考研数学历年真题 数学 可直接打印纯试题Word格式文档下载.docx

1、f（tx）dx,其中t 0,s 0,则I的值（A）依赖于s和t （B）依赖于s、t和x （C）依赖于t、x,不依赖于s （D）依赖于s,不依赖于t（3）设常数k 0,则级数 （ 1）nk nn2n 1（A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛（D）散敛性与k的取值有关（4）设A为n阶方阵，且A的行列式|A| a 0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于 （A）a（B）1a（C）an 1（D）an六、（本题满分10分） 求幂级数 1n 1nx的收敛域，并求其和函数. n 1n 2七、（本题满分10分） 求曲面积分I x（8y 1）dydz 2（1 y2）dzdx 4yzdxdy,其中 是由曲线f

2、（x） z 1 y 3 x 0绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于.八、（本题满分10分）设函数f（x）在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f （x） 1,证明在（0,1）内有且仅有一个x,使得f（x） x.九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组x1 x2 x3 x4 0x2 2x3 2x4 1 x2 （a 3）x3 2x4 b3x1 2x2 x3 ax4 1有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）（1）设在一次实验中,事件A

3、发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为_;而事件A至多发生一次的概率为_.（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_.（3）已知连续随机变量X的概率密度函数为f（x） 为_.十一、（本题满分6分）设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为 x2 2x 1,则X的数学期望为_,X的方差fX（求Z 2X Y的概率密度函数.10 x 10其它 ,fY（y e

4、y0 y 0y 0,1988年全国硕士研究生入学统一考试一、（本题共3小题,每小题5分,满分15分） （1）求幂级数 （x 3）nn 1n3的收敛域.（2）设f（x） ex2,f （x） 1 x且 （x） 0,求 （x）及其定义域. （3）设 为曲面x2 y2 z2 1的外侧,计算曲面积分I x3dydz y3dzdx z3dxdy.二、填空题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上） （1）若f（t） limt（1 12txx ）,则f （t）= _.（2）设f（x）连续且 x3 1f（t）dt x,则f（7）=_.（3）设周期为2的周期函数,它在区间（ 1,1上定义为f

5、（x） x2 1 x 00 x 1,则的傅里叶（Fourier）级数在x 1处收敛于_.（4）设4阶矩阵A ,2,3,4,B ,2,3,4,其中,2,3,4均为4维列向量,且已知行列式A 4,B 1,则行列式A B= _.三、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号 （B）与 x同阶的无穷小 （C）比 x低阶的无穷小（D）比 x高阶的无穷小（2）设y f（x）是方程y 2y 4y 0的一个解且f（x0） 0,f （x0） 0,则函数f（x）在点x0处 （A）取得极大值（B）取得极小值 （C）某邻域 （D）收敛性不

6、能确定（5）n维向量组1,2, ,s（3 s n）线性无关的充要条件是 （A）存在一组不全为零的数k1,k2, ,ks,使k11 k22 kss 0 （B）1,2, ,s中任意两个向量均线性无关（C）1,2, ,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 （D）1,2, ,s中存在一个向量都不能用其余向量线性表示四、（本题满分6分）设u yf（x） xg（y）,其中函数f、g具有二阶连续导数,求x 2u2yx x y u x y五、（本题满分8分）设函数y y（x）满足微分方程y 3y 2y 2ex,其图形在点（0,1）处的切线与曲线y x2 x 1在该点处的切线重合,求函数y y（x）.六、（本

7、题满分9分）设位于点（0,1）的质点A对质点M的引力大小为kr2（k 0为常数,r为A质点与M之间的距离）,质点M沿直线y B（2,0）运动到O（0,0）,求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.七、（本题满分6分） 100 1已知AP BP,其中B 000 5 ,P 2 10 ,求A,A. 0 1 211 八、（本题满分8分） 200 200 已知矩阵A 001 与B 0y0 相似. 0x 0 1 （1）求x与y.（2）求一个满足P 1AP B的可逆阵P.九、（本题满分9分）设函数f（x）在区间a,b上连续,且在（a,b）内有f （x） 0,证明:在（a,b）内存在唯一的 ,使曲线y

8、f（x）与两直线y f（ ）,x a所围平面图形面积S1是曲线y f（x）与两直线y f（ ）,x b所围平面图形面积S2的3倍.（1）设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于中出现的概率是_.（2）若在区间（0,1）内任取两个数,则事件”两数之和小于1927,则事件A在一次试验65”的概率为_.（3）设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知 （x） x u22du, （2.5） 0.9938,则X落在区间（9.95,10.05）内的概率为_.设随机变量X的概率密度函数为fX（x） 1 （1 x）2,求随机变量Y 1 fY（y）.1989年全

9、国硕士研究生入学统一考试一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上） （1）已知f （3） 2,则limf（3 h） f（3）h 02h= _.（2）设f（x）是连续函数,且f（x） x 2f（t）dt,则f（x）=_.（3）设平面曲线L为下半圆周y 则曲线积分 （x2 y2）ds=_.（4）向量场divu在点P（1,1,0）处的散度divu=_. 300 1（5）设矩阵A 140 ,I 010 ,则矩阵（A 2I） 1=_. 03 01 二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号

10、（B）（ 1,1,2） （C）（1,1,2）（D）（ 1, 1,2）（3）设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是 （A）c1y1 c2y2 y3（B）c1y1 c2y2 （c1 c2）y3（C）c1y1 c2y2 （1 c1 c2）y3（D）c1y1 c2y2 （1 c1 c2）y3（4）设函数f（x） x2,0 x 1,而S（x） bnsinn x, x ,其中n 1b 2 10f（x）sinn xdx,n 1,2,3, ,则S（ 1n2）等于（A） 12 （B） 14（C）14 （D）12（5）设A是n阶矩阵,且A的行列式A 0,则A中（A）必有一列元

11、素全为0 （B）必有两列元素对应成比例 （C）必有一列向量是其余列向量的线性组合 （D）任一列向量是其余列向量的线性组合三、（本题共3小题,每小题5分,满分15分） 2（1）设z f（2x y） g（x,xy）,其中函数f（t）二阶可导,g（u,v）具有连续二阶偏导数,求 z x y（2）设曲线积分 cxy2dx y （x）dy与路径无关,其中 （x）具有连续的导数,且 （0） 0,计算（1,1）（0,0）xy2dx y （x）dy的值.（3）计算三重积分 （x z）dv,其中 是由曲面z z 所围成的区域.四、（本题满分6分） 将函数f（x） arctan1 x1 x展为x的幂级数.五、（本

12、题满分7分） 设f（x） sinx （x t）f（t）dt,其中f为连续函数,求f（x）.六、（本题满分7分）证明方程lnx xe 在区间（0, ）内有且仅有两个不同实根.问 为何值时,线性方程组x1 x3 4x1 x2 2x3 2 6x1 x2 4x3 2 3有解,并求出解的一般形式. 八、（本题满分8分）假设 为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明（1） 1为A的特征值.（2）A为A的伴随矩阵A*的特征值.设半径为R的球面 的球心在定球面x2 a2（a 0）上,问当R为何值时,球面 在定球面内部的那部分的面积最大?（1）已知随机事件A的概率P（A） 0.5,随机事件B的概率P（B） 0.6及条

13、件概率P（B|A） 0.8,则和事件A B的概率P（A B）=_.（2）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_.（3）若随机变量 在（1,6）上服从均匀分布,则方程x x 1 0有实根的概率是_.设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差（均方差）,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z 2X Y 3的概率密度函数. 21990年全国硕士研究生入学统一考试一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上） x t 2 （1）过点M（1,2 1）且与直线 y 3t 4垂直的平面方程是_.z t 1（2）设

14、a为非零常数,则xlim（x a x a）x=_.（3）设函数f（x） 1x 10,则ff（x）=_.（4）积分 2的值等于_.dxxedy（5）已知向量组1 （1,2,3,4）,2 （2,3,4,5）,3 （3,4,5,6）,4 （4,5,6,7）,则该向量组的秩是_.二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号 （C）发散（D）收敛性与a的取值有关（4）已知f（x）在x 0的某个邻域 （B）可导,且f （0） 0 （C）取得极大值（D）取得极小值（5）已知1、2是非齐次线性方程组AX b的两个不同的解,1、2

15、是对应其次线性方程组AX 0的基础解析,k1、k2为任意常数,则方程组AX b的通解（一般解）必是（A）k11 k2（1 1 22） 2（B）k11 k2（1 2） 1 22 （C）k1 211 k2（1 2） （D）k211 k2（1 1 2） 三、（本题共3小题,每小题5分,满分15分）（1）求 ln（1 x）0（2 x）2 y,ysinx）,其中f（u,v）具有连续的二阶偏导数,求（2）设z f（2xz x y（3）求微分方程y 4y 4y e 2x的通解（一般解）.求幂级数 （2n 1）xn的收敛域,并求其和函数.n 0五、（本题满分8分） 求曲面积分I yzdzdx 2dxdyS其中

16、S是球面x2 4外侧在z 0的部分.设不恒为常数的函数f（x）在闭区间a,b上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a） f（b）.证明在（a,b）内至少存在一点 ,使得f （ ） 0.七、（本题满分6分） 设四阶矩阵 1 100 2134 B 01 10 0213 001 1 ,C 21 001 00 02 且矩阵A满足关系式A（E C 1B） C E 1其中E为四阶单位矩阵,C表示C的逆矩阵,C 表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A.22求一个正交变换化二次型f x12 4x2 4x3 4x1x2 4x1x3 8x2x3成标准型.九、（本题满分8分）质点P沿着以AB为直径的半圆周,

17、从点A（1,2）运动到点B（3,4）的过程中受 变力F作用（见图）.F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段 OP且与y轴正向的夹角小于.求变力F对质点P所作的功. 2（1）已知随机变量X的概率密度函数f（x） 则X的概率分布函数F（x）=_. 12e x, x （2）设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B表示B的对立事件,那么积事件AB的概率P（AB）=_.（3）已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布,即PX k 变量Z 3X 2的数学期望E（Z）=_.设二维随机变量（X,Y）在区域D:0 x 1,y x内服从均匀分布,求关于X的

18、边缘概率密度函数及随机变量Z 2X 1的方差D（Z）. 2ke 2k!,k 0,1,2, ,则随机1991年全国硕士研究生入学统一考试一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）（1）设x 1 t22yy cost,则ddx=_.（2）由方程xyz z z（x,y）在点（1,0, 1）处的全微分dz=_.（3）已知两条直线的方程是lx 1 3 1z1:y 20z 1;l2:x 22y1.则过l1且平行于l2的平面方程是_.1（4）已知当x 0时,（1 ax2）3 1与cosx 1是等价无穷小,则常数a=_. 5200 （5）设4阶方阵A 100 0012 ,则A的逆

19、阵A 1 =_. 0二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号 （B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线（2）若连续函数f（x）满足关系式f（x） 2 f（t）dt ln2,则f（x）等于 （A）exln2 （B）e2xln2 （C）ex ln2（D）e2x ln2（3）已知级数 （ 1）an 2, a2n 1 5,则级数 an等于（A）3 （B）7（C）8 （D）9（4）设D是平面xoy上以（1,1）、（ 1,1）和（ 1, 1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,

20、则 （xy cosxsiny）dxdy等于D（A）2 cosxsinydxdy（B）2D xydxdyD1（C）4 （xy cosxsiny）dxdy（D）0（5）设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC E,其中E是n阶单位阵,则必有 （A）ACB E （B）CBA E（C）BAC E （D）BCA E（1）求xlim 0 2.（2）设n 是曲面2x2 3y2 z2 6在点P（1,1,1）处的指向外侧的法向量,求函数u z在点P处沿方n 的方向导数.（3） （x2 z）dv,其中 是由曲线y 2z绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z 4所围城的立体.x 0过点O（0,0）和A（ ,0）的曲线族y a

21、sinx（a 0）中,求一条曲线L,使沿该曲线O从到A的积分（1 y3）dx （2x y）dy的值最小.将函数f（x） 2 x（ 1 x 1）展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数 1的和.设函数f（x）在0,1上连续,（0,1）八、（本题满分6分）设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A E的行列式大于1.向在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P（x,y）处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数（Q是法线与x轴的交点）,且曲线在点（1,1）处的切线与x轴平行.十、填空题（本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上）（1）若随机变量X服从均值为2、方差为 2的正态分

22、布,且P2 X 4 0.3,则PX 0=_.随机地向半圆0 y a为正常数） 其它1992年全国硕士研究生入学统一考试一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上） （1）设函数y y（x）由方程ex y cos（xy） 0确定,则dydx（2）函数u ln（x2 z2）在点M（1,2, 2）处的梯度graduM（3）设f（x） x2 x 00 x ,则其以2 为周期的傅里叶级数在点x 处收敛于_.（4）微分方程y ytanx cosx的通解为y=_. aa 1b11b2a1bn （5）设A a2b1a2b1 a2b n ,其中ai 0,bi 0,（i 1,2, ,n）.则矩阵A的秩r（A）=_. anb1anb2 ab nn 二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号 （B）等于0（C）为 （D）不存在但不为 （2）级数 （ 1）n（1 cosa）（常数a 0）（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与a有关（3）在曲线x t,y t2,z t3的所有切线中,与平面x 2y z 4平行的切线 （A）只有1条（B）只有2条 （C）至少有3条