5 力的动态及临界极值问题Word文档格式.docx

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2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．

3．解决极值问题和临界问题的方法

（1）图解法：

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．

（2）数学解法：

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）．

一、典型例题

（一）三力

1、合力分力

一个合力与两个分力：

若合力不变，随着夹角的变大分力变大，随着夹角的变小分力变小；

若分力不变，随着夹角的变大合力变小，随着夹角的变小合力变大；

若两个分力的大小相等，则合力的方向在两个分力的角分线上。

例1、如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（　　）

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

例2、如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的角度为α，则（　　）

A．如果将物体B在地板上向右移动稍许，α角将增大

B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变

C．增大小球A的质量，α角一定减小

D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力

例3、如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？

（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

例4、如图所示，倾角为θ＝30°

的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；

若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是（　　）

A．F＝

G，Ff＝

GB．F＝

G

C．F＝

GD．F＝

2、矢量三角形

条件：

三个力中只有一个力的方向发生改变

结论：

不涉及极值时，同增或者同减

步骤：

先把大小方向都不变的力作出来，过其一端把方向不变的力作出来，过另一端把另一个力做出来，需要作出两个位置

例5、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（　　）

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

例6、如图所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是（　　）

A．FA、FC都减小B.FA、FC都增大

C．FA增大，FC减小D.FA减小，FC增大

3、临界极值

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，确定最大值与最小值

例7、一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线

OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。

现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？

最小拉力是多少？

例8、如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（　　）

A．mgB.

C.1/2mgD.1/4mg

4、相似三角形

有两个力的方向发生变化，且这两个力的夹角变化

只有一个力的大小变化

找到力的三角形和对应的几何三角形，对应成比例

例9、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢向左拉，使杆BO与AO的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是

A.FN先减小，后增大

B.FN始终不变

C.F先减小，后增大

D.F始终不变

例10、固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是（　　）

A.FN变大，F不变

B.FN变小，F变大

C.FN不变，F变大

D.FN不变，F变小

5、正弦定理

有两个力的方向发生变化，但这两个力的夹角不变

找到力的三角形和对应的角，对应成比例

例11、如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。

穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。

在运动过程中（　　）

A．F增大，N减小B．F减小，N减小

C．F增大，N增大D．F减小，N增大

例12、如图，物体用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°

，且保持两绳之间的夹角α不变（α＞90°

），物体保持静止状态．在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则（　　）

A．T1先减小后增大

B．T1先增大后减小

C．T2逐渐减小

D．先减小后增大

6、正交分解

有两个力垂直，或知道三个力的方向

将各力分解到

轴上和

轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件

。

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是，对

、

方向选择时，尽可能使落在

轴上的力多；

被分解的力尽可能是已知力

7、极限法

个别题适用，不建议用

8、单物体摩擦力突变（静→静，静→动，动→静，动→动）

由于力的大小无法确定造成的多解问题；

由于缓慢运动造成摩擦力性质的改变；

……

例13、如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（）

A．f1变大，f2不一定变大

B．f2变大，f1不一定变大

C．f1与f2都不一定变大

D．f1与f2都一定变大

例14、倾角为θ＝37°

的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图11所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（　　）

A．3B．2

C．1D．0.5

9、多物体摩擦力突变

例15、如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°

的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（　　）

A．绳子拉力逐渐减小

B．A对斜面的压力逐渐增大

C．A所受的摩擦力逐渐增大

D．A所受的合力不变

例16、如图所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物体时，m仍保持静止，则（）

A．绳子的拉力增大

B．m所受合力变大

C．斜面对m的静摩擦力可能减小

D．斜面对m的静摩擦力一定增大

例17、如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物体A通过跨过定滑轮的轻质细绳于物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢的运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，在此过程中（）

A.

斜面对A的摩擦力一直增大

B.地面对斜面的支持力一直增大

C.地面对斜面的摩擦力一直增大

D.地面对斜面的支持力保持不变

（二）四力极值

正交分解（需要三角函数和差化积公式）；

化四力为三力

例18、如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用f和FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说

法正确的是：

（）

A．f和FN都变大；

B．f和FN都变小；

C．f增大，FN减小；

D．f减小，FN增大；

二、基础训练

三、能力提升

1.如图所示，一物块C用两根无弹性的轻绳悬在空中，现保持绳

的位置不变，让绳

在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳

由水平转至竖直的过程中，绳

的拉力大小变化情况是（）

A．一直变大B．一直变小

C．先变大后变小D．先变小后变大

2.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°

，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（　　）

A．只有角θ变小，作用力才变大

B．只有角θ变大，作用力才变大

C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大

D．不论角θ变大或变小，作用力都不变

4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　）

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

6.如图所示，在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（　　）

A．拉力F先增大后减小，最大值是G

B．开始时拉力F最大为

G，以后逐渐减小为0

C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G

D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G

7.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。

现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（　　）

A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小

B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变

C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小

D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变

8.如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（　　）

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

10.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为（）

A.cos

B.sin

C.2sin

D.2cos

11.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示．现在从O处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（　　）

A．F1缓慢增大，F2缓慢增大

B．F1缓慢增大，F2缓慢减小

C．F1缓慢减小，F2缓慢增大

D．F1缓慢减小，F2保持不变

12、如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,则（）

A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小

C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变

16.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大

17.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（　　）

A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大

18.如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力为FN.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则（　　）

A．FN变小B．FN变大C．Ff变小D．Ff变大

19.如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是（　　）

A．地面对A的摩擦力　　B．地面对A的支持力

C．绳子对A的拉力　D．A受到的重力

20.如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中（　　）

A．球面对甲虫的支持力变大B．球面对甲虫的摩擦力变大

C．球面对甲虫的作用力变大D．地面对半球体的摩擦力变大

22..如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则（　　）

A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大

C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大

23.（2012福州市高三期末质量检查）如图所示,A,B两物体的质量分别为mA,mB,且mA>

mB,整个系统处于静止状态.滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是（　　）

A.F变大,θ角变大B.F变小,θ角变小

C.F不变,θ角变小D.F不变,θ角不变

24.（2013黄山七校联考）如图所示,质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上,斜面足够长,倾角为α的斜面体置于光滑水平面上,用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高.当线拉力最小时,推力F等于（　　）

A.mgsinαB.

mgsinαC.mgsin2αD.

mgsin2α

26.两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板、N点，M、N两点间的距离为s，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。

27.现用两根相同的绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为

，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针从圆环最高点缓慢滑到水平的过程中（）

A.两根绳均不断B.两根绳同时断

C.AO绳先断D.BO绳先断

28.如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（　　）

A．

F1<

F2B.F1>

F2

C.F1＝F2D.因k1、k2大小关系未知，故无法确定

四、重难点突破

五、高考初相识

六、参考答案