广东省深圳市宝安区学年高二上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx

1、二、填空题13.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上而4节的容积共3升，下而3节的容积共4升，则第5节的容积为 升：14.设等差数列,满足为 = 11，2=-3，”的前项和S“的最大值为财，则IgM =.2 2 215.设K，F）分别是椭圆二+二=1（。/70）的左、右焦点，若在直线工=土上 lr c存在点p,使线段。片的中垂线过点生，则椭圆的离心率的取值范围是 .16.设函数/（x）=K利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得 2r+V2/（-5） + 止4） + . + /（0） + 一 + 5） + 6）=.三、解答题17.如图所示，在长方体

2、ABC。-A山CQ中，AB=AO=1, A41=2,时是棱CG的中点.证明：平而A8ML平面A山iM.18.过点P（4,l）作直线1分别交x轴，y轴正半轴于A, B两点，0为坐标原点.（1）当AROB面积最小时，求直线1的方程；（2）当|OA| + |OB取最小值时,求直线的方程.19.已知P,。为圆/ +）,2 =4上的动点，a（2,0）, 5（1,1）为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）若NPBQ = 9。，求线段PQ中点N的轨迹方程.20.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e =立，已知点到椭 2 I 2）圆的最远距离是J7,求椭圆的标准方程.21.已知四棱锥P A

3、8CQ的底面为直角梯形，AB/CD, NOA3 = 90 ,%_1_底面A8CZ）,且PA = A = OC = J, AB = 1, Af 是夕3的中点.（1）证明：而24。_1面尸皿：（2）求AC与所夹角的余弦值；（3）求而AMC与而BMC所成二面角余弦值的大小.22.已知点歹（1,0）,点P为平而上的动点，过点尸作直线/： x = 1的垂线，垂足为 。，且砺诉=而质.（I ）求动点P的轨迹C的方程:（0）设点P的轨迹。与X釉交于点点A, 8是轨迹C上异于点M的不同的两点, 且满足MA - MB = 0，求“WB1的取值范闱.参考答案1.c【解析】空间四边形A3CQ中，AB = BC =

4、CD = DA,连接对角线AC、BD ,取8。的中点E, 连接AE、CE,利用等腰三角形可以说明瓦BD1CE,则B_L平而E4C, 则 8Q_LAC,选 C.2.B【分析】由题意,等差数列“中，4 =33,心= 153,易求出数列的公差和首项，进而得到数列的通项公式,根据勺=201，构造关于的方程，解方程即可得到答案【详解】”为等差数列，a5=al+ 4d = 33a45 = a1 + 44d = 153= 21 1 m:.c2 =a2-b- =1-.3 i 3由题意得/=:=1一上=二，tr m 4解得? = 4.故选D.本题考查椭圆中基本量的计算，解题时需要把椭圆的方程化为标准形式，再确定

5、出相关的参数，然后再结合题意求解，属于基础题.9.D由题意可知 1 , 1依题意可知，,/9 l25一 1+ 8J11258 , 3 Co变形可得3c进而可得，所以cz c cr 3率ew（O,l）,可得正 3V尸1的中垂线过点&,A I FF21=1 PF21,可得I PF21= 2c ,又1QF2| = C，且|PE目。入，*e 2c -c ,即 3c2 a2， c=-. .结合椭圆的离心率ee（OJ）,得立3 3 3故离心率的取值范围是4.点睛：求圆锥曲线的离心率，应从条件得到关于外。的关系式。解题过程注意的关系（1）直接根据题意建立，c的等式求解：（2）借助平而几何关系建立。的等式求解

6、： （3）利用圆锥曲线的相关细则建立“。（4）运用数形结合建立的等式求解.16.3拉【分析】 利用倒序相加法可得结果.【详解】 1 1 1由倒序相加求和法可知人- 5）+y（4）+.A0）+.*5）+6）=3后17.证明见解析通过长方体的几何性质证得BM _L A4 ,通过计算证明证得8W 1 B.M ,由此证得3M 平面从而证得平而4?A7_L平而481M.由长方体的性质可知AiBi_L平而3CG5,又BMu平面BCGBi, .A山8%又CG=2, M为CG的中点，.CiM=CM=l.在 中，JcM+CM?=应，同理 18。2+。加2 =&，又 BiB=2,.BiM2+BM2=BiB2,从而

7、 5M_L8iM.又A山inBiM=8i, .8M_L平而AiBhW,BMu平面ABM,工平面A5ML平面ABM.t点睛】本小题主要考查而而垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18.（1） x + 4y-8 = 0： （2） x + 2）,-6 =。由题意设A3,0）, 8（0/）,其中。，。为正数，可设直线的截距式为二十 ； = 1,代点可得 a b4 1 tI- - = 1 a b（1）由基本不等式可得。力216,由等号成立的条件可得。和/?的值，由此得到直线方程,（2） = a+。= （a + OX： +，由基本不等式等号成立的条件可得直线的方程.由题意设A（4,0）

8、, B（0,），其中。，为正数，可设直线的截距式为2+2=1, .直线过 a b4 1点P（4,l）,+ ； = 1, a b（1）由基本不等式可得1 = + ，解得：ab6,当且仅当8 = 2时，上式取等号，AAO3面积则当。=8, /? = 2时，AAQB面积最小，此时直线/的方程 2=9,当且仅当为二 十 2=1,即x + 4v-8 = 0, 8 2（2）由于|。川 + |08| = 4 + 6 =伍 + 1）（+ 3 = 5 + 竺+325 + 2 a b a b欠=：，即。=6且6 = 3时取等号， a h所以当4=6,。= 3时，|OA| + |O8|的值最小，此时直线/的方程为：

9、 + g = l,即6 3本题考查直线的截距式方程，涉及不等式求最值，属于中档题.19.（1） （x-l）2+y2=l； （2） x2 + y2-x-y-i = O（1）设AP中点为例（尤丁），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2,2），）. P点在圆+）3=4上，（2x-2+（2y）2=4.故线段4尸中点的轨迹方程为一 + / = 1（2）设尸。的中点为在用AP8Q中，|PN| = |初V|,设。为坐标原点，连结OV,则ON_LPQ,所以=|QN+|PN =|ON+忸N，所以 x2+y2+（x_+（y_）2=4.故PQ中点N的轨迹方程为x2 + y2-x-y-=O20.+y2 = l4 -

10、利用离心率可求得。=m，设0（cosa加力以）为椭圆上的点，由PQ =r cos2 0）,故。=劝，设Q（acosaybsina）为椭圆上的点,则|尸叶=a2 cos2 a + bsina- =I 2）a2 （1-sin2 a + h1 sin2 a -3/?sina + ：=a2 -（a2 -Z?2 ）sin2 a-3bsina+ = 4b2 - 3b2 sin2 tz-3Z?sin1,即匕 ,不成立； 2 2当匕2，当时有最大值，由2b 2 -2b（）2=劭2_3x（9）一3/（9）+ = 4/+3,解得沙=1,所以4 = 2,故椭圆的标准方程为：二+ V=14 本题考查椭圆的标准方程,考

11、查椭圆的参数方程的应用，考查两点间距离公式的应用,考查运 算能力21.（1）证明见解析；（2）业1： （3）5 3（1）证明面R4O_L面尸CQ，只需证明平面PCQ内的直线CO垂直于平面PAQ内的相 交直线A2PO即可；（2）建立空间直角坐标系，求得公= （1,1,0）,而=（0,2,-1）,利 用向量所成的角，即可求解异而直线AC与总夹角的余弦值：（3）作在MC上取一点 N（x,y,z）,则存在/leA,使祝=%碇，得4V _LMC, BN上MC .所以/ANB为 所求二面角的平而角，即可利用向量所成角的公式，求解而AMC与而8MC所成二面角余 弦值的大小.证明：以A为坐标原点AO长为单位长

12、度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为4。），3（020）, C（l,l,0）, ）（1,0,0）, WO,1）, M（0J,-）因而=（0,0），DC = （0,1,0）,故= 所以AP_LQC.由题设知AO _L OC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得0c _1面PAD， 又。在而PC。上，故而而PCZ）.（2）解：因而= （1,1,0）,而=（0,2,-1）,故= &，阿卜逐，衣.丽=2, 所以cosAC,P8=肉附=可.（3）解：在MC上取一点N（x,y,z）,则存在XwR,使亚=/碇, 1 1NC = （l-x/一y,-z）, x = l-A , ） = 1，Z =

13、 42 2要使AN_LMC,只需丽.碇=0，即入一1 4-2 = 0,解得几=一.4 1 2可知当丸=一时，N点坐标为（一,一），能使ANMC = O. 1 2 1 2 此时,4N =（m,），8N = （不一 1彳），有8MMd = O.由前碇=0，丽碇=0，得A7VJMC，BN上MC.所以ZANB为所求二面角的平面角.京卜等，研=，ANBN = -i,须.所箭=一1而AA/C与而BMC所成二而角余弦值的大小为【点睛】 本题考查直线与平而垂直的判定与证明以及空间角的求解, 注意根据题设的特征建立合适的空间直角坐标系来证明与求解，本题属于中档题.22.（ I）y=4x； （ II）忸氏+oo）

14、（I ）设尸（x,y）,则0（1,丁），根据/./ =而.而代入整理即可得P点的轨迹方程;（II ）表示出MA方程并与轨迹C联立,可得A的坐标,设出直线AB的方程并与C联立,利用根于系数关系得到B的坐标,进而得到MB I2,并用换元思想及二次函数最值可求出回范（I ）因为尸（1,0）,设尸（x,y）,则 所以。户= （x + l,0）,。户=（2,）, M = （x l,y）, & = （-2,y）,因为历砺=万质, 所以 2（x+l） = _2（x_l）+y2,整理得）3= 4x,所以点P的轨迹C的方程为y2 = 4x（H）根据题意知M（0,0）,设MA： y = kx9联立y = kxf，

15、解得k（4A-F;设,X）, 3（,%）,则凹+为=一4攵,v? 4 4消去 X 得 2_ +）,一 ?一; = o, 4k - k k34 4因为M = 一，所以y2 = -4%， k k则x）=21=4（k+L）2, 4 k所以 IMBF=x；+=16（k + ；）4 + 16（A + ：）2,设f=（攵+224,则IM8F=16d+,） = 61 + f2_；令y = 16 +1）2-1 ,对称轴为1=-1,所以 在4,+00）上单调递增, 所以当/ = 4时,y取最小值,即I MB I2取最小值， 所以I MB F 最小值为 16x（4?+4） = 16x20 = 320, 则|M卸最小值为8有，所以附卸取值范围是86,2 ）本题考查动点轨迹方程,考查抛物线与直线的位置关系的应用，考查利用二次函数求最值,考查运算能力与数形结合思想T-q 1 3 6564q = 7,4 %=32（！产=27-2,e- log2H7-* 1 2 * 44二数列pog24|前 10 项和为 5+3+1+1+3+5+7+9+11+13 = 58,本题考查等比数列的通项公式与前项和公式的应用，考查对数的运算,考查运算能力6713.66