平均数与加权平均数教学设计一.docx
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平均数与加权平均数教学设计一
平均数与加权平均数--教学设计
（一）
平均数与加权平均数教学设计
（一）
教学设计思想
本节内容一共需要三个课时来学习，第一课通过比较两种小麦单位面积的产量，引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。
第二课时通过探究三次购买的西红柿的平均价格，引入加权平均数的概念，并通过确定比赛名次的例题，让学生认识到加权平均数在实际生活中的应用。
第三课时安排的是学生的一次实践活动，通过让学生估测黑板的宽度，使学生体会，用多次估测值的平均数做实际长度的估计值，可以减少误差的道理。
通过这三个课时的学习掌握这部分内容。
教学目标
知识与技能
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；
能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数；
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；
提高互相合作与交流的能力。
过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力；
情感态度价值观
体会数学知识与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识。
教学重难点
重点：
平均数与加权平均数的概念和意义及其应用。
难点：
算数平均数与加权平均数的区别与联系；
能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题。
解决办法：
在实际情境中理解平均数与加权平均数的概念和意义，做到真正理解就有助于理解两者的区别，也容易进一步应用。
教学方法
启发式教学，小组讨论
教学用具
多媒体
课时安排
3课时
教学过程设计
第一课时
“平均成绩”“平均年龄”“平均收入”“平均产量”……。
打开报纸，翻开书本，“平均”一词随处可见。
你知道平均的含义是什么吗？
在实际问题中，怎样求平均数呢？
（一）观察与思考
将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2，在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦，产量如下表：
1.从图26—1的两幅统计图中，能看出哪个品种小麦的产量更高些吗?
2.用什么数代表A，B两个小麦品种的单位面积（以100m2为单位面积）的产量较合适？
3.如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植?
由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量。
品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为
由此可知，品种B比品种A的平均产量高，品种B更适合本地种植。
注：
1.通过观察比较，品种B的产量更高。
2.用小麦的平均产量代表较合适。
3.品种B。
一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记作“
”，读作“x拔”。
即
95，85，82，90与其平均数88的差分别为7，－3，－6，2，它们的和为0。
85，100，105，110与其平均数100的差分别为－15，0，5，10，它们的和也为0。
由此可以看出，平均数是将各数据之间的差异相互抵消的结果，它反映了数据的“一般水平”。
注：
一组数据中的每个数据与这组数据平均数的差的和为0。
即
（二）做一做
某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：
（单位：
分）
80857075707580807585
75807570807585708075
（1）整理数据，填写统计表：
成绩/分
70
75
80
85
频数
（2）求这20名学生的平均分数。
小明根据“做一做”第
（1）题统计的结果，这样计算平均数：
这样计算合理吗?
请和同学交流你的看法。
注：
目的是使学生学会对数据进行整理，会用简便方法计算平均数。
（1）
成绩/分
70
75
80
85
频数
4
7
6
3
（2）77分。
小明的计算方法合理。
实际上，这是求平均数的简便算法。
利用有统计功能的计算器，可以很方便地计算平均数。
下面我们以A型计算器为例，说明求20名学生成绩的平均数的步骤：
（对其他型号的计算器，请参照使用说明书进行计算）
注：
用不同型号的计算器求平均数时，按键的顺序可能有所不同。
（三）练习
用举手示意的方法调查你们班全体同学的年龄（周岁），将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄。
年龄/岁
13
14
15
16
17
合计/名
人数/名
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平均数与加权平均数
观察与思考
做一做
练习
第二课时
（一）一起探究
假期里小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
价格/（元/千克）
1.2
1.0
0.8
合计/kg
小红购买的数量/kg
2
2
2
6
小惠购买的数量/kg
1
2
3
6
1.从平均价格看，谁比较划算?
2.思考小亮和小明的说法，你认为他俩谁说得对?
小亮说：
每次购买单价相同，三次购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（1.2+1.0+0.8）÷3=1.0（元／千克）。
小明说:
三次购买的总量虽然相同，但花费的金额不等，所以平均价格是不一样的。
注：
一起探究目的是探究如何计算三次购买西红柿的平均价格。
当每次购买的数量相同时，平均价格是三次购买单价的算术平均数；当每次购买的数量不同时，则不能用算术平均数计算平均价格。
小亮的说法是不对的，小明的说法有道理。
一般情况下，平均数是两个总量的比。
如
实际上，平均价格是花费总金额与购买西红柿总量的比，因此
小惠在三种不同单价下购买西红柿的质量不同，所以对三个单价不能同等看待。
在1.2元／千克，1.0元／千克，0.8元／千克时，购买的西红柿的质量分别为1kg，2kg，3kg，它们各占总质量的
。
所以平均价格为
这样计算的平均数叫做加权平均数。
其中
分别叫做1.2，1.0，0.8的权重，简称为权。
注：
由于小惠三次购买的西红柿质量是分别占总质量的
，所以应对三个单价分配不同的系数求和，进而求得平均价格。
小红在三种单价下购买的西红柿的质量占总质量的比重都相同，即三种单价的权相同，所以平均价格是三个单价的算术平均数。
在不同权重下，平均价格也不同。
加权平均数的另一种应用是，各项测试成绩的重要程度不同时，人为地确定一个各项测试成绩在总成绩中所占的比例，这些比例则构成各项测试成绩的权重。
不同的权重下求出的平均成绩可能不同，相应地，各选手的排名也会有所改变。
（二）例题
例1某主持人大赛，要进行专业素质、综合素质、外语水平、临场应变四项测试。
如果各项均采用10分制，三名选手的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
专业素质
综合素质
外语水平
临场应变
测
试
成
绩
甲的成绩/分
9.0
8.5
7.5
8.8
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.4
9.0
丙的成绩/分
8.0
8.2
8.0
8.6
（1）如果按照四项测试成绩的算术平均数排列名次，名次顺序是怎样的?
（2）如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60％，20％，10％，10％计算最后成绩，排名次序有什么变化?
解：
（1）四项测试成绩的平均数及排名次序如下表：
（2）三名选手成绩的加权平均数及排名次序如下表
按算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待。
而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权重，体现每项成绩的重要程度不同。
如专业素质成绩的权重为60％，说明专业素质对主持人最重要。
当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。
用计算器计算甲选手四项成绩的加权平均数按键顺序如下：
（选择一元统计模式，准备输入数据）
（保存数据，显示结果
）用计算器计算另两名选手成绩的加权平均数可仿照进行。
注：
用计算器计算加权平均数，可将权重按比例变为整数后作为频数进行计算。
（三）练习
为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分。
评委打分的结果如下表：
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
答案
仿照例1的解答过程：
（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是
比较算术平均数，丙是优胜者。
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是
比较加权平均数，乙是优胜者。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
平均数与加权平均数
一起探究
例题
练习
第三课时
（一）做一做
请全班同学目测黑板20s，估测黑板的宽度（单位：
cm）：
记录每人的估测结果。
（1）8到10人一组，分组统计估测数据，并计算估测数据的平均数。
（2）汇总各组的人数和各组估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数。
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
人数/名
平均数/cm
（3）实际测量黑板的宽度（单位，cm），将结果写在黑板上。
（4）将你估测的结果减去测量的结果，求估测的误差。
用举手的方法统计估测误差，并填写统计表：
估测误差e/cm
e<－20
－20≤e<－10
－10≤e<0
0≤e<10
10≤e<20
e≥20
人数/名
注：
（1）根据本班总人数分组，确定每组人数，每组指派一人汇总本组每人的估测数据并计算出本组估测的平均数。
当各组人数不相同时，应按加权平均数来计算。
（2）计算全班的估测平均数时，应注意是所有数据的和除以总人数。
（3）至少找两名同学来实际测量黑板的宽度。
（4）由教师来统计学生的估测误差，并用举手方式确定每个区间的人数。
（二）大家谈谈
1.你的估计结果，小组平均数、全班平均敷，哪个和测量结果更接近?
2.估测误差的绝对值不超过10cm的同学占多大百分比?
估测误差的绝对值超过20cm的同学占多大百分比?
3.用哪个数作为实际宽度的估计值较好?
在实际生活中，我们经常要估测或测量物体的长度。
估测时，误差是不可避免的，即使用测量工具也会有误差，但用多次估测值或测量值的平均数作为实际长度的估计值可以减少误差。
注：
l.一般地，所有数据的平均数比每小组的平均数可能更接近实际宽度。
2.略。
3.用所有数据的平均数作为实际宽度的估计值较好。
（三）例题
例2某班50名同学用目测的方法，估计一本书的长度（单位：
cm），将估测数据进行分组整理，结果如下表：
估测值x/cm
16≤x<20
20≤x<24
24≤x<28
28≤x<32
合计
数据个数
6
19
17
8
50
利用这50个数据的平均数，估计这本书的长度。
注：
由于对数据整理后，损失了原始数据信息，此时求平均数只能采用近似方法。
一般给出平均数的一个范围即可。
解：
对于分组数据，在第一组6个数据中，每个数据不小于16，小于20；在第二组19个数据中，每个数据不小于20，小于24……所以50个数据的和不小于16×6＋20×19+24×17+28×8=1108，同时，这50个数据的和小于20×6+24×19+28×17+32×8=1308。
设这50个数据的平均数为
，则
，
对于分组数据，一般得到的是这些数据平均数的一个范围。
如果取分组区间的中间值作为各组数据的代表值，则可以得到对平均数较精确的估计值，即
所以这本书的长度约为24。
16cm。
注：
分组区间的中间值也叫组中值。
可用区间上、下限的平均数求组中值。
（四）练习
现用10辆轿车上的里程表测量同一段公路的长度，测量结果如下：
（单位；km）
110.5109.8109.6108.9111.0
109.3110.4110.7110.2110.6：
根据以上数据，请你估计这段公路长度的近似值。
答案
用10次测量结果的算术平均数估计这段公路的长度。
10个数据的算术平均数是110.1km，所以公路的长度大约是110.1km。
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
平均数与加权平均数
做一做
大家谈谈
例题
练习
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