高数易错题大全Word文件下载.docx
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0（3分）
0（6分）
积分得：
SKIPIF1<
0即为所求方程，或
0（10分）
解二：
方程
（1）化为
0（3）（3分）
解（3）得
0（4）（8分）
由初始条件
（2）得SKIPIF1<
故
（1），
（2）问题的解为
=================================================
已知二阶齐次线性方程的一个基本解组为：
0，写出此方程。
3、（本小题5分）
解法一：
0
（1）（2分）
0
（2）
0（3）（4分）
或SKIPIF1<
0为所求方程。
（10分）
解法二：
设所作二阶齐次线性方程为
0
（1）（2分）
以SKIPIF1<
0代入
（1）得
解得
0（8分）
所求方程为
0（10分）
解法三：
由
0是任意常数，
（1），
（2），（3）相容（6分）
0（8分）
即
==============================================
0，于是
0发散。
（10分）
=============================-
0，问SKIPIF1<
0与SKIPIF1<
0是否存在？
若存在，求其值。
0不存在
即SKIPIF1<
0不存在（5分）
0（10分）
============================================
求级数1+3_+5SKIPIF1<
0在SKIPIF1<
0内的和函数。
解法一
原式=SKIPIF1<
02分
=2SKIPIF1<
04分
06分
解法二
于是：
01分
两式相减得：
=SKIPIF1<
因此SKIPIF1<
05分
故而SKIPIF1<
0，SKIPIF1<
================================================
0，求SKIPIF1<
0。
0（6分）
（注：
答案为SKIPIF1<
0者扣3分）
求函数SKIPIF1<
0展开成SKIPIF1<
0的幂级数，并
计算SKIPIF1<
0的值。
由于SKIPIF1<
0SKIPIF1<
0……2分
所以SKIPIF1<
0……6分
0……10分
=============================================
求微分方程初值问题SKIPIF1<
0的解。
0（4分）
0（8分）
由初始条件得：
解为：
0（10分）
====================================================
计算二重积分其中D：
0≤_≤1,0≤y≤1.
4、若SKIPIF1<
0，则SKIPIF1<
0=
（A）SKIPIF1<
0（B）SKIPIF1<
（C）SKIPIF1<
0（D）SKIPIF1<
答（）
-===========================================================
求微分方程SKIPIF1<
0的一个特解。
特征方程SKIPIF1<
0的根为SKIPIF1<
设特解为SKIPIF1<
04分
代入方程得SKIPIF1<
010分
======================================================
0的通解。
解：
0，3分
10分
===========================================
0由方程SKIPIF1<
0所确定，其中SKIPIF1<
0具有一阶连续偏导数，
证明：
0=1。
：
0，4分
08分
0（10分）
===============================================
试讨论函数SKIPIF1<
0的连续性。
0是初等函数，所以除SKIPIF1<
0以外的点都连续，但在SKIPIF1<
0上的点处不连续。
===================================================
0（3分）
0，故SKIPIF1<
因而SKIPIF1<
由此得SKIPIF1<
0，故所论级数发散。
=============================================================
求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。
设圆柱体的底圆半径为SKIPIF1<
0米，高为SKIPIF1<
0米
则圆柱体体积SKIPIF1<
0，且SKIPIF1<
令SKIPIF1<
04分
由SKIPIF1<
得驻点SKIPIF1<
08分
由于实际问题必定存在最大值，因此满足条件圆柱体的底圆半径为SKIPIF1<
0，高为SKIPIF1<
================================================================
不存在函数SKIPIF1<
0满足SKIPIF1<
设存在函数SKIPIF1<
0，则由SKIPIF1<
0知
0无关）（4分）
0矛盾。
（10分）
因SKIPIF1<
0处处连续，故SKIPIF1<
0处处成立，矛盾。
===================================================================
4、幂级数SKIPIF1<
0的收敛区间为。
4、SKIPIF1<
===========================================================
原方程化为：
0，即SKIPIF1<
0，
所以通解为SKIPIF1<
10分
将SKIPIF1<
0展开为_的幂级数。
0，2分
8分
0=SKIPIF1<
=====================================================
0有连续偏导数，SKIPIF1<
0（10分）
证明级数SKIPIF1<
0绝对收敛。
（8分）
=========================================
0，试判别级数SKIPIF1<
0（4分）
0（8分）
0，故原级数发散。
（10分）
3、设SKIPIF1<
0=。
3、1（10分）
试确定级数SKIPIF1<
0，使它的和为SKIPIF1<
0，且满足
余项SKIPIF1<
并问它是绝对收敛还是条件收敛。
0，得
0（3分）
即所求级数是一个公比为SKIPIF1<
0的等比级数（5分）
又由SKIPIF1<
0（7分）
故级数为SKIPIF1<
0（9分）
该级数绝对收敛。
（10分）
============================================================
求方程SKIPIF1<
原方程化为SKIPIF1<
01分
0代入
（1）得SKIPIF1<
积分得SKIPIF1<
0，通解为SKIPIF1<
（10分）
试确定出定义在SKIPIF1<
0的正实值函数，使它对于每一正数SKIPIF1<
0，函数SKIPIF1<
0在闭区间SKIPIF1<
0上的积分平均值等于SKIPIF1<
0=1与SKIPIF1<
0的几何平均值。
依题意得
0（2分）
两边关于SKIPIF1<
0求导，并记SKIPIF1<
0，得方程
如果幂级数SKIPIF1<
0处条件收敛，那么该
级数的收敛半径是多少?
试证之.
5、（本小题6分）由题意,知:
当SKIPIF1<
0时,级数绝对收敛；
……4分
0时,级数不可能收敛.
……8分
故收敛半径是2.
……10分
05分SKIPIF1<
0（10分）
因为级数
……2分
均收敛，所以有
0……6分
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