考研数学历年真题 数学 可直接打印纯试题Word格式文档下载.docx
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f（tx）dx,其中t0,s0,则I的值
（A）依赖于s和t（B）依赖于s、t和x（C）依赖于t、x,不依赖于s（D）依赖于s,不依赖于t
（3）设常数k0,则级数
（1）n
knn
2
n1（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛
（D）散敛性与k的取值有关
（4）设A为n阶方阵，且A的行列式|A|a0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*
|等于（A）a
（B）
1a
（C）an1
（D）an
六、（本题满分10分）
求幂级数
1n1
n
x的收敛域，并求其和函数.n1n2
七、（本题满分10分）求曲面积分
Ix（8y1）dydz2（1y2）dzdx4yzdxdy,
其中是由曲线f（x）
z1y3x0
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于
.
八、（本题满分10分）
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f（x）1,证明在（0,1）内有且仅有一个x,使得f（x）x.
九、（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组
x1x2x3x40
x22x32x41
x2（a3）x32x4b
3x12x2x3ax41
有唯一解,无解,有无穷多解?
并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）
（1）设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;
而事件A至多发生一次的概率为____________.
（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.
（3）已知连续随机变量X
的概率密度函数为f（x）
为____________.
十一、（本题满分6分）
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为x22x1,则X的数学期望为____________,X的方差
fX（
求Z2XY的概率密度函数.
10x10其它,fY（yey0y0y0,
1988年全国硕士研究生入学统一考试
一、（本题共3小题,每小题5分,满分15分）
（1）求幂级数
（x3）nn1n3
的收敛域.
（2）设f（x）ex2
f[（x）]1x且（x）0,求（x）及其定义域.（3）设为曲面x2
y2
z2
1的外侧,计算曲面积分I
x3dydzy3dzdxz3dxdy.
二、填空题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上）
（1）若f（t）limt（11
2tx
x
）
则f（t）=_____________.
（2）设f（x）连续且
x31
f（t）dtx,则f（7）=_____________.
（3）设周期为2的周期函数,它在区间（1,1]上定义为f（x）
x2
1x0
0x1
则的傅里叶（Fourier）级数在x1处收敛于_____________.
（4）设4阶矩阵A[α,γ2,γ3,γ4],B[β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,且已知行列式
A4,B1,则行列式AB=_____________.
三、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（B）与x同阶的无穷小（C）比x低阶的无穷小
（D）比x高阶的无穷小
（2）设yf（x）是方程y2y4y0的一个解且f（x0）0,f（x0）0,则函数f（x）在点x0处（A）取得极大值
（B）取得极小值（C）某邻域（D）收敛性不能确定
（5）n维向量组α1,α2,,αs（3sn）线性无关的充要条件是（A）存在一组不全为零的数k1,k2,,ks,使k1α1k2α2ksαs0（B）α1,α2,,αs中任意两个向量均线性无关
（C）α1,α2,,αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示（D）α1,α2,,αs中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
四、（本题满分6分）
设uyf（x）xg（y
）,其中函数f、g具有二阶连续导数,求x
2u2yx
x
y
uxy
五、（本题满分8分）
设函数yy（x）满足微分方程y3y2y2ex,其图形在点（0,1）处的切线与曲线yx2
x1在该点处的切线重合,求函数yy（x）.
六、（本题满分9分）
设位于点（0,1）的质点A对质点M的引力大小为kr2
（k0为常数,r为A质点与M之间的距离）,质点M沿
直线y
B（2,0）运动到O（0,0）,求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.
七、（本题满分6分）
1001
已知APBP,其中B
000
5,P
210,求A,A.
0
1211
八、（本题满分8分）
2002
00
已知矩阵A
001与B
0y0
相似.0
x0
1
（1）求x与y.
（2）求一个满足P1
APB的可逆阵P.
九、（本题满分9分）
设函数f（x）在区间[a,b]上连续,且在（a,b）内有f（x）0,证明:
在（a,b）内存在唯一的,使曲线yf（x）与两直线yf（）,xa所围平面图形面积S1是曲线yf（x）与两直线yf（）,xb所围平面图形面积S2的3倍.
（1）设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于
中出现的概率是____________.
（2）若在区间（0,1）内任取两个数,则事件”两数之和小于1927,则事件A在一次试验6
5”的概率为____________.
（3）设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知
（x）xu22du,（2.5）0.9938,
则X落在区间（9.95,10.05）内的概率为____________.
设随机变量X的概率密度函数为fX（x）1（1
x）2,求随机变量Y1fY（y）.
1989年全国硕士研究生入学统一考试
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）已知f（3）2,则lim
f（3h）f（3）
h0
2h
=_____________.
（2）设f（x）是连续函数,且f（x）x2
f（t）dt,则f（x）=_____________.
（3）设平面曲线L
为下半圆周y则曲线积分（x2y2
）ds=_____________.
（4）向量场divu在点P（1,1,0）处的散度divu=_____________.
3001
（5）设矩阵A
140,I
010,则矩阵（A2I）1=_____________.0
30
1
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（B）（1,1,2）（C）（1,1,2）
（D）（1,1,2）
（3）设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是（A）c1y1c2y2y3
（B）c1y1c2y2（c1c2）y3
（C）c1y1c2y2（1c1c2）y3
（D）c1y1c2y2（1c1c2）y3
（4）设函数f（x）x2
0x1,而S（x）bnsinnx,x,其中
n1
b21
0f（x）sinnxdx,n1,2,3,,则S（1
n2）等于
（A）12（B）14
（C）14（D）12
（5）设A是n阶矩阵,且A的行列式A0,则A中
（A）必有一列元素全为0（B）必有两列元素对应成比例（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合
三、（本题共3小题,每小题5分,满分15分）2
（1）设zf（2xy）g（x,xy）,其中函数f（t）二阶可导,g（u,v）具有连续二阶偏导数,求
zxy
（2）设曲线积分c
xy2
dxy（x）dy与路径无关,其中（x）具有连续的导数,且（0）0,计算
（1,1）（0,0）
xy2dxy（x）dy的值.
（3）计算三重积分
（xz）dv,其中
是由曲面z
z所围成的区域.
四、（本题满分6分）将函数f（x）arctan1x1x
展为x的幂级数.
五、（本题满分7分）设f（x）sinx
（xt）f（t）dt,其中f为连续函数,求f（x）.
六、（本题满分7分）
证明方程lnx
xe
在区间（0,）内有且仅有两个不同实根.
问为何值时,线性方程组
x1x3
4x1x22x326x1x24x323
有解,并求出解的一般形式.八、（本题满分8分）
假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明
（1）
1
为A的特征值.
（2）
A
为A的伴随矩阵A*
的特征值.
设半径为R的球面的球心在定球面x2
a2
（a0）上,问当R为何值时,球面
在定球面内部的那
部分的面积最大?
（1）已知随机事件A的概率P（A）0.5,随机事件B的概率P（B）0.6及条件概率P（B|A）0.8,则和事件AB的概率P（AB）=____________.
（2）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.
（3）若随机变量在（1,6）上服从均匀分布,则方程xx10有实根的概率是____________.
设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差（均方差）
而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z2XY3的概率密度函数.2
1990年全国硕士研究生入学统一考试
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）xt2
（1）过点M（1,21）且与直线y3t4垂直的平面方程是_____________.
zt1
（2）设a为非零常数,则xlim（xa
xa
）x=_____________.
（3）设函数f（x）1x10
则f[f（x）]=_____________.
（4）积分
2
的值等于_____________.
dxx
e
dy（5）已知向量组α1（1,2,3,4）,α2（2,3,4,5）,α3（3,4,5,6）,α4（4,5,6,7）,
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（C）发散
（D）收敛性与a的取值有关
（4）已知f（x）在x0的某个邻域（B）可导,且f（0）0（C）取得极大值
（D）取得极小值
（5）已知β1、β2是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解,α1、α2是对应其次线性方程组AX0的基础解析,k1、k2为任意常数,则方程组AXb的通解（一般解）必是
（A）k1α1k2（α1αβ1β22）2
（B）k1α1k2（α1α2）β1β22（C）k1β2
1α1k2（ββ1β2）
（D）kβ2
1α1k2（β1ββ12）
三、（本题共3小题,每小题5分,满分15分）
（1）求
ln（1x）0
（2x）2
y,ysinx）,其中f（u,v）具有连续的二阶偏导数,求
（2）设zf（2xzxy
（3）求微分方程y4y4ye2x
的通解（一般解）.
求幂级数（2n1）xn的收敛域,并求其和函数.
n0
五、（本题满分8分）求曲面积分
Iyzdzdx2dxdy
S
其中S是球面x2
4外侧在z0的部分.
设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）f（b）.证明在（a,b）内至少存在一点,使得f（）0.
七、（本题满分6分）设四阶矩阵
110
02
134B
0110
02130011
C210
01
000
2
且矩阵A满足关系式
A（EC1B）CE
1其中E为四阶单位矩阵,C表示C的逆矩阵,C表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A.
22求一个正交变换化二次型fx124x24x34x1x24x1x38x2x3成标准型.
九、（本题满分8分）
质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A（1,2）运动到点B（3,4）的过程中受
变力F作用（见图）.F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段
OP且与y轴正向的夹角小于.求变力F对质点P所作的功
.2
（1）已知随机变量X的概率密度函数
f（x）
则X的概率分布函数F（x）=____________.12ex,x
（2）设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B表示B的对立事件,那么积事件AB的概率P（AB）=____________.
（3）已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布,即P{Xk}
变量Z3X2的数学期望E（Z）=____________.
设二维随机变量（X,Y）在区域D:
0x1,yx内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z2X1的方差D（Z）.2ke2k!
k0,1,2,,则随机
1991年全国硕士研究生入学统一考试
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）设
x1t22yycost
则
ddx
=_____________.
（2）由方程xyzzz（x,y）在点（1,0,1）处的全微分dz=_____________.
（3）已知两条直线的方程是lx131z1:
y20
z1
;
l2:
x22
y1
.则过l1且平行于l2的平面方程是
_____________.
1（4）已知当x0时,（1ax2）3
1与cosx1是等价无穷小,则常数a=_____________.
5200（5）设4阶方阵A
100
0012,则A的逆阵A1=_____________.0
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（B）仅有水平渐近线
（C）仅有铅直渐近线
（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线
（2）若连续函数f（x）满足关系式f（x）2
f（t
）dtln2,则f（x）等于（A）exln2（B）e2xln2（C）exln2
（D）e2xln2
（3）已知级数
（1）
an2,a2n15,则级数an等于
（A）3（B）7
（C）8（D）9
（4）设D是平面xoy上以（1,1）、（1,1）和（1,1）为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则
（xycosxsiny）dxdy等于
D
（A）2cosxsinydxdy
（B）2Dxydxdy
D1
（C）4（xycosxsiny）dxdy
（D）0
（5）设n阶方阵A、B、C满足关系式ABCE,其中E是n阶单位阵,则必有（A）ACBE（B）CBAE
（C）BACE（D）BCAE
（1）求xlim0
2.
（2）设n是曲面2x23y2z2
6在点P（1,1,1）处的指向外侧的法向量,求函数u
z
在点P处沿方
n
的方向导数.
（3）
（x
2z）dv,其中是由曲线
y2z绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z4所围城的立体.
x0
过点O（0,0）和A（,0）的曲线族yasinx（a0）中,求一条曲线L,使沿该曲线O从到A的积分
（1y3）dx（2xy）dy的值最小.
将函数f（x）2x（1x1）展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数
1的和.
设函数f（x）在[0,1]上连续,（0,1）八、（本题满分6分）
设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明AE的行列式大于1.
向
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P（x,y）处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数（Q是法线与x轴的交点）,且曲线在点（1,1）处的切线与x轴平行.
十、填空题（本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上）
（1）若随机变量X服从均值为2、方差为2的正态分布,且P{2X4}0.3,则P{X0}=____________.
随机地向半圆0ya为正常数）其它
1992年全国硕士研究生入学统一考试
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）设函数yy（x）由方程e
xy
cos（xy）0确定,则
dydx
（2）函数uln（x2
z2）在点M（1,2,2）处的梯度graduM
（3）设f（x）
x2
x0
0x
则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于_____________.
（4）微分方程yytanxcosx的通解为y=_____________.
aa
1b11b2a1bn（5）设A
a2b1
a2b1a2b
n
其中ai0,bi
0,（i1,2,,n）.则矩阵A的秩r（A）=_____________.
anb1
anb2
ab
nn
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（B）等于0
（C）为
（D）不存在但不为
（2）级数
（1）n（1cosa
）（常数a0）
（A）发散
（B）条件收敛
（C）绝对收敛
（D）收敛性与a有关
（3）在曲线xt,yt2
zt3
的所有切线中,与平面x2yz4平行的切线（A）只有1条
（B）只有2条（C）至少有3条
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