平均数与加权平均数教学设计一.docx

1、平均数与加权平均数教学设计一平均数与加权平均数-教学设计(一)平均数与加权平均数 教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要三个课时来学习，第一课通过比较两种小麦单位面积的产量，引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。第二课时通过探究三次购买的西红柿的平均价格，引入加权平均数的概念，并通过确定比赛名次的例题，让学生认识到加权平均数在实际生活中的应用。第三课时安排的是学生的一次实践活动，通过让学生估测黑板的宽度，使学生体会，用多次估测值的平均数做实际长度的估计值，可以减少误差的道理。通过这三个课时的学习掌握这部分内容。教学目标知识与技能在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计

2、算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数；在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；提高互相合作与交流的能力。过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力；情感态度价值观体会数学知识与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识。教学重难点重点：平均数与加权平均数的概念和意义及其应用。难点：算数平均数与加权平均数的区别与联系；能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题。解决办法：在实际情境中理解平均数与加权平均数的概念和意义，做到真正理解就有助于理解两者的区别，也容易

3、进一步应用。教学方法启发式教学，小组讨论教学用具多媒体课时安排3课时教学过程设计第一课时“平均成绩”“平均年龄”“平均收入”“平均产量”。打开报纸，翻开书本，“平均”一词随处可见。你知道平均的含义是什么吗？在实际问题中，怎样求平均数呢？（一）观察与思考将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2，在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦，产量如下表：1.从图261的两幅统计图中，能看出哪个品种小麦的产量更高些吗? 2.用什么数代表A，B两个小麦品种的单位面积(以100m2为单位面积)的产量较合适？3.如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植?由于同一品种的小麦在四块试验田

4、上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量。 品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为由此可知，品种B比品种A的平均产量高，品种B更适合本地种植。注：1.通过观察比较，品种B的产量更高。2.用小麦的平均产量代表较合适。3.品种B。一般地，我们把n个数x1，x2，xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记作“”，读作“x拔”。即95，85，82，90与其平均数88的差分别为7，3，6，2，它们的和为0。85，100，105，110与其平均数100的差分别为15，0，5，10，它们的和也为0。由此可以看出，平均数是将各数据之间的差异相互

5、抵消的结果，它反映了数据的“一般水平”。注：一组数据中的每个数据与这组数据平均数的差的和为0。即（二）做一做某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：(单位：分)80 85 70 75 70 75 80 80 75 8575 80 75 70 80 75 85 70 80 75(1)整理数据，填写统计表：成绩/分70758085频数(2)求这20名学生的平均分数。 小明根据“做一做”第(1)题统计的结果，这样计算平均数：这样计算合理吗?请和同学交流你的看法。注：目的是使学生学会对数据进行整理，会用简便方法计算平均数。（1）成绩/分70758085频数4763 (2)77分。小明的计算方法合理

6、。实际上，这是求平均数的简便算法。利用有统计功能的计算器，可以很方便地计算平均数。下面我们以 A型计算器为例，说明求20名学生成绩的平均数的步骤：(对其他型号的计算器，请参照使用说明书进行计算)注：用不同型号的计算器求平均数时，按键的顺序可能有所不同。（三）练习用举手示意的方法调查你们班全体同学的年龄（周岁），将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄。年龄/岁1314151617合计/名人数/名（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计平均数与加权平均数观察与思考做一做练习第二课时（一）一起探究假期里小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：价格/（元/千克）1

7、.21.00.8合计/kg小红购买的数量/kg2226小惠购买的数量/kg12361.从平均价格看，谁比较划算? 2.思考小亮和小明的说法，你认为他俩谁说得对?小亮说：每次购买单价相同，三次购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(1.2+1.0+0.8)3=1.0(元千克)。小明说: 三次购买的总量虽然相同，但花费的金额不等，所以平均价格是不一样的。注：一起探究目的是探究如何计算三次购买西红柿的平均价格。当每次购买的数量相同时，平均价格是三次购买单价的算术平均数；当每次购买的数量不同时，则不能用算术平均数计算平均价格。小亮的说法是不对的，小明的说法有道理。 一般情况下，平均数是两个总量的比。

8、如实际上，平均价格是花费总金额与购买西红柿总量的比，因此小惠在三种不同单价下购买西红柿的质量不同，所以对三个单价不能同等看待。在1.2元千克，1.0元千克，0.8元千克时，购买的西红柿的质量分别为1kg，2kg，3kg，它们各占总质量的。所以平均价格为这样计算的平均数叫做加权平均数。其中分别叫做1.2，1.0，0.8的权重，简称为权。注：由于小惠三次购买的西红柿质量是分别占总质量的，所以应对三个单价分配不同的系数求和，进而求得平均价格。小红在三种单价下购买的西红柿的质量占总质量的比重都相同，即三种单价的权相同，所以平均价格是三个单价的算术平均数。在不同权重下，平均价格也不同。加权平均数的另一种

9、应用是，各项测试成绩的重要程度不同时，人为地确定一个各项测试成绩在总成绩中所占的比例，这些比例则构成各项测试成绩的权重。不同的权重下求出的平均成绩可能不同，相应地，各选手的排名也会有所改变。（二）例题例1 某主持人大赛，要进行专业素质、综合素质、外语水平、临场应变四项测试。如果各项均采用10分制，三名选手的各项测试成绩如下表所示：测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变测试成绩甲的成绩/分9.08.57.58.8乙的成绩/分8.09.28.49.0丙的成绩/分8.08.28.08.6(1)如果按照四项测试成绩的算术平均数排列名次，名次顺序是怎样的? (2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平

10、和临场应变四项测试的成绩各占60，20，10，10计算最后成绩，排名次序有什么变化?解：(1)四项测试成绩的平均数及排名次序如下表： (2)三名选手成绩的加权平均数及排名次序如下表按算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待。而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权重，体现每项成绩的重要程度不同。如专业素质成绩的权重为60，说明专业素质对主持人最重要。当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。用计算器计算甲选手四项成绩的加权平均数按键顺序如下： (选择一元统计模式，准备输入数据) (保存数据，显示结果)用计算器计算另两名选手成绩的加权平均数可仿照进行。注：用计

11、算器计算加权平均数，可将权重按比例变为整数后作为频数进行计算。（三）练习为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分。评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9.08.68.0乙的成绩/分8.09.28.2丙的成绩/分9.48.87.5答案仿照例1的解答过程：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是比较算术平均数，丙是优胜者。（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是比较加权平均数，乙是优胜者。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计平均数与加权平均数一

12、起探究例题练习第三课时（一）做一做请全班同学目测黑板20s，估测黑板的宽度（单位：cm)：记录每人的估测结果。（1）8到10人一组，分组统计估测数据，并计算估测数据的平均数。(2)汇总各组的人数和各组估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数。组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组人数/名平均数/cm (3)实际测量黑板的宽度（单位，cm)，将结果写在黑板上。（4）将你估测的结果减去测量的结果，求估测的误差。用举手的方法统计估测误差，并填写统计表：估测误差e/cme2020e1010e00e1010e20e20人数/名注：（1）根据本班总人数分组，确定每组人数，每组指派一人汇总本组每人的

13、估测数据并计算出本组估测的平均数。当各组人数不相同时，应按加权平均数来计算。(2)计算全班的估测平均数时，应注意是所有数据的和除以总人数。(3)至少找两名同学来实际测量黑板的宽度。(4)由教师来统计学生的估测误差，并用举手方式确定每个区间的人数。（二）大家谈谈1.你的估计结果，小组平均数、全班平均敷，哪个和测量结果更接近?2.估测误差的绝对值不超过10cm的同学占多大百分比?估测误差的绝对值超过20cm的同学占多大百分比?3.用哪个数作为实际宽度的估计值较好?在实际生活中，我们经常要估测或测量物体的长度。估测时，误差是不可避免的，即使用测量工具也会有误差，但用多次估测值或测量值的平均数作为实际

14、长度的估计值可以减少误差。注： l.一般地，所有数据的平均数比每小组的平均数可能更接近实际宽度。2.略。3.用所有数据的平均数作为实际宽度的估计值较好。（三）例题例2某班50名同学用目测的方法，估计一本书的长度(单位：cm)，将估测数据进行分组整理，结果如下表：估测值x/cm16x2020x2424x2828x32合计数据个数61917850利用这50个数据的平均数，估计这本书的长度。注：由于对数据整理后，损失了原始数据信息，此时求平均数只能采用近似方法。一般给出平均数的一个范围即可。解：对于分组数据，在第一组6个数据中，每个数据不小于16，小于20；在第二组19个数据中，每个数据不小于20，

15、小于24所以50个数据的和不小于1662019+2417+288=1 108，同时，这50个数据的和小于206+2419+2817+328=1 308。设这50个数据的平均数为，则，对于分组数据，一般得到的是这些数据平均数的一个范围。如果取分组区间的中间值作为各组数据的代表值，则可以得到对平均数较精确的估计值，即所以这本书的长度约为24。16cm。注：分组区间的中间值也叫组中值。可用区间上、下限的平均数求组中值。（四）练习现用10辆轿车上的里程表测量同一段公路的长度，测量结果如下：(单位；km)110.5 109.8 109.6 108.9 111.0109.3 110.4 110.7 110.2 110.6：根据以上数据，请你估计这段公路长度的近似值。答案用10次测量结果的算术平均数估计这段公路的长度。 10个数据的算术平均数是110.1 km，所以公路的长度大约是110.1 km。（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）板书设计平均数与加权平均数做一做大家谈谈例题练习