x）（
0,
）的最小正周期为
若其图象向右平移
个单位后得
2
6
到的函数为奇函数
则函数f（x）的图象
A.
关于点（
7
对称
B.关于点（
0）对称
0）
12
12
C.关于直线x
对称
D.关于直线x
7
对称
12
12
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第2页共6页
10.
已知数列an
的通项公式为an
（3
a）n
3,n
7,n
N
，
且an
an1,nN
.
an
6,n7,n
N
则实数a的取值范围是
A.（9,3）
B.[9,3）
C.
（1,3）
D.
4
4
11.已知点O,F分别为抛物线C:
y
1x2
的顶点和焦点，直线y
3x
1与抛物线交于A,B两点，
4
4
连接AO,BO并延长，分别交抛物线的准线于点
P,Q，则BP
AQ
25
17
25
19
A.
B.
C.
D.
4
4
3
3
12.
设A,B,C,D是同一个半径为
4的球的球面上四点，在
ABC中，BC
6,BAC
60，
则三棱锥D
ABC体积的最大值为
A.123
B.183
C.24
3
D.54
3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分
.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答
.第22
题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共
4小题，每小题5分，共20分.
13.
e1
1
.
2
dx
x
1
14.
已知定义域为R的函数f（x），满足f（x3）
f（x），且当x
[0,
3]时，f（x）
x，则
2
f（2020）
.
15.
已知O是ABC的外心，
C
45
0
，OC
2mOAnOB,（m,n
1
4
R），则
2
n
2的最
m
小值为
.
16.
已知双曲线C:
x2
y2
1（a
0,b
0）的右顶点为
A,且以A为圆心，双曲线虚轴长为直
a2
b2
径的圆与双曲线的一条渐近线相交于
B,C两点，若
BAC[
2
]，则双曲线C的离心
3
3
率的取值范围是
.
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第3页共6页
三、解答题：
共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S36，且a1,a2,1a3成等比数列.
（1）求数列an的通项公式；
（2）若b
a
n
2an，求数列
bn
的前
项和
Tn
n
.
18.（本小题满分12分）
已知函数
f
x
x
x
2
x
1
xR.
（）
3sin
cos
sin
（
）
2
2
（1）若
（0,
）,且f（
）
5
f（
3
10
）的值；
5
2
）
求sin（
2
2
12
6
10
（2）在
ABC中，角A,B,C的对边分别为
a,b,c
，满足c
3,f（C）1
，求ab的取值
范围.
19.（本小题满分12分）
如图，已知在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE折起到
A1DE（A1平面ABCD）的位置，M为线段A1C
的中点.
（1）求证：
BM//平面A1DE；
（2）已知AB2AD22，当平面A1DE平
面ABCD时，求直线BM与平面A1DC所成角的正弦值.
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第4页共6页
20.（本小题满分12分）
平面内有两定点
A（0,1）,B（0,1），曲线C上任意一点M（x,y）都满足直线AM与直线BM
的斜率之积为
1
过点F（1,0）的直线l与曲线C交于C,D两点，并与y轴交于点P，直线AC
2
与BD交于点Q.
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当点P异于A,B两点时，求证:
OPOQ为定值.
21.（本小题满分12分）
（1）已知f（x）xex,xR，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知a0，不等式xa1exalnx0（其中e为自然对数的底数）对任意的实数x1
恒成立，求实数a的取值范围.
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第5页共6页
请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线l过点（1,0），倾斜角为60
在以坐标原点为极点，
x轴的非负半轴为极轴的极坐标
系中，曲线C的方程为
2
6
.
2
sin
2
（1）写出直线l的参数方程和曲线
C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A,B
两点，设点F（1,0），求
1
1
FA
的值.
FB
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）xa
2x
1,a
R.
（1）当a1时，求不等式
f（x）
3的解集；
（2）设关于x的不等式f（x）
2x
1的解集为M，若[1,1
]
M，求实数a的取值范
2
围.
大庆市高三第二次质量检测理科数学试题第6页共6页
升级会员 