5 力的动态及临界极值问题Word文档格式.docx

1、2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题一般用图解法或解析法进行分析3解决极值问题和临界问题的方法（1）图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值（2）数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）一、典型例题（一）三力1、合力分力一个合力与两个分力：若合力不变，随着夹角的变大分力变大，随着夹角的变小分力变小；若分力不变，随着夹角的变大合力变小，随着夹角的变小合力变大；若两个分力的大小相等，

2、则合力的方向在两个分力的角分线上。例1、如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）AF1不变，F2变大BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大DF1变小，F2变小例2、如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向所成的角度为，则（）A如果将物体B在地板上向右移动稍许，角将增大B无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，角将不变C

3、增大小球A的质量，角一定减小D悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力例3、如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？例4、如图所示，倾角为30的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff

4、，那么F和Ff的大小分别是（）AFG，FfG BFGCFG DF2、矢量三角形条件：三个力中只有一个力的方向发生改变结论：不涉及极值时，同增或者同减步骤：先把大小方向都不变的力作出来，过其一端把方向不变的力作出来，过另一端把另一个力做出来，需要作出两个位置例5、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中（）AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大例6

5、、如图所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是（）AFA、FC都减小 B.FA、FC都增大CFA增大，FC减小 D.FA减小，FC增大3、临界极值根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，确定最大值与最小值例7、一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为=300，如图1（a）所示。现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为

6、止，此时OB与水平方向的交角等于多少？最小拉力是多少？例8、如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（）Amg B. C.1/2mg D.1/4mg4、相似三角形有两个力的方向发生变化，且这两个力的夹角变化只有一个力的大小变化找到力的三角形和对应的几何三角形，对应成比例例9、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢向左拉，使杆BO与AO的夹角逐渐减小，则在此过程

7、中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变例10、固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是（）A.FN变大，F不变B.FN变小，F变大C.FN不变，F变大D.FN不变，F变小5、正弦定理有两个力的方向发生变化，但这两个力的夹角不变找到力的三角形和对应的角，对应成比例例11、如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道

8、上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中（） AF增大，N减小 BF减小，N减小CF增大，N增大 DF减小，N增大例12、如图，物体用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90，且保持两绳之间的夹角不变（90），物体保持静止状态在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则（）AT1先减小后增大BT1先增大后减小CT2逐渐减小D先减小后增大6、正交分解有两个力垂直，或知道三个力的方向将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对、方向

9、选择时，尽可能使落在轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力7、极限法个别题适用，不建议用8、单物体摩擦力突变（静静，静动，动静，动动）由于力的大小无法确定造成的多解问题；由于缓慢运动造成摩擦力性质的改变；例13、如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（ ） Af1变大，f2不一定变大 Bf2变大，f1不一定变大 Cf1与f2都不一定变大Df1与f2都一定变大例14、倾角为37的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数0.5.现给A

10、施加一水平力F，如图11所示设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin 370.6，cos 370.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（）A3 B2C1 D0.59、多物体摩擦力突变例15、如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角30的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（） A绳子拉力逐渐减小BA对斜面的压力逐渐增大CA所受的摩擦力逐渐增大DA所受的合力不变例16、如图所示，mgsinMg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（ ） A绳子的拉力增大

11、 Bm所受合力变大 C斜面对m的静摩擦力可能减小D斜面对m的静摩擦力一定增大例17、如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物体A通过跨过定滑轮的轻质细绳于物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢的运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，在此过程中（ ）A.斜面对A的摩擦力一直增大B.地面对斜面的支持力一直增大C.地面对斜面的摩擦力一直增大D.地面对斜面的支持力保持不变（二）四力极值正交分解（需要三角函数和差化积公式）；化四力为三力例18、如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移

12、动一小段距离，下列说法正确的是：（ ）Af 和 FN都变大； Bf 和 FN都变小；Cf 增大， FN减小； Df 减小， FN 增大；二、基础训练三、能力提升1.如图所示，一物块C用两根无弹性的轻绳悬在空中，现保持绳的位置不变，让绳在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳由水平转至竖直的过程中，绳的拉力大小变化情况是（ ） A一直变大 B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大2.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变夹角的大小，则滑轮受到木杆

13、作用力大小变化情况是（）A只有角变小，作用力才变大B只有角变大，作用力才变大C不论角变大或变小，作用力都是变大D不论角变大或变小，作用力都不变4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大6.如图所示， 在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静

14、止在平面上现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（）A拉力F先增大后减小，最大值是GB开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0Ca、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GDa、b间的压力由0逐渐增大，最大为G7.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（）A随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变8.如图所示，杆B

15、C的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变10.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心

16、角为,则两物块的质量比m1m2应为（ ）A.cos B.sin C.2sin D.2cos11.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示现在从O处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（）AF1缓慢增大，F2缓慢增大BF1缓慢增大，F2缓慢减小CF1缓慢减小，F2缓慢增大DF1缓慢减小，F2保持不变 12、如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳

17、绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,则（ ）A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小 B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小 D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变16.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止则在此过程中，下列说法中正确的是（）AMN对Q的弹力逐渐减小 B地面对P的摩擦力逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大 DQ所受的合力逐渐增大17.如图所示，两相同轻质硬杆OO1

18、、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（）AFf变小 BFf不变 CFN变小 DFN变大18.如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力为FN.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则（）AFN变小 BFN变大 CFf变小 DFf变大19.如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的

19、定滑轮， A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是（）A地面对A的摩擦力 B地面对A的支持力C绳子对A的拉力 DA受到的重力 20.如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中（） A球面对甲虫的支持力变大 B球面对甲虫的摩擦力变大C球面对甲虫的作用力变大 D地面对半球体的摩擦力变大22.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则（）A坐着比躺

20、着时F1大 B躺着比坐着时F1大C坐着比躺着时F2大 D躺着比坐着时F2大23.（2012福州市高三期末质量检查）如图所示,A,B两物体的质量分别为mA,mB,且mAmB,整个系统处于静止状态.滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是（ ）A.F变大,角变大 B.F变小,角变小C.F不变,角变小 D.F不变,角不变24.（2013黄山七校联考）如图所示,质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上,斜面足够长,倾角为的斜面体置于光滑水平面上,用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高.当线拉

21、力最小时,推力F等于（ ） A.mgsin B. mgsin C.mgsin 2 D. mgsin 2 26.两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板、N点，M、N两点间的距离为s，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_。27.现用两根相同的绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针从圆环最高点缓慢滑到水平的过程中（ ）A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断 C. AO绳先断 D. BO绳先断28.如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（）AF1F2 C.F1F2 D.因k1、k2大小关系未知，故无法确定四、重难点突破五、高考初相识六、参考答案