2017年港澳台联考数学真题.docx

1、2017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。1. 若集合则2.3. 设向量，则的夹角为（ ）4.5. 设等差数列的前项和为，则公差的取值范围是（ ）6. 椭圆的焦点为点在上，则的长轴长为（ ）7. 函数的图像与函数的图像关于轴对称，则8. 设，则（ ）9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）个10. 正三棱锥各棱长均为，为的中点，则四面体的体积是（ ）11. 已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则（ ）12. 函数的定义域，若和都是偶函数，则（ ）二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。13. 的展开式中的系数是 .（

2、用数字作答）14. 在中，为的中点，则 .15. 若曲线的切线与直线平行，则的方程为 .16. 直线被圆截得的线段长为 .17. 若多项式满足，则被除所得的余式为 .18. 在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为，则= .三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。19. 设数列的各项都为正数，且（1） .证明为等差数列；（2）.设，求数列的前项和.20. 已知函数（1） .当时，求的极小值；（2）.当时，讨论方程实根的个数21. 袋中有个白球和个黑球，（1） .若，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2） 有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求22. 设椭圆的中心为，左焦点为，左顶点为，短轴的一个端点为，短轴长为，的面积为.（1）.求； （2）.设直线与交于两点，,四边形为平行四边形，求的方程5