六年级奥数经济问题(含答案).docx

1、经济问题知识框架一、解决经济问题的要点（1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式（1） 涉及利润的公式售价成本 利润六年级奥数.应用题.经济问题（ABC 级）.学生版Page 27 of 27售价成本 （1利润利润率利润率）1 0 0 % 售价 成本1 0 0 %成本成本成本售价利润率 1 定价=成本（1+期望利润的百分数）（2） 涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金

2、利率期数（3） 涉及税务的公式含税价格=不含税价格（1+增值税税率）三、基本方法（1） 比率问题，设字母或设数（2） 多商品多状态问题，列表、设未知数重难点（1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题（2） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题例题精讲一、单物品出售问题【例 1】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利 180 元，如果降价 20%就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960 元，若按定价的80% 出售，则亏损832 元问：商品的购入价是 元【例 2】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70% 卖

3、出，这样所得利润就只有原计划的1 已知3这批苹果的进价是每千克6 元 6 角，原计划可获利润2700 元，那么这批苹果共有多少千克？【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20% ，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进价是每千克6 元，按原计划可获利润1200 元，那么这批苹果共有多少千克？【例 3】 商店以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店以原售价的 8 折售出，最后商店一共获利702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30% 的利润定价当售出这批笔记本的80% 后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的

4、一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【例 4】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价%可恢复原来的价格【巩固】 某公司股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?【例 5】 王老板以 2/45元 个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的5后，被迫降价为： 个菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个【巩固】 某商品按每个 5 元的利润卖出4 个的钱数，与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【例 6】 成本0.25 元的练习本 1200 本，按40% 的利润定价出售当销

5、掉80% 后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【巩固】 某店原来将一批苹果按100% 的利润（即利润是成本的100% ）定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按38% 的利润重新定价，这样出售了其中的40% 此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2% 那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【例 7】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元从产地到商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收1.5 元如果在运输及销售过程中的损耗是

6、 10% ，那么商店要想实现25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？【巩固】 果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克进价是0.98 元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1% ，如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为元【例 8】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10% ，于是工厂以原售价提高5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20% ，求钢铁价格上升之前的利润率.【巩固】 某种商品的利润率是20.如果进货价降低 20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【例 9】 春节期间，原价100 元件的某商品按以下两种

7、方式促销：第一种方式：减价20 元后再打八折； 第二种方式：打八折后再减价20 元那么，能使消费者少花钱的方式是第种.【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价 15%.此时，哪个店的售价高些？【例 10】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元从产地到商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收1.5 元如果在运输及销售过程中的损耗是 10% ，那么商店要想实现25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？【巩固】 果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克进价是0.98 元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1%

8、 ，如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为元二、多物品出售问题【例 11】某人在某国用 5 元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20后，5 元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20，这 5 元钱能否够买一瓶啤酒？【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20% 的利润定价，乙商品按15% 的利润定价后来都按定价的90% 打折出售，结果仍获利131 元甲种商品的成本是元三、利率纳税问题【例 12】银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为 1224，五年期为 1386如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五

9、年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【巩固】 王明把 3000 元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？课堂检测【随练1】一千克商品按 20%的利润定价，然后又按8 折售出，结果亏损了64 元，这千克商品的成本是多少元？【随练2】商店以每双13 元购进一批拖鞋，售价为14.8 元，卖到还剩5 双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88 元问：这批拖鞋共有多少双？【随练3】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得

10、利润的百 分 比 是 .家庭作业【作业1】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价24 元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56，这件衣服还盈利20 元，那么衣服的成本价多少钱？【作业2】某书店出售一种挂历，每售出1 本可获得 18 元利润售出一部分后每本减价10 元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3书店售完这种挂历共获利润2870 元书店共售出这种挂历多少本?【作业3】商店以80 元一件的价格购进一批衬衫，售价为100 元，由于售价太高，几天过去后还有150 件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共

11、售出了180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300 元求商店一共进了多少件衬衫？【作业4】某种商品的利润率为25% ，如果现在进货价提高了20% ，商店也随之将零售价提高8% ，那么此时该商品的利润率是多少？【作业5】某商品按定价出售，每个可获利润45 元，如果按定价的70% 出售10 件，与按定价每个减价25 元出售12 件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元【作业6】甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是 7200 元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15 件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.【作业7】昨天和今天

12、，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250 元，今天付了 280 元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了元.【作业8】商店购进1000 个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为50% ； 破损的玩具降价出售，亏损了10% 最后结算，商店总的利润率为39.2% 商店卖出的好玩具有多少个？【作业9】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3% 作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2% 作为服务费今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264 元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？【作业10】 某体育用品商店

13、进了一批篮球，分一级品和二级品二级品的进价比一级品便宜20% 按优质优价的原则，一级品按20% 的利润率定价，二级品按15% 的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14 元一级品篮球的进价是每个多少元？【作业11】 某商家按定价的 80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【作业12】 某商品按照零售价 10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价9 元卖出 30 件所得到的利润相等，求该商品的进货价【作业13】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400 元，预计获利7.2 万元，但实际上由于制作成本提高了 1 ，所以利润减少了25% 求这批电冰箱的台数6【作

14、业14】 某种皮衣定价是 1150 元，以 8 折售出仍可以盈利15% ，某顾客再在 8 折的基础上要求再让利 150 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【作业15】 某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000 元.从公司到的外地距离是400 千米，运费为每件产品每运 1 千米收 1.5 元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【作业16】 体育用品商店用3000 元购进50 个足球和40 个篮球零售时足球加价9% ，篮球加价11% ， 全部卖出后获利润298元问：每个足球和篮球的进价是多少元？【作业17】 甲、乙两种商品成本共

15、200 元.商品甲按30% 的利润定价，商品乙按20% 的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7 元.问甲种商品的成本是多少元？【作业18】 小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同，如果他每月支出 1000 元，则一年半后小李有存款8000 元（不计利息）；如果他每月支出800 元，则两年后他有存款 12800 元（不计利息）.小李每月的收入是 元，他现在存款 元. 教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字：经济问题知识框架四、解决经济问题的要点（3） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件

16、事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （4） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 五、基本公式（4） 涉及利润的公式售价成本 利润售价成本 （1利润利润率利润率）1 0 0 % 售价 成本1 0 0 %成本成本成本售价利润率 1 定价=成本（1+期望利润的百分数）（5） 涉及存贷的公式利率=利息和本金的比利息=本金利率期数（6） 涉及税务的公式含税价格=不含税价格（1+增值税税率）六、基本方法（3） 比率问题，设字母或设数（4） 多商品多状态问题，列表、设未知数重难点（3） 重点：涉

17、及多种商品的经济问题、价格变动问题（4） 难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题例题精讲四、单物品出售问题【例 13】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利 180 元，如果降价 20%就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】根据盈亏问题可得现价为： 180 24020% 10%4200，所以成本为： 1 10%4200 1803600 （元）【答案】3600【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润960 元，若按定价的80% 出售，则亏损832 元问：商品的购入价是元【考点】经济问题【难度】2 星【题型】填空【解析

18、】该商品的定价为：(832 960) (1 80%) 8960 （元），则购入价为：8960 9608000 （元）【答案】8000【例 14】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70% 卖出，这样所得利润就只有原计划的1 已知3这批苹果的进价是每千克6 元 6 角，原计划可获利润2700 元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】原价的30% 相当于原利润的2 ，所以原利润相当于原价的30% 23345% ，则原价与原利润的比值为 20 : 9，因此原利润为每千克 6.62700 5.4500 千克【答案】500920 95.4 元；又原计划获利 27

19、00 元，则这批苹果共有【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高20% ，这时所得的利润就是原来的两倍已知这批苹果的进价是每千克6 元，按原计划可获利润1200 元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】根据题意可知，原价的20% 就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1: 20% 5:1 ，利润为每千克615 1【答案】8001.5 元，所以这批苹果一共有1200 1.5 800 千克【例 15】商店以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店以原售价的 8 折售出，最后商店一共获利702 元，那么商店一共进了

20、多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】 （法 1）将最后 7 件衬衫按原价出售的话，商店应该获利702701 0.87 800 （元），按原售价卖每件获利70 5020 元，所以一共有80020 40 件衬衫（法 2）除掉最后 7 件的利润，一共获利70270 0.8 507660 （元），所以按原价售出的衬衫一共有66070 5033 件，所以一共购进33 740 件衬衫【答案】40【巩固】 某商店进了一批笔记本，按30% 的利润定价当售出这批笔记本的80% 后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难

21、度】2 星【题型】解答【解析】设这批笔记本的成本是“1”因此定价是11 30%1.3 其中80% 的卖价是1.3 80% ，20% 的卖价是1.3 2 20% 因此全部卖价是1.3 80% 1.3 2 20% 1.17 实际获得利润的百分数是1.17 1 0.17 17% 【答案】17%【例 16】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价%可恢复原来的价格【考点】经济问题【难度】1 星【题型】填空【解析】100%80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.【答案】25%【巩固】 某公司股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题【难度】1 星【题型】解答【解析】本题需要

22、了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1，第二年上涨 x 才能保持原值，则可列方程为:（120%）（1x）=1，所以x25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【例 17】王老板以 2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 后，被迫降价为：5 个5菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个【考点】经济问题【难度】2 星【题型】填空【解析】降价后 5 个菠萝卖 2 元，相当于每个菠萝卖0.4 元，则降价后每个菠萝亏2 0.4 1.6 元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价

23、卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4 倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.6 40.4 元，开始的定价为： 2 0.42.4 元【答案】2.4【巩固】 某商品按每个 5 元的利润卖出4 个的钱数，与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】方法一：根据题意存在下面的关系（5 元成本）4（20 元成本）3，经过倒退可以列式子为： 20 3 5 44340（元），所以成本为 40 元方法二：成本不变，每件利润多20 515（元），3 件多15 345 （元），多与少恰好

24、相等，少卖 1 个少 45 元，原价利润5 元+成本，成本为45 540（元）.【答案】40【例 18】成本0.25 元的练习本 1200 本，按40% 的利润定价出售当销掉80% 后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% ，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】先销掉80% ，可以获得利润0.25 40% 1200 80% 96 （元）最后总共获得86% 的利润，利润共0.25 40% 1200 86% 103.2（元），那么出售剩下的20% ，要获得利润103.2 96 7.2（元），每本需要获得利润7.21200 20

25、%0.03 （元），所以现在售价是0.25 0.030.28（元），而定价是0.251 40%0.35 （元）售价是定价的0.28 100% 80% ，故出售时是打 8 折0.35【答案】8 折【巩固】 某店原来将一批苹果按100% 的利润（即利润是成本的100% ）定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按38% 的利润重新定价，这样出售了其中的40% 此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2% 那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】第 二 次 降 价 的 利 润 是

26、： ( 3 0 . 2 %4 0 %3 8 % )( 1(1 25%) (1 100%)62.5% 【答案】62.5%，4 价 格 是 原 定 价 的【例 19】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 元从产地到商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收1.5 元如果在运输及销售过程中的损耗是 10% ，那么商店要想实现25% 的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】以1 千克苹果为例，收购价为1.2 元，运费为1.5 400 1000 0.6 元，则成本为1.2 0.6 1.8 元， 要想实现 25% 的利润率， 应收入 1

27、.8 (1 25%) 2.25 元； 由于损耗， 实际的销售重量为1 (1 10%) 0.9 千克，所以实际零售价为每千克2.25 0.9 2.5 元【答案】2.5 元【巩固】 果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克进价是0.98 元，付运费等开支1840 元，预计损耗为1% ，如果希望全部进货销售后能获利17% ，每千克苹果零售价应当定为元【考点】经济问题【难度】2 星【题型】填空【解析】成本是 0.98 5.2 10000 184052800 （元），损耗后的总量是5.2 10000 (1 1%)51480 （千克），所以，最后定价为52800 (1 17%) 51480 1.2 （元）【答案】1.2 元【例 20】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10% ，于是工厂以原售价提高5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20% ，求钢铁价格上升之前的利润率.【考点】经济问题【难度】2 星【题型】解答【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20% 等于汽车成本的10% 减去汽车原售价的5% ，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程： 20%a10%ba b5% ，解得5ab ，所以 ab0.2 ，