01二次函数最值问题解答题专项练习60题有ok.docx

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01二次函数最值问题解答题专项练习60题有ok

二次函数最值专项练习60题　

1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性．

2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．

3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求

（1）函数在一2＜x≤a的最小值；

（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．

4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．

5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：

（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0

∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？

若有，请求出它的最大值或最小值．

6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．

（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

（2）当x取什么值时，y的值最大？

并求最大值．

7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值．

8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．

9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．

10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．

11．已知函数

是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？

（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

12．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？

利用图象描述乘积与因数之间的关系．

13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．这两个正方形面积之和有最值吗？

如有，求出最值；如没有请说明理由．

14．关于自变量x的二次函数y=x2﹣4ax+5a2﹣3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2﹣4a﹣2≤10，则m的最大值是多少？

15．求函数

的最小值．

16．当﹣1≤x≤1时，函数y=﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4，最大值是0，求a、b的值．

17．已知a2+b2=1，

，求a+b+ab的取值范围．

18．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．

当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？

19．如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点O；

（1）求证：

S四边形ABCD=

AC•BD；

（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

20．先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：

（1）函数y=3x2的最小值是多少？

（2）函数y=﹣3x2的最大值是多少？

（3）怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？

与同伴交流．

21．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

22．已知函数y=（a+2）x2﹣2（a2﹣1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．

23．设实数a，b满足：

3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．

24．若函数y=4x2﹣4ax+a2+1（0≤x≤2）的最小值为3，求a的值．

25．说明：

不论x取何值，代数式x2﹣5x+7的值总大于0．并尝试求出当x取何值时，代数式x2﹣5x+7的值最小？

最小值是多少？

26．求经过点A（0，2）、B（2，0）、C（﹣1，2）的抛物线的解析式，并求出其最大或最小值．

27．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．

（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？

（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，

（3）求出y的最大值．

28．已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值．

29．代数式x2﹣3x﹣1有最大值或最小值吗？

若有，请求出：

当x取何值时，最大（小）值是多少？

30．已知二次函数y=2x2﹣4ax+a2+2a+2

（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？

（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．

31．设函数y=|x2﹣x|+|x+1|，求﹣2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

32．求函数y=（k﹣1）x2﹣2（k﹣1）x﹣k的最值，其中k为常数且k≠1．

33．已知函数y=﹣9x2﹣6ax+2a﹣a2，当

时，y的最大值为﹣3，求a．

34．求函数y=x2+5x+8的最小值．

35．已知二次函数y=（3﹣k）x2+2，求：

（1）当k为何值时，函数有最大值？

最大值是多少？

（2）当k为何值时，函数有最小值？

最小值是多少？

36．求关于x的二次函数y=x2﹣2tx+1在﹣1≤x≤1上的最大值（t为常数）．

37．已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a

有最大值﹣3，求实数a的值．

38．

（1）求函数y=|x2﹣4|﹣3x在区间﹣2≤x≤5中的最大值和最小值．

（2）已知：

|y|≤1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值．

39．已知y=x2﹣2ax﹣3，﹣2≤x≤2．

（1）求y的最小值；

（2）求y的最大值．

40．当|x+1|≤6时，求函数y=x|x|﹣2x+1的最大值？

41．用长14m的篱笆围成如图所示的鸡舍，门MN宽2m，怎样设计才能使鸡舍的面积最大？

42．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，问梯形ABCD面积的最小值是多少？

43．有两条抛物线y=x2﹣3x，y=﹣x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．

44．如图，半径为1的半圆内接等腰梯形，其下底是半圆的直径，试求：

（1）它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

（2）当腰长为何值时，周长有最大值？

这个最大值为多少？

45．已知点P，Q，R分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求△ABC的面积的最大值．

46．已知：

0≤x≤1，函数

的最小值为m，试求m的最大值．

47．阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：

若1≤x≤m，求二次函数y=x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数y=x2﹣6x+7的对称轴为直线x=3，

∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；

若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2﹣6m+7．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为　_________　；

（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　_________　．

48．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．

（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

（2）t为何值时，S最小？

最小值是多少？

49．已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值．

50．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．

（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？

（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，

（3）求出y的最大值．

51．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x

（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．

（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？

最大面积是多少？

52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，△ADE的面积最大？

最大面积是多少？

53．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．

（1）求证：

重叠部分的图形是菱形；

（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．

（要求画图﹑推理﹑计算）

54．如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？

并求出最大（小）值．

55．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

56．（2003•黄石）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．

57．（2013•南岗区一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．设

PE=x，矩形PFOE的面积为S

（1）求出S与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？

最大面积是多少？

58．（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组

中．

（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

59．（2010•漳州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以

cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．

60.（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．

（1）用含有x的代数式表示BF的长．

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．

（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．