01二次函数最值问题解答题专项练习60题有ok.docx

1、01二次函数最值问题解答题专项练习60题有ok 二次函数最值专项练习60题1画出抛物线y=4（x3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值3已知二次函数y=x2x2及实数a2，求（1）函数在一2xa的最小值；（2）函数在axa+2的最小值4已知函数y=x2+2ax+a21在0x3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值5我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）20，且（a+b）20据此，我们可以得到下面的推理：x2+2x+3=（x

2、2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）20（x+1）2+22，故x2+2x+3的最小值是2试根据以上方法判断代数式3y26y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值6如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B=30，若边长AB=x（cm）（1）写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值7求函数y=2x2ax+1当0x1时的最小值8已知m，n是关于x的方程x22ax+a+6=0的两实根，求y=（m1）2+（n1）2的最小值9当1x2时，求函数y=f（x）=2x24ax+a2+2a+2的

3、最小值，并求最小值为1时，a的所有可能的值10已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，求m的值11已知函数是关于x的二次函数（1）求m的值；（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？12两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系13将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形这两个正方形面积之和有最值吗？如有，求出最值；如没有请说明理由14关于自变量x的二次函数y=x24ax+5a23a的最小值为m，且a满足不等式0a24a210，则m的最大值是多少？15求函数的最小值16

4、当1x1时，函数y=x2ax+b+1（a0）的最小值是4，最大值是0，求a、b的值17已知a2+b2=1，求a+b+ab的取值范围18如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8当F运动到什么位置时，AEF的面积最小，最小为多少？19如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，ACBD于点O；（1）求证：S四边形ABCD=ACBD；（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？20先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：（1）函数y=3x2的最小值是多少？（2）函数y=3x2的最大值是多少？（3）怎样判断函数y=ax2

5、有最大值或最小值？与同伴交流21将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值22已知函数y=（a+2）x22（a21）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小23设实数a，b满足：3a210ab+8b2+5a10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值24若函数y=4x24ax+a2+1（0x2）的最小值为3，求a的值25说明：不论x取何值，代数式x25x+7的值总大于0并尝试求出当x取何值时，代数式x25x+7的值最小？最小值是多少？26求经过点A（0，2）、B（2，0）、C（1，2）的抛物线的解析式，并求出

6、其最大或最小值27如图，在ABC中，A=90，C=30，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值28已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值29代数式x23x1有最大值或最小值吗？若有，请求出：当x取何值时，最大（小）值是多少？30已知二次函数y=2x24ax+a2+2a+2（1）通过配方，求当x取

7、何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？（2）当1x2时，函数有最小值2求a所有可能取的值31设函数y=|x2x|+|x+1|，求2x2时，y的最大值和最小值32求函数y=（k1）x22（k1）xk的最值，其中k为常数且k133已知函数y=9x26ax+2aa2，当时，y的最大值为3，求a34求函数y=x2+5x+8的最小值35已知二次函数y=（3k）x2+2，求：（1）当k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？36求关于x的二次函数y=x22tx+1在1x1上的最大值（t为常数）37已知二次函数y=9x26axa2+2a有最大值3，求实数

8、a的值38（1）求函数y=|x24|3x在区间2x5中的最大值和最小值 （2）已知：|y|1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值39已知y=x22ax3，2x2（1）求y的最小值；（2）求y的最大值40当|x+1|6时，求函数y=x|x|2x+1的最大值？41用长14m的篱笆围成如图所示的鸡舍，门MN宽2m，怎样设计才能使鸡舍的面积最大？42如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是边AB的中点，PDC=90，问梯形ABCD面积的最小值是多少？43有两条抛物线y=x23x，y=x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变

9、化时，求线段AB的最大值44如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（2）当腰长为何值时，周长有最大值？这个最大值为多少？45已知点P，Q，R分别在ABC的边AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求ABC的面积的最大值46已知：0x1，函数的最小值为m，试求m的最大值47阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y=x26x+7的最大值他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x26x+7的对称轴为直线x=3

10、，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等若1m5，则x=1时，y的最大值为2；若m5，则x=m时，y的最大值为m26m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为_；（2）若px2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若txt+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_48如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒

11、钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？49已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值50如图，在ABC中，A=90，C=30，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设AP=x，APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，（3）求出y的最大值51一块三角形废料如图所示，A=30，C=90

12、，BC=6用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？52如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DEAC，交AB于E，设BD=x，ADE的面积为y（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）x为何值时，ADE的面积最大？最大面积是多少？53如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值（要求画图推理计算）

13、54如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQAB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R当点P在何处时，BPQ与CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值55（2012杭州）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值56（2003黄石）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若ABC的面积为9，求此二次函数的最小值57（2013南岗区一模）如图，在RtAOB中，AOB=90，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PEA0于E，PFB0于F设PE

14、=x，矩形PFOE的面积为S（1）求出S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？58（2013资阳）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值59（2010漳州）如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动过P作PECB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值60.（2010长春）如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，A=45AB=30，BC=x，其中15x30作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（1）用含有x的代数式表示BF的长（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值