小学奥数计数专题几何计数六年级竞赛测试docWord下载.docx

1、（1+2+3+20）630根【题文】如图，用长短相同的火柴棍摆成31996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 【答案】13975【解析】横放需19964根，竖放需19973根，共需19964+1997313975根【题文】图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?【答案】121【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图平行四边形中棋孔数为9981，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+104121个或直接数出有121个【题文】如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形如果在桌面上要拼出一个边长为6

2、的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？【答案】216【解析】如图AB6，组成AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+1136个，而拼成边长为6的正六边形需要6个AOB，因此总共需要边长为1的正三角形366216个【题文】如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和【答案】100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可于是横向线段有（1+2+3+4）10种选法，竖向线段也有（1+2+3+4）

3、10种选法，则共有1010100个长方形这些长方形的面积和为：（5+7+9+2+12+16+11+21+18+23）（4+6+5+1+10+11+6+15+12+16）1248610664（平方厘米）【题文】 如图，18个边长相等的正方形组成了一个36的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?【答案】36【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12336个正、长方形包含“*” 【题文】图是由若干个相同的小正方形组成的那么，其中共有各种大小的正方形多少个?【答案】130【解析】每个44正方形中有：边长为

4、1的正方形44个；边长为2的正方形33个；边长为3的正方形22个，边长为4的正方形11个总共有44+33+22+1130个正方形现在5个44的正方形，它们重叠部分是4个22的正方形因此，图中正方形的个数是30554130【题文】 图中共有多少个三角形?【答案】22【解析】边长为1的正三角形，有16个边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个因此共有16+3+322个【题文】 图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?【答案】6【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三

5、角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+16个【题文】 如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?【答案】20【解析】图中共有三角形（1+2+3+4）440个，梯形（1+2+3+4）（1+2+4）60个，梯形比三角形多604020个【题文】 在图中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5215个三角形，共计352+1585个三角形【题文】 如图，一块木板上有13枚钉子用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以

6、构成三角形、正方形、梯形等等，如图那么，一共可以构成多少个不同的正方形?【答案】11【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+111个不同的正方形【题文】 如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1

7、厘米或2厘米，利用正方形的对称性：（1）等腰直角三角形，如下图a所示有AOC，COE，EOG，GOA，BOH，DFB，FHD，HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个（2）直角三角形，如图b所示有ACH，CHD，ACD，DHA，BEF，BCE，CEF，CFB，DEG，DGH，EGH，EHD，GAB，GBF，FAB，FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个（3）钝角三角形，如图c所示有ABE，AHE，ADE，AFE，CBG，CFG，CDG，CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个于是，综上所述，共有面积

8、为1平方厘米的三角形32个【题文】 如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形所以有1211106220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共34；每列有1种情况，共12个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况所以，可以套出22034144200个不同的三角形【题文】 如

9、图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?【答案】12【解析】如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有432124种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是（7654）2435我们只要从中减去不能构成四边形的情形对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个则任意选取

10、的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形正方形的4条边中有3条都存在这样的情况而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况那么需要排除的情况有4312种所以，满足题意的四边形个数有351223个【题文】 数一数下列图形中各有多少条线段.【答案】15【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即

11、以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段213条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3216条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基

12、本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3216条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是432110条.解：213（条）. 3216（条）. 432110（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是

13、：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是615，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是415.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5432115（条）.【题文】数出下图中总共有多少个角.【答案】10【解析】在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，AOB被这

14、三条角分线分成4个基本角，那么AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即AOC2、C1OC3、C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即AOC3、C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即AOB），所以AOB内总共有角：432110（个）.数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【题文】数一数下图中总共有多少个角？【答案】55【解析】因为AOB内角分线OC1、OC2OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+

15、9+8+4+3+2+1=55（个）.【题文】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？【答案】（1）6（2）10【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：ABD、ABE、ABF、ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：ADE、ADF、ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：AEF、AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：ABD、ADE、AEF、AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：ABE、ADF、A

16、EC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：ABF、ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.3+2+1=6（个） 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.【题文】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出

17、图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（条）.要数有多少个三角形，先看在AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在AMN与ABC中，三角形有同样的个数，所以在ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）3=103=30（个）.在

18、ABC中共有线段是：3=30+30=60（条）在ABC中共有三角形是：【题文】如右图中，共有多少个角？【答案】13【解析】分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.1、2、3、4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：1与2、2与3、3与4、4与1，共4个角.由3个基本角组成的角有：1、2与3；2、3与4；3、4与1；4、1与2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：43+1=13（个）.所以图中共有角是：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是 n（n-1）+1.【题文】在图中（单位：厘米）： 一共有几个长方形?

19、所有这些长方形面积的和是多少?【答案】100,12384【解析】一共有（个）长方形；所求的和是（平方厘米）。【题文】由20个边长为1的小正方形拼成一个长方形中有一格有“”图中含有“”的所有长方形（含正方形）共有 个，它们的面积总和是 。【答案】48,360【解析】含的一行内所有可能的长方形有：（八种）含的一列内所有可能的长方形有：（六种）所以总共长方形有个，面积总和为。【题文】图中共有多少个三角形？【答案】118【解析】显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等尖向上的三角形又可分为6类（1）最大的三角形1个（即ABC），（2）第二大的三角形有3个（3）第三大的三角形有6个（

20、4）第四大的三角形有10个（5）第五大的三角形有15个（6）最小的三角形有24个所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个）图中共有三角形259=118（个）。【题文】一个圆上有12个点A1，A2，A3，A11，A12以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交问共有多少种不同的连法?【解析】我们采用递推的方法I如果圆上只有3个点，那么只有一种连法如果圆上有6个点，除A1点所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A1所在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法。如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形此时，其余的6个点可能分布在：A1所在三角形的一个边所对的弧上；也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧如果是情形，则由，这六个点有三种连法；如果是情形，则由，每三个点都只能有一种连法.共有12种连法最后考虑圆周上有12个点同样考虑A1所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：9个点都在同一段弧上：有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；每三个点在A1所在三角形的一条边对应的弧上得到表3共有123+36+155种所以当圆周上有12个点时，满足题意的连法有55种。