高数易错题大全Word文件下载.docx

1、 0 （3分） 0 （6分）积分得： SKIPIF 1 0 即为所求方程，或 0 （10分）解二：方程（1）化为 0 （3） （3分）解（3）得 0 （4） （8分）由初始条件（2）得 SKIPIF 1 故（1），（2）问题的解为=已知二阶齐次线性方程的一个基本解组为： 0 ，写出此方程。3、（本小题5分）解法一： 0 （1） （2分） 0 （2） 0 （3） （4分）或 SKIPIF 1 0 为所求方程。 （10分）解法二：设所作二阶齐次线性方程为 0 （1） （2分）以 SKIPIF 1 0 代入（1）得解得 0 （8分）所求方程为 0 （10分）解法三：由 0 是任意常数，（1），（2）

2、，（3）相容 （6分） 0 （8分）即= 0 ，于是 0 发散。 （10分）=- 0 ，问 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 是否存在？若存在，求其值。 0 不存在即 SKIPIF 1 0 不存在 （5分） 0 （10分）=求级数1+3_+5 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内的和函数。解法一原式= SKIPIF 1 0 2分=2 SKIPIF 1 0 4分 0 6分解法二于是： 0 1分两式相减 得：= SKIPIF 1 因此 SKIPIF 1 0 5分故而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 = 0 ，求 SKIPIF 1 0 。 0 （6分）（注：答

3、案为 SKIPIF 1 0 者扣3分）求函数 SKIPIF 1 0 展开成 SKIPIF 1 0 的幂级数，并计算 SKIPIF 1 0 的值。由于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2分所以 SKIPIF 1 0 6分 0 10分=求微分方程初值问题 SKIPIF 1 0 的解 。 0 （4分） 0 （8分）由初始条件得：解为： 0 （10分）=计算二重积分其中D：0_1,0y1. 4、若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 =（A） SKIPIF 1 0 （B） SKIPIF 1 （C） SKIPIF 1 0 （D） SKIPIF 1 答（ ）-=求微分方程 SKI

4、PIF 1 0 的一个特解。特征方程 SKIPIF 1 0 的根为 SKIPIF 1 设特解为 SKIPIF 1 0 4分代入方程得 SKIPIF 1 0 10分= 0 的通解。解： 0 ， 3分10分= 0 由方程 SKIPIF 1 0 所确定，其中 SKIPIF 1 0 具有一阶连续偏导数，证明： 0 =1。： 0 ， 4分 0 8分 0 （10分）=试讨论函数 SKIPIF 1 0 的连续性。 0 是初等函数，所以除 SKIPIF 1 0 以外的点都连续，但在 SKIPIF 1 0 上的点处不连续。= 0 （3分） 0 ，故 SKIPIF 1 因而 SKIPIF 1 由此得 SKIPIF

5、 1 0 ，故所论级数发散。=求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。设圆柱体的底圆半径为 SKIPIF 1 0 米，高为 SKIPIF 1 0 米则圆柱体体积 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 令 SKIPIF 1 0 4分由 SKIPIF 1 得驻点 SKIPIF 1 0 8分由于实际问题必定存在最大值，因此满足条件圆柱体的底圆半径为 SKIPIF 1 0 ，高为 SKIPIF 1 =不存在函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 设存在函数 SKIPIF 1 0 ，则由 SKIPIF 1 0 知 0 无关） （4分） 0 矛盾。 （10分）因 SKIPIF

6、 1 0 处处连续，故 SKIPIF 1 0 处处成立，矛盾。=4、幂级数 SKIPIF 1 0 的收敛区间为 。4、 SKIPIF 1 =原方程化为： 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以通解为 SKIPIF 1 10分将 SKIPIF 1 0 展开为_的幂级数。 0 ， 2分8分 0 = SKIPIF 1 = 0 有连续偏导数， SKIPIF 1 0 （10分）证明级数 SKIPIF 1 0 绝对收敛。 （8分）= 0 ，试判别级数 SKIPIF 1 0 （4分） 0 （8分） 0 ，故原级数发散。 （10分）3、设 SKIPIF 1 0 = 。3、1 （10分）试确定级数 SKIPIF

7、 1 0 ，使它的和为 SKIPIF 1 0 ，且满足余项 SKIPIF 1 并问它是绝对收敛还是条件收敛。 0 ，得 0 （3分）即所求级数是一个公比为 SKIPIF 1 0 的等比级数 （5分）又由 SKIPIF 1 0 （7分）故级数为 SKIPIF 1 0 （9分）该级数绝对收敛。 （10分）=求方程 SKIPIF 1 原方程化为 SKIPIF 1 0 1分 0 代入（1）得 SKIPIF 1 积分得 SKIPIF 1 0 ，通解为 SKIPIF 1 （10分）试确定出定义在 SKIPIF 1 0 的正实值函数，使它对于每一正数 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 在闭区间 SKIPIF 1 0 上的积分平均值等于 SKIPIF 1 0 =1与 SKIPIF 1 0 的几何平均值。依题意得 0 （2分）两边关于 SKIPIF 1 0 求导，并记 SKIPIF 1 0 ，得方程如果幂级数 SKIPIF 1 0 处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少? 试证之.5、（本小题6分）由题意,知:当 SKIPIF 1 0 时, 级数绝对收敛； 4分 0 时, 级数不可能收敛.8分故收敛半径是2.10分 0 5分 SKIPIF 1 0 （10分）因为级数2分均收敛，所以有 0 6分