解密高考高考数学人教版一轮作业函数模型及其综合应用.doc

1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014江西五校联考)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A25元B20.5元 C15元D12.5元解析：九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元答案：D2(2014宁夏育才中学月考)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的1

2、1%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2800元B3000元C3800元D3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004000元之间，(x800)14%420，x3800.答案：C3(2014延边质检)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：到达B地需要2

3、.5小时，所以当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)答案：D4(2014枣庄期末)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A5 hB10 h C15 hD30 h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是，细菌B的数量是，令，解得x10.答案：B5(2014哈尔滨月考)在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下

4、一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya解析：在坐标系中将点(2,0.24)，(1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与yabx最接近答案：B6(2014福州二模)某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P，Q(a0)若不管资金如

5、何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元，则a的最小值应为()A.B5 C3 D.解析：设对乙商品投入资金x万元，则投入甲商品的资金为(20x)万元(0x20)则纯利润S(x)，依题意应有S(x)5恒成立，即5，即a，由于0x20，的最大值为，a，即a的最小值为.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014豫南九校联考)地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R(lgE11.4).2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年

6、地震能量的_倍解析：据题意可知8(lgE111.4)lgE123.4，又6(lgE211.4)lgE220.4，故有lgE1lgE223.420.43lg31000，即2008年地震的能量是1989年的1000倍答案：10008(2014兖州二模)一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是_解析：由丙图(题图)知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确由丙图(题图)知3点到4点间1小时蓄水量少1

7、个单位，故1个进水1个出水，故错误由丙图(题图)知4点到6点蓄水量不变，故两个进水一个出水，故错误答案：9(2014济南统考)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，按定价40元出售，每月可销售20万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，则月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数解析式为_(不必写出x的取值范围)解析：根据题意中的等量关系，直接列出解析式：y202(40x)2x100.答案：y2x10010(2014郑州质检)将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_解析：设剪成

8、的小正三角形的边长为x，则：S(0x1)令3xt，t(2,3)，(，)则：S.故当，x时，S的最小值是.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014东北三校联合模拟)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是关于行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.由题图可知，当x60时，y6；当x80时，y10.，解得：.y与x之

9、间的函数关系式为yx6(x30)(2)yx6(x30)中y的值为0时，x的值为最多可免费携带行李的质量，应是函数图象与x轴交点的横坐标当y0时，x30.旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.12(2014开封二模)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费(即销售100元要征收m元)，于是该商品每件的定价提高%，预计年销售量将减少m万件(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成m的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年商场在此

10、项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？(3)第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(12.7m)万件，每件销售价格为：70(1%)，年销售收入为(12.7m)万元则商场该年对该商品征收的总管理费为(12.7m)m%万元故所求函数为y(12.7m)m，由12.7m0及m0得其定义域为m|0m12.7(2)由y21得(12.7m)m21，化简得m213m300，即(m3)(m10)0，解得3m10，故当比率在3%,10%内时，商场收取的管理费将不少于21万元(3)第二年

11、，当商场收取的管理费不少于21万元时，厂家的销售收入为g(m)(12.7m)(3m10)，g(m)(12.7m)700(10)为减函数，g(m)maxg(3)700(万元)，故当m3时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于21万元13(2014江苏模拟)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标