六年级奥数经济问题(含答案).docx
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经济问题
知识框架
一、解决经济问题的要点
（1）树立“进”与“出”的理念
经济问题其实涉及的是两件事：
一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.
二者的差价即为盈利或亏损.
（2）明确单位“1”
经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.
二、基本公式
（1）涉及利润的公式
售价 成本利润
六年级奥数.应用题.经济问题（ABC级）.学生版
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售价 成本（1
利润
利润率
利润率）
100%售价成本
100%
成本 成本
成本 售价
利润率1
定价=成本×（1+期望利润的百分数）
（2）涉及存贷的公式
利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数
（3）涉及税务的公式
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）
三、基本方法
（1）比率问题，设字母或设数
（2）多商品多状态问题，列表、设未知数
重难点
（1）重点：
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
（2）难点：
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲
一、单物品出售问题
【例1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？
【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：
商品的购入价是 元．
【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1．已知
3
这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
【例3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【巩固】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【例4】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价 %可恢复原来的价格
【巩固】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【例5】王老板以2 / 4 5
元个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的
5
后，被迫降价为：
个
菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?
【例6】成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【例7】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现
25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，
如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为 元．
【例8】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.
【巩固】某种商品的利润率是20％.如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
【例9】春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：
第一种方式：
减价20元后再打八折；第二种方式：
打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种.
【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？
【例10】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现
25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，
如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为 元．
二、多物品出售问题
【例11】某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？
【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．
三、利率纳税问题
【例12】银行整存整取的年利率是：
二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？
课堂检测
【随练1】一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？
【随练2】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开
销外还获利88元．问：
这批拖鞋共有多少双？
【随练3】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是.
家庭作业
【作业1】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价
24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？
【作业2】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
【作业3】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？
【作业4】某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么此时该商品的利润率是多少？
【作业5】某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．
【作业6】甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元；乙商店按
定价的八折销售，比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.
【作业7】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了 元.
【作业8】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？
【作业9】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该
公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？
【作业10】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？
【作业11】某商家按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【作业12】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．
【作业13】电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高
了1，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．
6
【作业14】某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让
利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？
【作业15】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现
25%的利润率，零售价应是每件多少元？
【作业16】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：
每个足球和篮球的进价是多少元？
【作业17】甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？
【作业18】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是 元，他现在存款 元.
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○满意
○一般
家长意见及建议
家长签字：
经济问题
知识框架
四、解决经济问题的要点
（3）树立“进”与“出”的理念
经济问题其实涉及的是两件事：
一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱.
二者的差价即为盈利或亏损.
（4）明确单位“1”
经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等.
五、基本公式
（4）涉及利润的公式
售价 成本利润
售价 成本（1
利润
利润率
利润率）
100%售价成本
100%
成本 成本
成本 售价
利润率1
定价=成本×（1+期望利润的百分数）
（5）涉及存贷的公式
利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数
（6）涉及税务的公式
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）
六、基本方法
（3）比率问题，设字母或设数
（4）多商品多状态问题，列表、设未知数
重难点
（3）重点：
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
（4）难点：
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲
四、单物品出售问题
【例13】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】根据盈亏问题可得现价为：
180240 20%10% 4200，
所以成本为：
110% 4200180 3600（元）
【答案】3600
【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：
商品的购入价
是 元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】该商品的定价为：
（832960）（180%）8960（元），则购入价为：
8960960 8000（元）．
【答案】8000
【例14】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1．已知
3
这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】原价的30%相当于原利润的2，所以原利润相当于原价的30%2
3 3
45%，则原价与原利润的比
值为20:
9，因此原利润为每千克6.6
27005.4 500千克．
【答案】500
9
209
5.4元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有
【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:
20%5:
1，利润
为每千克6 1
51
【答案】800
1.5元，所以这批苹果一共有12001.5800千克．
【例15】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】（法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利702 70 10.8 7800（元），按
原售价卖每件获利7050 20元，所以一共有800 2040件衬衫．
（法2）除掉最后7件的利润，一共获利702 700.850 7 660（元），所以按原价售出的
衬衫一共有660 7050 33件，所以一共购进337 40件衬衫．
【答案】40
【巩固】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是1 130% 1.3．其中80%的卖价是1.380%，20%的
卖价是1.3220%．
因此全部卖价是1.380%1.3220%1.17．
实际获得利润的百分数是1.1710.1717%．
【答案】17%
【例16】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价 %可恢复原来的价格
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.
【答案】25%
【巩固】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1，第二年上涨x才能保持原值，则可列方程为:
（1－20%）×（1＋x）=1，所以x＝25%，则第二年应该上涨
25%才能保持原值.
【答案】25%
【例17】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4后，被迫降价为：
5个
5
菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.41.6元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：
1.64 0.4元，开始的
定价为：
20.4 2.4元．
【答案】2.4
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】方法一：
根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：
20354 4 3 40（元），所以成本为40元
方法二：
成本不变，每件利润多205 15（元），3件多153 45（元），多与少恰好相等，
少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为455 40（元）.
【答案】40
【例18】成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96（元）．最后总共获得86%的利润，利润
共0.2540%120086%103.2（元），那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2（元），
每本需要获得利润7.2 120020% 0.03（元），所以现在售价是0.250.03 0.28（元），而定
价是0.25 140% 0.35（元）．售价是定价的0.28100%80%，故出售时是打8折．
0.35
【答案】8折
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】第二次降价的利润是：
（30.2% 40% 38%） （1
（125%）（1100%） 62.5%．
【答案】62.5%
，4价格是原定价的
【例19】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现
25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6元，则成本为1.20.61.8元，要想实现25%的利润率，应收入1.8（125%）2.25元；由于损耗，实际的销售重量为1（110%）0.9千克，所以实际零售价为每千克2.250.92.5元．
【答案】2.5元
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，
如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为 元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】成本是0.985.2100001840 52800（元），损耗后的总量是5.210000（11%） 51480（千
克），所以，最后定价为52800（117%）514801.2（元）．
【答案】1.2元
【例20】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5%，
设每辆原来的利润为a，汽车的成本为b，那么可列出方程：
20%a
10%b ab
5%，解得
5a b，所以a
b
0.2，
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